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CSC 311：机器学习简介 - 讲座1
•线性代数：向量操作，矩阵乘法/裁定量/痕迹/特征值）•微积分：部分导数/梯度。•概率：共同分布（高斯，指数，伯努利，多变量正常）；贝叶斯规则。•统计：期望，方差，协方差，中位数；最大似然。•数值优化：最大化功能，最小化功能，最大值，最小值；最大似然。
埃克塞特学院牛津夏季计划线性代数，优化和深度学习课程描述：本课程将
埃克塞特学院牛津夏季计划线性代数，优化和深度学习课程描述：本课程将通过三个相关任务探索现代数值算法：大规模线性代数，对数据科学的优化和深度学习。前六个讲座将讨论如何使用线性代数课程中未涵盖的技术近似求解大规模的线性代数任务。示例包括如何改善估计的解决方案，以及为何要为特征值解决比您可能相信的要容易得多。第二六个讲座将讨论优化算法，重点是大型数据科学任务。数值优化是最有用的技能之一，因为从科学到业务的许多任务都可以作为优化问题。六个研讨会将集中在深度学习上，这是推动机器学习和人工智能的最新进展的关键算法进步。深度学习用线性代数进行数学描述，学习是通过数值优化进行的，例如我们将要探索的学习。数字线性代数和优化的讲座将以知识良好的数值算法为基础，我们可以详细研究，而深度学习研讨会将使我们有机会探索促进AI革命的兴奋。教学大纲概述：讲座
通过AUC进行脑电图情绪识别...
不平衡的数据集对神经科学、认知科学和医学诊断等领域构成了重大挑战，在这些领域中，准确检测少数类别对于稳健的模型性能至关重要。本研究以 DEAP 数据集中的“喜欢”标签为例，解决了类别不平衡问题。这种不平衡经常被先前的研究忽视，这些研究通常侧重于更平衡的唤醒和效价标签，并主要使用准确度指标来衡量模型性能。为了解决这个问题，我们采用了旨在最大化曲线下面积 (AUC) 的数值优化技术，从而增强了对代表性不足的类别的检测。我们的方法从线性分类器开始，与传统的线性分类器（包括逻辑回归和支持向量机 (SVM)）进行了比较。我们的方法明显优于这些模型，召回率从 41.6% 提高到 79.7%，F1 分数从 0.506 提高到 0.632。这些结果强调了通过数值优化实现 AUC 最大化在管理不平衡数据集中的有效性，为提高在样本外数据集中检测少数但关键类别的预测准确性提供了有效的解决方案。
使用贝尔不等式寻找相互无偏基的三种数值方法
互不偏向的基对应于量子信息论中非常有用的测量对。在最小的复合维度 6 中，已知存在 3 到 7 个互不偏向的基，而几十年前的猜想，即 Zauner 猜想，指出互不偏向的基最多只有 3 个。这里我们通过对每对整数 n，d ≥ 2 构建贝尔不等式来数值解决 Zauner 猜想，当且仅当 n 个 MUB 存在于该维度中时，这些整数在维度 d 中可以被最大程度地违反。因此，我们将 Zauner 猜想转化为优化问题，并通过三种数值方法解决该问题：跷跷板优化、非线性半定规划和蒙特卡洛技术。这三种方法都正确地识别出了低维空间中的已知情况，并且都表明在六维空间中不存在四个相互无偏的基，并且都找到了相同的基，这些基在数值上优化了相应的贝尔不等式。此外，这些数值优化器似乎与六维空间中的“四个最远的基”相吻合，这是通过数值优化距离测量发现的 [P. Raynal, X. Lü, B.-G. Englert, Phys. Rev. A , 83 062303 (2011)]。最后，蒙特卡罗结果表明十维空间中最多存在三个 MUB。
![arXiv:2006.12633v3 [quant-ph] 2020 年 10 月 23 日](/simg/g:\will\search\icon\source\b\b208c6434ee6b795118f834abbe933d531c6c837.webp)
arXiv:2006.12633v3 [quant-ph] 2020 年 10 月 23 日
超导量子位的相干时间随着时间的推移得到了极大改善。此外，使用工程耗散的小型逻辑量子位架构已显示出进一步改善由少量物理量子位组成的逻辑量子位流形相干性的巨大希望。尽管如此，小型逻辑量子位的最佳工作参数通常仍未得到很好的理解。这项工作通过研究三种不同且复杂度不断增加的案例，提出了几种寻找优先参数配置的方法。我们首先研究通过与有损物体耦合而使用耗散来实现单个量子位的状态稳定。我们研究这种纠错方法的限制因素，以及如何通过对有损物体具有有效时变耗散率的情况（我们称之为脉冲复位循环）通过数值优化参数耦合强度来解决这些问题。然后，我们将这种方法转化为更高效的状态稳定，并将其转化为抽象的三量子比特翻转代码，最后研究非常小的逻辑量子比特 (VSLQ)。通过使用这些技术，我们可以进一步增加不同架构的逻辑状态寿命。我们展示了使用脉冲复位循环相对于数值优化的固定参数空间的显著优势。
交易政策可以减轻气候变化吗？
1分析气候俱乐部提案对定量提出了两个主要挑战。首先，在涉及许多玩家的战略游戏中，计算最佳贸易处罚实际上是数值优化方法不可行的。我们通过利用我们的理论公式进行最佳贸易惩罚来规避这个问题。第二，解决气候俱乐部的游戏遭受了维数的诅咒，要求人们搜索过多的可能结果。为了克服这一挑战，我们使用一个密切模仿主导策略的迭代消除的前所研究来缩小可能的结果空间。
![arXiv:2207.13175v1 [physics.comp-ph] 2022 年 7 月 23 日](/simg/g:\will\search\icon\source\b\bd2117ec78ec88690daa91a194973bdc3d7cd1ea.webp)
arXiv:2207.13175v1 [physics.comp-ph] 2022 年 7 月 23 日
本研究旨在利用数值优化方法提供一种新型的地月初始轨道确定 (IOD) 方法。在 CR3BP 动力学下，针对各种观测器和目标轨道几何形状模拟副卫星和主卫星。然后使用粒子群优化器 (PSO) 将一组观测值（仅距离、角度和角度）拟合到从初始粒子状态向前传播到测量时间计算出的粒子观测值。通过包含收缩因子、以网格方式初始化粒子以及限制初始粒子状态的范围，有助于 PSO 的收敛。结果表明，PSO 收敛到副卫星的精确初始状态估计。并行处理和 GPU 处理方法用于加快计算时间。
迈向经典错误校正量子内存
基于数值优化的实现实际设备门和参数，我们研究了相位频率（重复）代码的性能，该代码在载有单粒细胞量子量子的线性芯片（GAAS）量子点的线性阵列上。我们首先使用电路级别和现象学噪声的简单误差模型来检查代码的预期性能，例如，报告的电路级去极化噪声阈值约为3％。然后，我们使用最大样本和最小匹配的解码器进行密度 - 矩阵模拟，以研究实现真实设备的消除，读出误差以及准危机以及快速门噪声的效果。考虑到量子读数误差与dephasing时间（t 2）之间的权衡，我们确定了位于实验范围内的相位闪光代码的子阈值区域。
电力负荷与风电之间的优化平衡...
风能和太阳能资源开发的最大障碍之一是其可用性的不确定性，通常称为间歇性。通过将来自不同地点的风能和太阳能资源结合起来，可以大大减少这些影响。在本文中，我们提出了未来可再生能源容量增加的数值优化，旨在最大限度地减少剩余功率的分散，剩余功率是减去可再生能源贡献后的剩余电力负荷。结果表明，通过在与电力负荷最正相关的站点增加容量，风能和太阳能的渗透率可能会在保持剩余功率分散不变的情况下再增加 10% 的能源份额。为了进一步增加，风能和太阳能设施的优化分布可以补偿可再生能源之间的差异。在这种情况下，与太阳周期负相关的风力发电站起着重要作用。