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16MA607 数值方法与优化 4 - 0 - 0 - 4 方程和特征值问题的解：线性插值法、假位置法、牛顿法、不动点定理陈述、不动点迭代、高斯消元法解线性系统、高斯-约登法和迭代法、高斯-约登法求矩阵逆、幂法求矩阵特征值。常微分方程的初值问题：单步法、泰勒级数法、欧拉法和修正欧拉法、用于解一阶和二阶方程的四阶龙格-库塔法。多步法：Milne 和 Adam 的预测器和校正器方法。线性规划：公式化、图形和单纯形法、大 M 方法、两相法、对偶单纯形法、原始对偶问题。无约束一维优化技术：必要和充分条件。无限制搜索方法：斐波那契和黄金分割法、二次插值法、三次插值和直接根法。无约束 n 维优化技术：直接搜索法、随机搜索、模式搜索和 Rosen Brooch 的山丘声称法、下降法、最速下降法、共轭梯度法、拟牛顿法。约束优化技术：必要和充分条件、等式和不等式约束、Kuhn-Tucker 条件、梯度投影法、割平面法、罚函数法。动态规划、最优化原理、递归方程方法、最短路线应用、货物装载、分配和生产计划问题。教科书/参考文献：1.S. S. Rao，“能源优化理论与实践”，John Wiley and Sons，2009 年。2.Taha H. A.，“运筹学——导论”，第八版，Prentice Hall
从大规模雷达数据中高效提取排水网络...
摘要。现代遥感技术获取的全球和区域高程数据集的可用性为显著提高河流测绘的准确性提供了机会，尤其是在偏远、难以到达的地区。从数字高程模型 (DEM) 中提取河流基于流量累积计算，这是一个汇总参数，当应用于遥感技术生成的大型、嘈杂的 DEM 时，会带来性能和准确性挑战。对 DEM 洼地的稳健处理对于从此类数据中可靠地提取连接的排水网络至关重要。在 GRASS GIS 中作为模块 r.watershed 实现的最低成本流量路由方法经过重新设计，以显著提高其速度、功能和内存要求，并使其成为从大型 DEM 进行河流测绘和流域分析的有效工具。为了评估其对大型洼地（典型的遥感 DEM）的处理能力，我们比较了三种不同的方法：传统洼地填充法、影响减少法和最小成本路径搜索法。比较使用航天飞机雷达地形任务 (SRTM) 和干涉合成孔径雷达高程 (IFSARE) 数据集进行，这些数据集分别覆盖巴拿马中部，分辨率为 90 米和 10 米。精度评估基于 GPS 获取的地面控制点和从选定巴拿马河流沿岸的 Landsat 影像数字化的参考点。结果表明，最小成本路径方法的新实现比原始版本快得多，可以处理大量数据集，并根据参考点验证的河流位置提供最准确的结果。
LSTM 与Informer 融合预测冠层区域温度
摘 要： 针对传统温度预测方法难以充分捕捉多尺度信息，导致模型预测性能不佳等问题，该研究提出了一种基于 Informer 架构和长短时记忆网络（ long short-term memory, LSTM ）与多源数据融合的冠层区域温度预测模型。在编码层 中，采用稀疏注意力机制提取输入因子的多尺度信息及其与长时序数据之间的耦合关系；在解码层中，利用 LSTM 提取 短期时序依赖，以增强时间序列的连贯性，同时引入改进的反向残差前馈网络（ improved residual feedforward network, IRFFN ）以优化模型结构。首先采用孤立森林法对数据进行异常值清理，并进行了归一化处理；然后使用斯皮尔曼相关 系数法对冠层区域温度进行相关性分析，并选择相关程度较高的环境因子作为模型的输入特征；最终通过网格搜索法对 超参数进行优化，并通过迭代训练实现模型的最优配置。通过与其他 4 种主流算法进行对比分析，提出的 Informer- LSTM 在冠层区域温度预测方面表现出更高的精度，其平均绝对误差（ mean absolute error, MAE ）、均方根误差（ root mean square error, RMSE ）和决定系数（ R 2 ）分别达到了 0.166 、 0.224 ℃和 97.8% ，与基础模型 Informer 相比，冠层区 域温度的预测精度提高了 32.36% 。该模型在时间序列预测方面具有较高的精度，为区域气象温度的中短期精准预测提 供了一种新的技术方法。 关键词： 冠层 ； 温度 ； 非线性时间序列 ； 长短期记忆神经网络 ； Informer doi ： 10.11975/j.issn.1002-6819.202409001 中图分类号： TP18 ； S165 文献标志码： A 文章编号： 1002-6819(2025)-07-0001-11
优化黑色素瘤疫苗诱导免疫治疗的疗效
摘要 癌症治疗疫苗用于通过放大现有的免疫反应来增强患者自身的免疫系统。基于细菌的 emm55 疫苗与 PD1 检查点抑制剂一起在病灶内给药对 B16 黑色素瘤小鼠模型产生了强大的抗肿瘤作用。然而，设计联合疗法的最佳注射顺序和注射频率并非易事。在这里，我们开发了一个根据实验数据校准的耦合常微分方程模型，并使用网格自适应直接搜索法优化 emm55 疫苗和抗 PD1 联合治疗的治疗方案。该方法确定，早期连续疫苗注射与减少间隔时间的分布式抗 PD1 注射相结合可产生最佳的肿瘤尺寸减小效果。优化的方案导致单独疫苗治疗的肿瘤面积减少了两倍，联合治疗的肿瘤面积减少了四倍。我们的结果揭示了最佳治疗条件下的肿瘤亚群动态，为有效的治疗设计定义了路径。类似的计算框架可以应用于其他肿瘤和其他联合疗法，以在相当不受限制和廉价的环境中产生可通过实验检验的假设。1. 简介虽然免疫系统提供了抵御病毒或癌细胞等异物的第一道防线，但患者自身的激活 T 细胞很少能有效杀死大肿瘤。因此，需要其他方法来增强患者的免疫系统。其中一种方法是施用治疗性癌症疫苗，旨在通过诱导新的或放大现有的免疫反应来增强患者自身的免疫系统，从而消灭癌细胞 [1-4]。当这种疫苗被注射到肿瘤中时，它们会转染肿瘤