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电磁场（3-0-0）讲义...
电磁场（3-0-0）UPCEE303先决条件：1。Mathematics-I 2。数学课程结局在课程结束时，学生将展示能力1。了解电磁的基本定律。2。在静态条件下获得简单配置的电场和磁场。3。分析时间变化的电场和磁场。4。以不同形式和不同的媒体了解麦克斯韦方程。5。了解EM波的传播。模块1：（08小时）坐标系统与转换：笛卡尔坐标，圆形圆柱坐标，球形坐标。向量计算：差分长度，面积和体积，线，表面和体积积分，DEL操作员，标量的梯度，矢量和散射定理的差异，矢量和Stoke定理的卷曲，标量的Laplacian。模块2：（10小时）静电场：库仑定律，电场强度，电场，线，线，表面和体积电荷引起电流的边界条件。静电边界值问题：泊松和拉普拉斯方程，独特定理，求解泊松和拉普拉斯方程的一般程序，电容。磁边界条件。教科书：模块3：（06小时）Magneto静态场：磁场强度，生物 - 萨瓦特定律，Ampere的电路Law-Maxwell方程，Ampere定律的应用，磁通量密度 - 最大的方程。Maxwell方程，用于静态场，磁标量和向量电势。模块4：（10小时）电磁场和波传播：法拉第定律，变压器和运动电磁力，位移电流，麦克斯韦方程，最终形式，时谐波场。电磁波传播：有损耗的电介质中的波传播，损耗中的平面波较少介电，自由空间，良好的导体功率和poynting矢量。
在亚里曼歧管和应用的路径空间上的功能不平等
我们考虑了由歧管的路径空间，该路径空间是由随机流动引起的，其无限发电机是低纤维化的，但不是椭圆形的。这些发电机可以看作是具有选择补体的亚riemannian结构的亚拉普拉斯人。我们以梯度运算符在L 2中的方式介绍了路径空间上圆柱功能的梯度概念。有了该结构，我们表明，水平RICCI曲率的结合相当于路径空间上功能的几种不等式，例如梯度不等式，Log-Sobolev不平等和POINCARé不平等。因此，我们还获得了Ornstein -Uhlenbeck操作员光谱间隙的结合。©2021作者。由Elsevier Ltd.这是CC下的开放访问文章（http://creativecommons.org/licenses/4.0/）。
2024-2025 年学习课程
APL101 工程应用中的应用数学 3 学分 (3-0-0) 常微分方程：二阶 ODE、待定系数法、参数变异、Strum-Liouville 特征值问题、差分方程。偏微分方程：PDE 的分类、热、波和拉普拉斯方程、分离变量以解决 PDE。傅里叶变换：傅里叶正弦变换、傅里叶余弦变换、解决 ODE 和 PDE 的技术。概率论：概率公理、条件概率、随机变量、工程系统中的不确定性、离散和连续分布、分布函数、联合概率分布、矩、协方差、相关系数。随机过程：随机过程的定义、随机 FE 模型、平稳过程、马尔可夫链、泊松过程。
能源与经济神话
在过去的一百年里，新古典学派的创始人们固执地坚持着一种特定的思想，即机械论认识论。这种认识论主导了新古典学派创始人的方向。这些先驱者们自豪地承认，他们最大的野心是建立一门以力学为模型的经济科学——用 W. 斯坦利·杰文斯的话来说——即“效用和自利的力学”[48, 23]。和 19 世纪上半叶的几乎所有学者和哲学家一样，他们对力学在天文学中取得的巨大成功着迷，并接受了拉普拉斯著名的力学神化[53, 4]作为终极科学知识的福音。因此，他们有一些缓和的情况，然而，那些在机械教条被从物理学中驱逐很久之后才出现的人却不能援引这些情况[23, 69-122; 5]。近代经济学家显然毫不犹豫地对这一情况感到高兴
方差特征保留运动想象 BCI 的共同空间模式
方法：本研究提出了一种方差特征保持的 CSP（VPCSP），并通过基于图论的正则化项对其进行了修改。具体来说，我们在局部保留方差特征的同时计算投影数据的异常损失。然后，通过引入拉普拉斯矩阵将损失重写为矩阵，从而将其转化为与 CSP 等价的广义特征值问题。本研究在来自 BCI 竞赛的两个公共 EEG 数据集上评估了所提出的方法。改进的方法可以提取稳健且可区分的特征，从而提供更高的分类性能。实验结果表明，所提出的正则化显著提高了 CSP 的有效性，并且与已报道的改进 CSP 算法相比取得了显著更好的性能。
黎曼流形上的差分隐私
在这项工作中，我们考虑了发布驻留在黎曼流形上的差分隐私统计摘要的问题。我们提出了拉普拉斯或 K 范数机制的扩展，该机制利用了流形上的固有距离和体积。我们还详细考虑了摘要是驻留在流形上的数据的 Fréchet 平均值的特定情况。我们证明了我们的机制是速率最优的，并且仅取决于流形的维度，而不取决于任何环境空间的维度，同时还展示了忽略流形结构如何降低净化摘要的效用。我们用两个在统计学中特别有趣的例子来说明我们的框架：对称正定矩阵的空间，用于协方差矩阵，以及球面，可用作离散分布建模的空间。
对数伽马聚合物自由能的波动与一般参数和斜率
对数伽马聚合物由 Seppäläinen [ 36 ] 引入，是唯一已知可精确求解的顶点无序 1+1 维定向聚合物模型，即其自由能分布可以明确计算。我们目前工作的贡献是建立了该模型自由能涨落的渐近线，该涨落涉及控制聚合物尺寸及其无序性质的广泛参数。要证明这些一般的渐近结果，我们需要大量重新设计该模型的基本起始公式，即 Fredholm 行列式拉普拉斯变换公式。我们的渐近结果具有在许多情况下被追求的应用，包括显示对数伽马线系综的紧密性[7]，显示对数伽马聚合物自由能景观最大值的相变[6,26]，以及显示对数伽马聚合物收敛到KPZ不动点[43]。
研究入学考试教学大纲（RET）
部分 - I：基础研究方法I.数学方法特殊功能（Hermite，Bessel，Laguerre和Legendre功能）。傅立叶系列，傅立叶和拉普拉斯变换。复杂分析，分析函数的要素； Taylor＆Laurent系列；两极，残留和积分评估。II。 经典力学中心力动作。 两次身体碰撞 - 散射在实验室和质量框架中心。 僵硬的惯性张量的刚体动力学。 非惯性框架和伪构造。 最少动作的原则。 广义坐标。 约束，拉格朗日和哈密顿的形式主义以及运动方程。 保护法律和循环坐标。 泊松支架和规范转换。 周期性运动：小振荡，正常模式。 相对论的特殊理论 - 洛伦兹转化，相对论运动学和质量 - 能量等效性。 iii。 电磁理论静电学：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。 磁静态学：生物 - 萨瓦特定律，安培定理。 电磁诱导。 麦克斯韦的方程式和线性各向同性介质中的方程；接口处的字段上的边界条件。 标量和矢量电势，量规不变性。 在自由空间中的电磁波。 电介质和导体。 反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射。 iv。 穿过障碍物。II。经典力学中心力动作。两次身体碰撞 - 散射在实验室和质量框架中心。僵硬的惯性张量的刚体动力学。非惯性框架和伪构造。最少动作的原则。广义坐标。约束，拉格朗日和哈密顿的形式主义以及运动方程。保护法律和循环坐标。泊松支架和规范转换。周期性运动：小振荡，正常模式。相对论的特殊理论 - 洛伦兹转化，相对论运动学和质量 - 能量等效性。iii。电磁理论静电学：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。磁静态学：生物 - 萨瓦特定律，安培定理。电磁诱导。麦克斯韦的方程式和线性各向同性介质中的方程；接口处的字段上的边界条件。标量和矢量电势，量规不变性。在自由空间中的电磁波。电介质和导体。反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射。iv。穿过障碍物。静态和均匀电磁场中带电颗粒的动力学。量子力学波颗粒偶性。schrödinger方程（时间依赖性和与时间无关）。特征值问题（盒子中的粒子，谐波振荡器等）。坐标和动量表示中的波函数。换向者和海森伯格的不确定性原则。dirac表示法。运动中心的运动：轨道角动量，角动量代数，自旋，添加角动量；氢原子。船尾 - 盖拉赫实验。