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线性方程组的 HHL 算法 - PhysLab
HHL 算法由 Aram Harrow、Avinatan Hassidim 和 Seth Lloyd 于 2009 年提出，用于利用量子计算原理求解线性方程组。为了求解这样的系统，我们将问题表示为 A | x ⟩ = | b ⟩ 的形式，其中 | x ⟩ 和 | b ⟩ 是归一化向量，A 是厄米矩阵。该过程涉及利用量子相位估计 (QPE) 子程序查找矩阵的特征值。这反过来又利用了逆量子傅里叶变换 (QFT)。然后使用确定的特征值实现受控旋转，以有效地找到矩阵 A 的逆。这使我们能够计算 | x ⟩ = A − 1 | b ⟩ 。最后一步是取消计算相位估计。接下来我们讨论该算法在物理硬件上的逐步实现，并在IBM量子计算机上模拟结果。最后，我们将经典算法的运算次数与有望大幅提高计算速度的HHL算法进行比较。
用量子混合算法求解大规模线性方程组
当今的中型量子计算机虽然不完美，但已经能够执行明显超出现代经典超级计算机能力的计算任务。然而，到目前为止，量子大规模解决方案仅针对有限的问题集实现。这里采用基于相位估计和电路宽度和深度的经典优化的混合算法来解决科学和工程领域中普遍存在的一类特定大型线性方程组。引入了基于相关相位估计幺正运算的纠缠特性的线性系统分类，从而能够通过简单的矩阵到电路映射高效地搜索解决方案。在几台 IBM 量子计算机超导量子处理器上实现了一个 2 17 维问题，这是量子计算机解决线性系统的破纪录结果。演示的实现为未来线性方程组解的量子加速探索设定了明确的基准。
