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（计算机科学）
1。工程数学数学逻辑：命题逻辑；一阶逻辑：概率：条件概率；卑鄙，中位数，模式和标准偏差；随机变量；分布；制服，正常，指数，泊松，二项式。集合理论与代数：集合，关系，功能，群体，部分订单，晶格，布尔代数。组合学：排列，组合，计数，求和，生成功能，复发关系，渐近学。图理论：连通性，跨越树，切割的顶点和边缘，覆盖，匹配，独立集，着色，平面性，同构。线性代数：矩阵的代数，决定因素，线性方程系统，本特征值和本本矢量。数值方法：线性方程系统的LU分解，通过secant，bisection和Newton-Raphson方法的非线性代数方程的数值解；梯形和辛普森规则的数值集成。微积分：极限，连续性和不同性，平均值定理，积分的定理，确定和不当积分的评估，部分衍生物，总导数，Maxima＆Minima。
代数密码分析的正式力量系列
在攻击的复杂性估计中的摘要，该攻击将密码系统降低以求解多项式方程系统，规律性的程度和第一个秋季程度的上限。虽然可以在半定期假设下使用单变量的正式功率序列轻松计算规律性，但确定第一秋季度的上限需要研究输入系统的混凝土系统。在本文中，我们研究了充分大型领域的多项式系统的第一个秋季程度的上限。在这种情况下，我们证明非隔离系统的第一个秋季程度以上是规律性的界限，并且多层多项式系统的第一个跌落度在上面是由多变量正式功率系列确定的一定值。此外，我们提供了一个理论上的假设，用于计算多项式系统的第一个秋季程度，这是一个足够大的大型领域。
重力波对量子多体状态的影响
摘要：只要经典的自由度和量子系统的经典程度扩散，量子和经典自由度的一致耦合就存在。在本文中，我们得出了这种经典量词（CQ）重力理论的牛顿极限。我们的结果既可以通过量规固定CQ一般相对性的路径积分理论以及CQ主方程方法来获得。在每种情况下，我们都会发现相同的弱场动力学。我们发现，新to的电势会扩散到质量特征状态下的反熔率下降的量。我们还将结果作为一个无序的随机微分方程系统，用于杂交经典量词状态的轨迹，并提供了一系列构建功绩形象的内核，可通过通过decoeherence-difdiff-first-fordercors-fordercors-ford Iteck frasemimentimental test IT进行实验测试的重力测试。我们将弱场限制与先前的牛顿重力模型进行比较和对比，耦合到量子系统。在这里，我们发现牛顿电位和量子状态在锁定状态下变化，随机时间流动。
Crittografia 后量子与量子
1. 简介 4 2. La minaccia 量子 5 2.1。 Crittografia simmetrica 和 l'algoritmo di Grover 5 2.2。 Crittografia asimmetrica e l'algoritmo di Shor 6 3. Crittografia 后量子 7 3.1。后量子算法理论 7 3.1.1。网状错误学习 (LWE) 7 3.1.2。错误更正抄本 8 3.1.3。哈希函数 9 3.1.4。零知识证明（ZKP）10 3.1.5。 Isogenie su 曲线 ellittiche 10 3.1.6。多元多项式方程系统 10 3.1.7。 MPC 头脑 11 3.2。 NIST 11 标准化过程 3.3。后量子技术 11 4. 量子批判 13 5. 国际生活转变 14 5.1. La strategia statunitense 14 5.2。 Gli sviluppi asiatici 14 5.3。欧洲联盟现状 15 6. 结论 17 参考书目 18
博士课程的教学大纲
1。数学物理学（信用：3，约25小时）Phys04-001-C线性向量空间，线性操作员和矩阵，线性方程系统。特征值和特征向量。张量：引言和定义，对称和反对称张量，笛卡尔和非笛卡尔张量和协变量导数，基督教符号，不可减至表示，直接产物和收缩，牛顿力学和相对论中的张量。线性普通微分方程，物理学中的线性偏微分方程，绿色功能，变量解决方案方法的分离，特殊功能及其在物理学中的应用。复杂的变量理论；分析功能。Taylor和Laurent扩展，分析延续，轮廓整合，分散关系。积分方程：Fredholm和Volterra方程，微分方程向积分方程的转换，求解积分方程的方法。有限和连续群体简介。小组表示和操作，置换组及其表示群体。建议的书：
叶片表面细菌群落动力学模型的反应扩散系统
许多生物现象的数学模型，例如疾病的传播，都是基于相互作用的细胞群密度的反应扩散方程。我们从适当重新缩放的动力学玻尔兹曼方程系统，一致地推导出反应扩散方程，用于在宿主介质中相互作用的细胞群的分布函数。我们首先表明，动力学方程的经典扩散极限只会导致线性扩散项。然后，我们展示了可能的策略，以便从动力学层面获得具有非线性扩散和交叉扩散效应的宏观系统。从动力学描述中推导的优点是将反应和扩散系数与相互作用的微观参数联系起来。我们介绍了我们的方法在研究叶子表面不同细菌种群进化中的应用。通过分析方法和数值工具研究了相关宏观系统的图灵不稳定性特性，特别强调了二维空间域中不同参数的模式形成。
无标记数据的替代建模的深度自适应抽样
抽象的替代建模对于参数微分方程系统具有很大的实用性。与经典数值方法相反，使用基于物理学的深度学习方法为这种系统构造模拟器是一个有希望的方向，因为它具有处理高维度的潜力，这需要最大程度地减少训练的随机样本损失。然而，随机样品引入了统计误差，这可能成为近似和高维问题的近似值的主要误差。在这项工作中，我们提出了一种深层自适应采样方法，用于对低规范性参数微分方程的替代建模，并说明了自适应采样的必要性以构建替代模型。在参数设置中，剩余损耗功能可以视为空间和参数变量的不均衡概率密度函数（PDF）。与非参数设置相反，可以使用分解的关节密度模型来减轻参数空间引起的困难。PDF通过深层生成模型近似，从中生成新样品并将其添加到训练集中。由于新样品与残留诱导的分布相匹配，因此重新定义的训练集可以进一步减少当前近似解决方案中的统计误差
为什么我们认为通货膨胀期望对通货膨胀很重要？ （我们应该吗？）
6，即使人们确实认为货币中立是现实世界的特征，也将是Aristotle的第十二逻辑谬误（随之而来的）的一个例子，认为货币中立的存在必然意味着在价格或工资确定中的预期侵入的作用。7参见Ascari and Sbordone（2014），有关新的基金会模型，较高的（完美预期的）趋势频率的频率像是负面的生产力冲击。第二个概念，即詹姆斯·托宾（James Tobin）的通气“使劳动力市场的车轮润滑”。8，例如，弗里德曼（Friedman，1968）将失业率的自然率描述为“。。。沃尔拉斯（Walrasian）的一般平衡方程系统将划出的水平。” 9 9频道在论文中得到了公认的认可，其中包含一个长期（且紧张）的辩护，即这种价格级别的期望形成是合理的，以及呼吁对经验证据（基本上涉及引用欧文·费舍尔的引用），以证明他们强加的假设是将其定义的假设在这种情况下不断变化的假设是合理的。
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单位 - I：通过梯形形式和正常形式的矩阵矩阵等级，高斯 - 约旦方法的非单个矩阵倒数，线性方程系统：求解高斯消除方法的均匀和非均匀方程的系统，高斯·塞德尔迭代方法。UNIT - II: Eigen values and Eigen vectors Linear Transformation and Orthogonal Transformation: Eigen values, Eigenvectors and their properties, Diagonalization of a matrix, Cayley-Hamilton Theorem (without proof), finding inverse and power of a matrix by Cayley -Hamilton Theorem, Quadratic forms and Nature of the Quadratic Forms, Reduction of Quadratic form通过正交转换为规范形式。单元-III：微积分平均值定理：Rolle的定理，Lagrange的平均值定理，其几何解释和应用，Cauchy的平均值定理，Taylor的系列。确定积分的应用在评估曲线旋转的表面区域和体积（仅在笛卡尔坐标中），不当积分的定义：beta和伽马功能及其应用。单位-IV：多变量计算（部分分化和应用）的定义极限和连续性。部分区分：Euler的定理，总导数，Jacobian，功能依赖性和独立性。应用程序：
具有神经常规微分方程的灰色盒模型，用于锂离子电池的缓慢电压动力学：应用于单细胞实验
锂离子电池表现出复杂，非线性和动态电压行为。对其缓慢的动态进行建模是一个挑战，因为涉及多个潜在原因。我们在这里提出了锂离子电池的神经等效电路模型，包括缓慢的电压动力学。该模型使用具有电压源，串联电阻和扩散元件的等效电路。使用神经网络对串联电阻进行参数化。扩散元素基于使用神经网络和可学习参数的参数化的离散形式的Fickian扩散形式。不仅代表沃伯格的行为，还可以灵活地代表电阻器型动力学。在数学上，由此产生的模型由结合了普通和神经微分方程的差分 - 代数方程系统给出。因此，该模型将物理理论（白框模型）和人工智能（Black-Box模型）的概念结合到了组合的框架（Grey-Box模型）。我们将这种方法应用于基于磷酸锂的锂离子电池。模型很好地再现了恒定循环期间的实验电压行为以及脉冲测试过程中的动力学。仅在非常高和非常低的电荷状态下，模拟显着偏离了实验，这可能是由于这些地区的训练数据不足而导致的。