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World File Search System方程解
教学大纲：机电一体化技术学士学位（2018 字）
向量微积分：梯度、散度和旋度，它们的物理意义和恒等式。线、表面和体积积分。格林定理、散度陈述和斯托克斯定理、应用。傅里叶级数：周期函数的傅里叶级数、欧拉公式。奇函数、偶函数和任意周期函数的傅里叶级数。半程展开。傅里叶积分。正弦和余弦积分、傅里叶变换、正弦和余弦变换。谐波分析。偏微分方程：基本概念、仅涉及一个变量的导数的方程解。通过指示变换和变量分离求解。用分离变量法推导一维波动方程（振动弦）并求其解。达朗贝尔波动方程解。用高斯散度定理推导一维热方程并求一维热方程解。用分离变量法求解。数值方法：一阶和二阶导数（常导数和偏导数）的有限差分表达式。边界值问题的解，二阶偏微分方程的分类。用标准五点公式求拉普拉斯和泊松方程的数值解，用显式方法求热和波动方程的数值解。参考文献： 1.Kreyszig, Erwin，《高级工程数学》，John Wiley & Sons，（第 5 版），2010 年。2.3.S. S. Sastry，《数值分析入门方法》（第 2 版），1990 年，Prentice Hall。B. S. Grewal，《高等工程数学》，1989 年，Khanna Publishers 4。Murray R. Spiegel，《矢量分析》，1959 年，Schaum Publishing Co.
智能材料系统和 MEMS
7 有限元法简介 145 7.1 简介 145 7.2 变分原理 147 7.2.1 功和补充功 147 7.2.2 应变能、补充应变能和动能 148 7.2.3 加权残值技术 149 7.3 能量泛函和变分算子 151 7.3.1 变分符号 153 7.4 控制微分方程的弱形式 153 7.5 一些基本能量定理 154 7.5.1 虚功的概念 154 7.5.2 虚功原理（PVW） 154 7.5.3 最小势能原理（PMPE） 155 7.5.4 Rayleigh-Ritz 方法 156 7.5.5 Hamilton 原理（HP） 156 7.6 有限元法 158 7.6.1 形函数 159 7.6.2 有限元方程的推导 162 7.6.3 等参公式和数值积分 164 7.6.4 数值积分和高斯求积 167 7.6.5 质量和阻尼矩阵公式 168 7.7 有限元法中的计算方面 171 7.7.1 影响 FE 解速度的因素 172 7.7.2 静态分析中的方程解 173 7.7.3 动态分析中的方程解 174 7.8 超收敛有限元公式 178 7.8.1 超收敛深杆有限元 179 7.9 谱有限元公式 182 参考文献 184
智能材料系统和 MEMS
7 有限元法简介 145 7.1 简介 145 7.2 变分原理 147 7.2.1 功和补充功 147 7.2.2 应变能、补充应变能和动能 148 7.2.3 加权残值技术 149 7.3 能量泛函和变分算子 151 7.3.1 变分符号 153 7.4 控制微分方程的弱形式 153 7.5 一些基本能量定理 154 7.5.1 虚功的概念 154 7.5.2 虚功原理（PVW） 154 7.5.3 最小势能原理（PMPE） 155 7.5.4 Rayleigh-Ritz 方法 156 7.5.5 Hamilton 原理（HP） 156 7.6 有限元法 158 7.6.1形函数 159 7.6.2 有限元方程的推导 162 7.6.3 等参公式和数值积分 164 7.6.4 数值积分和高斯求积 167 7.6.5 质量和阻尼矩阵公式 168 7.7 有限元法中的计算方面 171 7.7.1 影响 FE 解速度的因素 172 7.7.2 静态分析中的方程解 173 7.7.3 动态分析中的方程解 174 7.8 超收敛有限元公式 178 7.8.1 超收敛深杆有限元 179 7.9 谱有限元公式 182 参考文献 184
艾萨克·牛顿英语 (1643 1727) - 埃米兰格
关于数学，牛顿通常被认为是广义二项式定理的提出者，该定理对任何指数都有效。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，对三次平面曲线（二元三次多项式）进行了分类，对有限差分理论做出了重大贡献，并且是第一个使用分数指标和采用坐标几何推导丢番图方程解的人。他用对数近似了调和级数的部分和（欧拉求和公式的前身），并且是第一个自信地使用幂级数和反转幂级数的人。他还发现了计算圆周率的新公式。
工程师量子科学入门
简介：量子力学的奇异方面和持续发展，以及我们如何需要它来设计现代技术。黑体辐射、光电效应、原子光谱、弗兰克-赫兹实验、康普顿效应、波粒二象性、波函数、期望值、不确定性原理。[L12+T3] 薛定谔波动方程：了解薛定谔波动方程。一维束缚态问题的稳态薛定谔方程解。势垒和隧穿以及诸如 Esaki 二极管、扫描隧道显微镜等应用；3D 盒子中的粒子和相关示例（量子点、量子线等）；量子力学测量和波函数坍缩 [L12+T3] 角动量和自旋方面：角动量算子。斯特恩-格拉赫实验 - 自旋。氢原子问题的解。 [L10+T4] 量子信息简介：量子密码学、纠缠、量子计算、EPR悖论、贝尔不等式 [L8+T2]
Opers、q-Langlands 对应和量子
摘要。Gaudin 模型的 Bethe 拟设方程解与具有额外结构的射影线上的算子联络之间的关系给出了几何朗兰兹对应关系的一个特例。在本文中，我们描述了 SL(N) 的这种对应关系的变形。我们引入了算子的差分方程版本，称为 q -算子，并证明了 XXZ 模型的 Bethe 拟设方程非退化解与射影线上具有正则奇点的非退化扭曲 q - 算子之间的 q -朗兰兹对应关系。我们表明，XXZ 自旋链和三角 Ruijsenaars-Schneider 模型之间的量子/经典对偶可以看作是 q -朗兰兹对应的一个特例。我们还描述了 q -算子在部分旗簇余切丛的等变量子 K 理论中的应用。
延迟的非线性schrödinger方程：封闭形式和广义可分离解决方案
摘要：首次考虑具有恒定延迟的非线性Schrödinger方程。这些方程是具有立方非线性的经典schrödinger方程的概括，而更复杂的非线性schrödinger方程包含功能任意性。从物理的角度来看，考虑了数学物理学非线性方程延迟出现的可能原因。为了构建精确的解决方案，使用了相关方程解的结构类比。获得了具有延迟的非线性schrödinger方程的新精确解，这些方程在基本函数或四函数中表示。还发现了一些具有广义分离变量的更复杂的解决方案，这些解决方案是通过普通微分方程的混合系统描述的，而无需延迟或延迟的普通微分方程。这项工作的结果对于开发具有延迟的非线性schrödinger方程所描述的新数学模型可能很有用，并且给定的精确解决方案可以作为旨在评估数值方法准确性的测试问题的基础，以评估非线性偏差方程与延迟集成非线性偏差方程。
双刚度刚度梁的静态屈曲与自由振动分析...
本研究提出了二维功能梯度 (2D-FG) 金属陶瓷多孔梁静态屈曲和自由振动分析的解析解。为了实现这一目标，利用汉密尔顿原理推导出梁的运动方程，然后在 Galerkin 著名的方程解解析法框架内求解导出的方程。梁的材料属性随厚度和长度的变化而变化，符合幂律函数。在功能梯度材料 (FGM) 的制造过程中，可能会由于技术问题导致微孔出现而出现孔隙。本文给出了详细的数学推导并进行了数值研究，重点研究了各种参数（例如厚度和长度两个方向上的 FG 功率指数、孔隙率和细长比 (L/h)）对基于新高变形梁理论的梁的无量纲频率和静态屈曲的影响。通过将结果与公认的研究进行比较，验证了所提出模型的准确性。根据屈曲和振动分析的结果，所提出的沿厚度方向的修改的横向剪应力与TBT相比表现出更接近的结果。
在“ 3+1”尺寸全球双曲线空间中的无线性非线性无质量标量的能量上：光锥估计 使用序列空间jacobian解决和估计异质 - 代理模型 定向创新会减轻气候损害吗？ ... condorcet投票规则是防策略的 国际货币安排的政治经济学 主要抑郁症的神经反馈训练 个性化皮质网络地形的遗传力 通过具有可变切片选择方向的采集的超分辨率重建，快速和高分辨率的新生儿大脑MRI 1重新想象经济戈登·汉森（Gordon Hanson）和丹尼（Dani）...
在这里，我们证明了半线性波方程解的全球存在定理，具有批判性的非线性，承认有肯定的哈密顿量。在全球双曲线弯曲的时空中为波方程制定了一个参数，我们将Apriori在非线性波方程的溶液中以最初的能量为单位，从而以直接的方式遵循全局存在。这是通过两个步骤完成的。首先，基于Moncrief的光锥制剂，我们根据过去的光锥从任意时空点到“初始”，Cauchy hypersurface和该锥体与初始hypersurface的相交的“初始cauchy hypersurface”，从过去的光锥上呈现标量的表达。其次，我们获得了与三个准局部相关时间样的保形杀害和一个近似杀伤载体场相关的能量的先验估计。利用这些与物理应力 - 能量张量和积分方程相关的自然定义的能量，我们表明，标量场的时空L∞规范在初始数据方面保持界定，并且只要空间时空保持奇异/cauchy-horizon notimulition/cauchy-horizon nove the the n of tim to n of。
可追踪的回音壁 2D 有限元模拟...
摘要 — 本文介绍了如何配置一个流行的、商业上可用的软件包，用于解决基于有限元方法 (FEM) 的偏微分方程 (PDE)，以有效地计算轴对称介电谐振器的回音壁 (WG) 模式的频率和场。该方法具有可追溯性；它利用 PDE 求解器接受所谓“弱形式”中麦克斯韦方程解的定义的能力。提供了用于估计 WG 模式的体积、填充因子以及在封闭（开放）谐振器的情况下的壁（辐射）损耗的相关表达式和方法。由于没有施加横向近似，即使对于低、有限方位角模式阶的准横向磁/电模式，该方法仍然准确。通过对几个非平凡结构进行建模，证明了该方法的通用性和实用性：（i）两个不同的光学微腔[一个由二氧化硅制成的环形，另一个是AlGaAs微盘]；（ii）三阶蓝宝石：空气布拉格腔；（iii）两个不同的低温蓝宝石WG模式谐振器；（ii）和（iii）都在微波X波段工作。通过将（iii）之一拟合到一组测量的谐振频率，可以估算出蓝宝石在液氦温度下的介电常数。