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World File Search System无穷
公式（2）中的积分区域为
大量研究了各类特殊函数（如勒让德多项式）的性质。此外，这个无穷级数似乎不能用简单函数表示，只能用数值计算。总之，在这项工作中，我们研究了由表面电荷密度均匀的“北”半球面产生的静电势的性质。这个问题引起了广大静电学或电动力学领域研究人员和教育工作者的兴趣 20 。我们利用一种数学方法，充分利用了物体的轴对称性，推导出适用于某些特殊情况的静电势的精确紧致解析表达式。我们还推测了空间中任意一点的通解的性质，暗示它可以计算为无穷级数，但不是紧致的解析形式。作为该方法的简单副产品，我们以公式 (12) 中的表达式形式获得了一个有趣的数学积分公式。
静态 AdS 指标的唯一性和能量界限
为避免歧义，我们在本节中强调 ε = − 1。如果区域 M ext = (0 , x 0 ] × Q ⊂ M ，其中 Q 是紧 ( n − 1) 维流形，并且当 x 趋向于零时，g 的截面曲率趋向于一个（负）常数，其中 x 是沿 M ext 的第一个因子的坐标，并且度量 x 2 g 平滑扩展到 [0 , x 0 ] × Q 上的黎曼度量，则称该区域为渐近局部双曲 (ALH) 端。（假设最后一个性质，截面曲率条件等同于要求 | dx | x 2 g（即，度量 x 2 g 中 dx 的范数）在趋近于“无穷远处的共形边界” { x = 0 } 时趋向于一。）黎曼流形（M， g ) 称为 ALH，如果它是完备的，并且包含有限个 ALH 端。因此，M 的无穷边界 ∂M ∞ 将是有限个流形 Q 的并集，如上所示。广义相对论的哈密顿分析经过多次分部积分后，得出 ALH 端质量的以下公式 [9] 3（比较 [10]）
2020-24 批次课程大纲 - sot pdpu
课程成果：完成本课程后，学生将能够 CO1 – 识别无穷级数收敛在工程方面的应用。 CO2 – 理解方向导数、无旋和螺线管矢量场的概念。 CO3 – 培养应用适当工具/方法提取工程问题解决方案的能力。 CO4 – 结合理论分析获得的解决方案。 CO5 – 评估从实数到复数域的数学问题。 CO6 – 评估格林定理、斯托克斯定理和散度定理的问题。 文本/参考书：
太空种子：“宇宙作物”用于粮食安全和……
粮农组织总干事在维也纳会议上表示：“我为我们与国际原子能机构的伙伴关系感到非常自豪，多年来，我们在地球上的合作硕果累累，现在我们的种子也通过太空旅行结出了硕果。”“我对大自然的恢复力感到敬畏，也为太空探索可以带来的无穷好处感到兴奋，太空探索可以改变我们的农业粮食系统，使全球更高效、更包容、更具恢复力和更可持续，”受过训练的植物育种家屈冬玉说。
数字兽医成像解决方案
TXR 提供安全、可靠、物有所值、质量上乘且易于使用的放射设备的传统在 Vet DigitalEase 14" x 17" 数字兽医系统中得到了充分体现。数字成像已成为兽医实践的标准。我们的 14 x 17” 数字系统是最具成本效益和最可靠的解决方案之一。只需少量投资即可获得尖端技术，增强软组织，即时获取图像以供审查和评估，无需胶片、化学试剂和文件信封，方便访问历史患者图像，增强客户教育和转诊组图像的电子共享。好处无穷。
引文：Knysh, M., Liu, H. 和 Pinzani-Fokeeva, N. 新视界对称性、流体动力学和量子混沌。J. High Energ. Phys. 2024, 162 (2024)。
渐近对称性是在无穷远处不消失并能保持边界条件的局部对称性。它们被认为代表了系统的物理对称性。例如，在 AdS/CFT 对偶的背景下，渐近 AdS 时空中的渐近对称性对应于边界系统的全局对称性。对于黑洞几何，重点通常放在视界以外的物理上。在这种情况下，可以方便地将事件视界视为有效意义上的“边界”，例如在所谓的膜范式 [ 1 ] 中就是这样做的。将渐近对称性的讨论扩展到事件视界并考虑保持黑洞几何视界的微分同胚 [ 2 – 6 ] 及其物理含义是很自然的。
斯里尼瓦瑟·拉马努金 - 数学家，因...而闻名
助理教授 数学系，SL Bawa DAV 学院，巴塔拉 摘要 斯里尼瓦萨·拉马努金是一位印度数学家，以其在数论、连分数和无穷级数方面的开创性贡献而闻名，他仍然是数学史上最具影响力的人物之一。拉马努金 1887 年出生于殖民地印度，他基本上是自学成才，尽管受过的正规教育有限，但他还是发展了自己的数学理论。他早期在配分函数、高度合数和模形式性质方面的工作为数论的重大进步铺平了道路。拉马努金与英国数学家 GH 哈代的合作尤为卓有成效，从而发展了几个数学概念，包括著名的哈代-拉马努金数。他在无穷级数方面的工作，尤其是他的快速收敛到圆周率的级数，对数学分析和计算算法产生了深远的影响。尽管拉马努金的一生很短暂——32 岁便去世——但他的发现仍然激励着当代数学研究，尤其是在密码学、统计力学和计算机科学等领域。本文探讨了拉马努金的一生、他在数学方面的主要贡献以及他对现代数学的持久影响，展示了他的工作成果的持久遗产及其在数论和数学计算领域的相关性。