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两级设施选址问题的量子退火算法
摘要。本研究探讨了量子方法在解决物流领域组合优化问题方面的有效性。特别是，我们专注于两级设施选址问题，该问题已知是 NP 难问题，因此无法在多项式时间内解决。由于解决这些问题很困难，我们探索了使用 D-Wave 求解器解决量子无约束二元优化公式的量子退火技术的潜力。此外，鉴于该公式对于大型实例仍然表现不佳，我们提出了一种预处理物流网络的方法。该方法的开发目的是减小物流网络的规模，从而随着实例规模的增加而提高系统性能。我们通过执行计算实验证明了我们提出的解决方案的有效性。这些实验的目的是使用我们的预处理网络技术验证量子退火的性能。
使用量子计算进行过程应用程序
抽象量子计算（QC）承诺在计算速度中具有变换的飞跃，这可能允许解决以前无法实现的大规模复杂优化问题。虽然QC有效地解决了二次无约束的二进制优化（QUBO）问题，但解决连续变量的问题仍然具有挑战性。为了解决这个问题，我们设计了一个框架来解决涉及整数和持续决策变量的混合构成二次约束二次编程（MIQCQP）优化问题。在我们的框架中，我们通过一元和二进制编码表示连续和整数变量，并使用它们将MIQCQP转换为QUBO。这样做，我们消除了需要使用经典计算来解决子问题的任何混合经典量词方案的需求。然后，我们使用量子退火技术解决QUBO。我们通过解决一些测试问题来证明框架的实用性。
量子 QAP 求解器
图上的组合优化 (CO) 是一个关键但具有挑战性的研究课题。最近的量子算法为解决 CO 问题提供了新的视角，并有可能展示出量子优势。量子近似优化算法 (QAOA) 是一种众所周知的由参数量子电路构建的 CO 量子启发式算法。然而，QAOA 最初是为无约束问题设计的，电路参数和解是通过耗时的迭代联合求解的。在本文中，我们提出了一种新颖的量子神经网络 (QNN)，用于以监督的方式学习 CO 问题，以获得更好、更快的结果。我们专注于具有匹配约束和节点置换不变性的二次分配问题 (QAP)。为此，设计了一种称为 QAP-QNN 的量子神经网络来将 QAP 转换为受约束的顶点分类任务。此外，我们在 TorchQauntum 模拟器上研究了两个 QAP 任务：图匹配和旅行商问题，并通过实证证明了我们方法的有效性。
论具有增强拉格朗日约束处理的进化策略的不变性和线性收敛性
在数值约束优化的背景下，我们研究了通过增强拉格朗日方法处理约束的随机算法，特别是进化策略。在这些方法中，原始约束问题被转变为无约束问题，优化函数是增强拉格朗日，其参数在优化过程中进行调整。然而，使用增强拉格朗日会破坏进化策略的一个核心不变性，即对目标函数严格递增变换的不变性。尽管如此，我们形式化地认为，具有增强拉格朗日约束处理的进化策略应该保持对目标函数严格递增仿射变换和约束缩放的不变性——严格递增变换的一个子类。我们表明这种不变性对于这些算法的线性收敛非常重要，并表明这两个属性是如何联系在一起的。
用量子退火算法解决资源受限的项目调度问题
量子退火是一种有前途的方法，可用于解决资源受限项目调度问题 (RCPSP) 等复杂调度问题。本研究首次应用量子退火来解决 RCPSP，分析了 12 个众所周知的混合整数线性规划 (MILP) 公式，并将量子比特效率最高的公式转换为二次无约束二进制优化 (QUBO) 模型。然后，我们使用 D-wave advantage 6.3 量子退火器解决该模型，并将其性能与经典计算机求解器进行比较。我们的结果表明，该算法具有巨大的潜力，尤其是对于中小型实例。此外，我们引入了目标时间和 Atos Q 分数指标来评估量子退火和逆量子退火的有效性。本文还探讨了高级量子优化技术，例如定制退火计划，以增强我们对量子计算在运筹学中的理解和应用。
在量子退火器上实现去模糊化算子
摘要 — 由于量子计算的内置并行性，未来量子计算机在处理一些复杂的模糊逻辑计算方面具有未被开发的潜力。最近，在一种称为量子退火器的量子计算机上，引入了一种基于解决二次无约束二进制优化 (QUBO) 问题的模糊集的新表示和一些基本模糊逻辑运算符 (并集、交集、alpha 切割和最大值) 的实现。本文通过提出一种基于二进制二次模型 (BQM) 的量子退火机上的质心去模糊化的实现来扩展这项工作，但这次使用的是 Ising 模型。通过在量子计算机上实现基本操作和去模糊化，本文为在量子退火器等增强型设备上实现整个模糊推理引擎铺平了道路。索引术语 — 量子计算、模糊逻辑、模糊集。
量子分子展开
摘要 分子对接是药物发现过程的重要步骤，旨在计算一个分子相对于另一个分子相互结合时的首选位置和形状。在这种分析过程中，根据分子的自由度对分子的 3D 表示进行操纵：沿可旋转键的刚性旋转平移和片段旋转。在我们的工作中，我们专注于分子对接过程的一个特定阶段，即分子展开 (MU)，它用于通过将分子展开为在目标腔内更易于操纵的展开形状来消除分子的初始偏差。MU 问题的目标是找到最大化分子面积的配置，或者等效地，最大化分子内部原子之间的内部距离。我们提出了一种量子退火方法来解决 MU，将其表述为高阶无约束二元优化，可以在最新的 D-wave 退火硬件（2000Q 和 advantage）上求解。将量子退火器获得的结果和性能与最先进的经典求解器进行了比较。
一种基于点集变换估计的迭代量子方法
量子计算 (QC) 的出现提供了一种全新的计算范式，它利用量子机制的原理，有望以指数级加速特定问题的解决，同时显著减少数据存储空间等资源的消耗 [ 12 , 25 , 31 , 36 ]。直观地说，量子系统可以呈现混合状态，本质上是同时存在于几种纯状态，利用这一事实，可以同时对所有这些状态进行计算。这种效应称为量子并行性，它将量子计算机与只能执行顺序计算的经典计算机区分开来 [ 28 ]。绝热量子计算 (AQC) 是 QC 的一个子领域，它已成为一种很有前途的方法，可以在经典计算机上近似解决众所周知的组合问题，比如 NP 难题 [ 21 , 22 ]。 AQC 优化算法通常解决的问题类别之一是所谓的二次无约束二元优化 (QUBO) 问题，其形式为
研究 LUXE 实验中粒子径迹重建的量子算法
摘要。LUXE 实验（LASER Und XFEL 实验）是 DESY Hamburg 正在规划的一项新实验，它将研究强场前沿的量子电动力学 (QED)。在这种状态下，QED 是非微扰的。这表现在从 QED 真空中创建物理电子-正电子对。LUXE 打算通过使用硅跟踪探测器等来测量这种前所未有的状态下的正电子产生率。大量预期的正电子穿过敏感的探测器层会导致极具挑战性的组合问题，这对于经典计算机来说在计算上会变得非常困难。本文提出了一项初步研究，以探索量子计算机解决此问题的潜力以及从探测器能量沉积中重建正电子轨迹。重建问题以二次无约束二进制优化的形式提出。最后，讨论了量子模拟的结果，并将其与传统的经典轨迹重建算法进行了比较。
量子上下文中的设定分区问题
摘要设定的分区问题及其决策变体（即，封面问题）是量子优化社区至关重要的组合优化问题。在许多实际世界优化问题的分支机构方法的主要问题中也采用了此问题，包括但不限于重新划分和调度。以最近关于量子组合能力“解决”硬组合优化问题的能力的主张所激发，我们提出了一个二次无约束的二进制优化（QUBO）配方，以使用严格的惩罚系数进行设定的分区问题。我们还采用了Garfinkel和Nemhauser（Operations Research，1969年）的五种销售技术来减少现有基准实例的规模。我们最终使用变异量子本素（VQE）作为启发式，以找到解决该问题的可行解决方案。我们的计算实验表明，在量子环境中使用紧密的惩罚系数和现有的经典还原技术的功效。我们的代码和数据可在GitHub上找到。