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通过图积表征复合复杂网络的能量相关可控性
摘要——本文描述了复合复杂网络的能量相关可控性。我们考虑一类通过笛卡尔积由简单因子网络构建的复合网络。所考虑的因子网络是具有基于邻居的拉普拉斯动力学的领导者-追随者符号网络，采用正边和负边来捕捉网络单元之间的合作和竞争相互作用。与大多数现有的关注经典可控性的研究不同，本文从能量相关的角度研究了复合网络的可控性。具体而言，基于笛卡尔图积来表征可控性格拉姆度量，包括平均可控性和体积控制能量，这揭示了如何从局部因子系统的谱特性推断出复合网络的能量相关可控性。然后，这些结果扩展到分层控制网络，这是一种特殊但广泛使用的网络结构，在许多人造系统中使用。由于结构平衡是符号网络的关键拓扑性质，因此，提出了验证复合符号网络结构平衡的必要充分条件，适用于广义图积。
纳米科学的教学大纲（MTQP08）
干扰。衍射。极化。量子力学：假设；波粒偶性。换向者和海森伯格的不确定性原则。schrödinger方程（时间依赖和时间独立）。恰好可解决的系统：粒子中的盒子，谐波振荡器和氢原子。穿过障碍物。静电：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。Magneto静态：Biot-Savart Law，Ampere定理。电磁诱导。标量和向量电势，麦克斯韦方程。热力学，热力学功能，热容量焓，熵的第一和第二定律。在固体，晶体结构中键合。勇敢的格子。米勒指数。相互晶格。布拉格的法律和申请；衍射和结构因子。弹性特性，声子，特定于晶格的热量。游离电子理论和电子特异性热。电导率和热导率的Drude模型。大厅效应和热电功率。电子运动以周期性潜力，固体理论：金属，绝缘子和半导体。电介质。铁电。磁性材料。超导率：I型和II型超导体。
博士学位课程大纲。入学考试
博士学位课程大纲。入学考试I.物理尺寸分析，载体代数和载体计算，线性代数，矩阵，特征值和特征向量的数学方法。一阶和二阶，傅立叶和拉普拉斯变换的线性普通微分方程。复杂分析，分析函数的要素； Taylor＆Laurent系列；两极，残留和积分评估。基本概率理论，随机变量，二项式，泊松和正常分布。中央限制定理。II。 古典力学牛顿的定律，动力学系统，相位空间动态，稳定性分析，中心力运动，两次身体碰撞 - 在实验室和质量框架的中心散射，僵化的身体动态 - 惯性张力的力矩，非惯性框架，非惯性框架，非惯性框架和伪型，伪造，劳拉氏疗法和方程式，律师和方程式，方程式，方程，方程，方程，方程，方程式，方程式，方程式，方程，周期性运动：小振荡，正常模式，相对论 - 洛伦兹转化的特殊理论，相对论运动学和质量 - 能量等效性。 iii。 电磁理论静电学：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。 磁静态学：生物 - 萨瓦特定律，安培定理。 电磁诱导。 自由空间和线性各向同性介质中的麦克斯韦方程。 在自由空间中的电磁波。 电介质和导体。 反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射。 iv。II。古典力学牛顿的定律，动力学系统，相位空间动态，稳定性分析，中心力运动，两次身体碰撞 - 在实验室和质量框架的中心散射，僵化的身体动态 - 惯性张力的力矩，非惯性框架，非惯性框架，非惯性框架和伪型，伪造，劳拉氏疗法和方程式，律师和方程式，方程式，方程，方程，方程，方程，方程式，方程式，方程式，方程，周期性运动：小振荡，正常模式，相对论 - 洛伦兹转化的特殊理论，相对论运动学和质量 - 能量等效性。iii。电磁理论静电学：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。磁静态学：生物 - 萨瓦特定律，安培定理。电磁诱导。自由空间和线性各向同性介质中的麦克斯韦方程。在自由空间中的电磁波。电介质和导体。反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射。iv。静态和均匀电磁场中带电颗粒的动力学。量子力学波颗粒二元性，schrödinger方程（时间依赖性和时间无关），特征值问题（盒子中的粒子，谐波振荡器等。），通过屏障，坐标和动量表示的波动功能，换向器和海森堡不确定性原理，状态向量的迪拉克符号，运动中心的运动：轨道角动量，角动量，角度动量代数，自旋，自旋，添加了角臂；氢原子，严格的gerlach实验，时间独立的扰动理论和应用，变分方法，依赖时间的扰动理论和费米的黄金法则，选择规则。相同的粒子，保利排除原理，自旋统计量连接。V. Thermodynamic and Statistical Physics Laws of thermodynamics and their consequences, Thermodynamic potentials, Maxwell relations, chemical potential, phase equilibria, Phase space, Micro- and Macro-states, Micro- canonical, canonical and grand-canonical ensembles, partition functions, Free energy and its connection with thermodynamic quantities, Classical and quantum statistics, Ideal Bose and Fermi gases, Principle of detailed平衡，黑体辐射和普朗克的分布定律，扩散方程，随机步行和布朗运动。
瓦特平衡：走向质量单位的新定义？
千克是国际单位制 (SI) 中唯一仍由物质工件定义的基本单位。考虑到IS过去的发展以及对国际原型稳定性的了解甚少，这个定义并不令人满意。从长远来看，最好用基于原子属性或基本常数的定义来替换它。在计量实验室正在进行的各种研究中，最有前途的途径之一似乎是“瓦特平衡”。其原理是将机械功率与电磁功率进行比较。它是通过分两个阶段进行的测量得出的结果：静态阶段，将作用在载有电流并放置在感应场中的导体上的拉普拉斯力与标准质量的重量进行比较，以及动态阶段，其中当导体以已知速度在同一感应场中移动时，确定同一导体上感应的电压。通过与约瑟夫森效应和量子霍尔效应进行比较来确定电量，从而可以将质量单位与普朗克常数联系起来。虽然实验原理仍然简单明了，但获得相对不确定性
ELEC2134-电路和信号学期1，2023
电路元素 - 能源存储和动力学。ohm定律，基希霍夫的定律，简化了系列/并行电路元素的网络。节点分析。thivenin和Norton等效物，叠加。操作放大器。一阶RLC电路中的瞬态响应。通过求解微分方程的解决方案。二阶RLC电路中的瞬态响应。状态方程，零输入响应，零状态响应。使用MATLAB求解状态方程。正弦信号：频率，角频，峰值，RMS值和相位。DC VS AC，平均值与RMS值。AC电路具有稳态的正弦输入。在交流电路分析中使用相量和复杂阻抗。交流功率（真实，反应性，明显），功率因数，领先/滞后。共鸣。变压器和耦合线圈。拉普拉斯的信号和电路转换。网络功能和频率响应。周期性信号和傅立叶系列。过滤器设计简介。非线性电路和小信号分析的简介。
课程与教学大纲
总课时：52 课程成果： CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念 CO2：开发求解微分方程的分析方法 CO3：应用有限差分和有限体积方法求解微分方程 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术 矩阵的数学运算、线性方程组、一致性、向量空间、线性相关和独立性、基和维数、线性变换、投影、正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解、矢量场、线积分。曲面积分、变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理 常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统。偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/Python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现：ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘、标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该项目相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、具有 Lennard-Jones 势的两个或多个分子相互作用的解等。参考文献：[1] Lay, DC, Lay, SR 和 McDonald, JJ，2016 年，《线性代数及其应用》。Pearson，美国。[2] Kreyszig, E.，2011 年，《高等工程数学》，Wiley，印度。[3] Simmons, GF，2011 年，《微分方程及其应用和历史记录》，McGraw Hill，美国。[4] Sneddon，印第安纳州，2006 年，《偏微分方程元素》，多佛，美国。 [5] Rao, KS，2010 年，《偏微分方程简介》，Prentice-Hall，印度。[6] Butcher, JC，2003 年，《常微分方程的数值方法》，Wiley，美国。[7] Thomas, JW，2013 年，《数值偏微分方程：有限差分法》，Springer，瑞士。[8] Versteeg, HK 和 Malalasekera, W.，2007 年，《计算流体力学简介：有限体积》
PHD入学测试的物理课程（2024年秋季）
古典和量子力学：牛顿定律；两次身体碰撞 - 散射在实验室和大规模框架中心；中央力量运动；相对论的特殊理论 - 洛伦兹的转化，相对论运动学和质量 - 能量等效；广义坐标，拉格朗日和哈密顿式配方，动作方程以及对简单问题的应用。量子力学的假设；不确定性原则； Schrodinger方程；一，二维和三维潜在问题；盒子中的粒子，通过一维电势屏障的传播，谐波振荡器，氢原子。电磁学：库仑定律，高斯定律，多极扩展，物质的电场，泊松和拉普拉斯方程，诱导的偶极子，极化，电位移，线性介电介质。Lorentz Force Law，Biot-Savart定律，B的差异和卷曲，磁载体电位，磁化，线性和非线性培养基。时间变化的领域，麦克斯韦方程和保护法；法拉第的感应定律，磁场中的能量，麦克斯韦的位移电流，波动方程，连续性方程，poynting的定理，电磁波，波动方程，真空和物质中的EM波，吸收和分散。
动态环境中的操纵器技能再现的自适应框架
摘要 - 在不确定和动态环境中的机器人技能学习和执行是一项具有挑战性的任务。本文提出了一个自适应框架，该框架结合了从演示中学习（LFD），环境状态预测和高级决策。主动的适应性阻止了反应性适应的需求，这落在环境中的变化之后而不是预期它们背后。我们提出了一种新颖的LFD表示，即弹性拉普拉斯轨迹编辑（ELTE），它不断地适应轨迹形状，以预测未来状态的预测。然后，使用无用的卡尔曼过滤器（UKF）和Hidden Markov模型（HMM）的高级反应性系统可防止基于离散决策集的动态环境的当前状态中的不安全执行。我们首先在模拟中验证我们的LFD表示，然后在36个真实世界中使用腿部移动操纵器在实验中评估整个框架。我们在环境中不同的动态变化下显示了拟议框架的效率。我们的结果表明，所提出的框架会产生强大而稳定的自适应行为。
量子几何、逻辑和概率
摘要 离散集上的量子几何意味着有向图，其权重与定义量子度量的每个箭头相关联。然而，这些“格间距”权重不必与箭头的方向无关。我们利用这种更大的自由度，对以转移概率为箭头权重的离散马尔可夫过程给出量子几何解释，即对图拉普拉斯算子∆ θ 取扩散形式 ∂ + f = ( − ∆ θ + q − p ) f ，根据概率构建的势函数 q、p 以及时间方向的有限差分 ∂ + 。在这一新观点的启发下，我们引入一个“离散薛定谔过程”，即 ∂ + ψ = ı ( − ∆+ V ) ψ，其中拉普拉斯算子与双模连接相关联，使得离散演化是幺正的。我们明确地为 2 状态图解决了这个问题，找到了此类连接的 1 参数族和 f = | ψ | 2 的诱导“广义马尔可夫过程”，其中有一个由 ψ 构建的附加源电流。我们还提到了我们最近在场 F 2 = { 0 , 1 } 上以“数字”形式进行的逻辑量子几何研究，包括德摩根对偶及其可能的推广。
探测量子网络几何形状的光谱维度
摘要我们考虑了一个开放量子系统的环境，该系统由“量子网络几何形状”（QNGF）（QNGF）描述，其中节点是耦合的量子振荡器。QNGF的几何性质在网络的拉普拉斯矩阵的光谱特性中反映出来，该特性显示有限的光谱维度，还确定了QNGF的正常模式的频率。我们表明，可以通过将辅助开放量子系统耦合到网络并探测低频制度中的正常模式频率来间接估计一个先验的未知光谱维度。我们发现网络参数不会影响估计值；从这个意义上讲，它是网络几何形状的属性，而不是振荡器裸露频率或恒定耦合强度的值。数值证据表明，估计值对高频截止的小变化以及嘈杂或缺失的正常模式频率都具有牢固的变化。我们建议将辅助系统与一个具有随机耦合强度的网络节点的子集搭配，以揭示和解决正常模式频率的足够大的子集。