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![arXiv:2103.14479v2 [quant-ph] 2021 年 12 月 28 日](/simg/d\dd34c1b8638c536220fabc5f622e2940f1a67543.webp)
arXiv:2103.14479v2 [quant-ph] 2021 年 12 月 28 日
量子变分优化已被提出作为解决优化问题的替代方案，比传统方法更快、更大规模。在本文中，我们系统地研究了纠缠、变分量子电路的结构和优化问题的结构在这些算法的成功和效率中的作用。为此，我们的研究重点是变分量子特征求解器 (VQE) 算法，该算法应用于可调密度随机图上的二次无约束二进制优化 (QUBO) 问题。我们的数值结果表明，根据问题的拓扑结构调整纠缠门的分布具有优势，特别是对于在低维图上定义的问题。此外，我们发现有证据表明，应用条件风险价值型成本函数可以改进优化，增加与最优解重叠的概率。然而，这些技术也提高了基于产品状态（无纠缠）的 Ans¨atze 的性能，这表明基于这些技术的新经典优化方法可以在某些方面胜过现有的 NISQ 架构。最后，我们的研究还揭示了问题难度与基态和第一激发态之间的汉明距离之间的相关性，这一想法可用于设计基准并了解优化方法的性能瓶颈。
多代理增强学习中的投影 - 最佳单调值函数分解
价值函数分解已成为在培训和分散执行范式下进行合作多代理增强学习的普遍方法。这些算法中的许多算法通过使用代理实用程序的单调混合函数来分配最佳的关节作用功能，以确保分散决策的关节和局部选择之间的相干性。尽管如此，利用单调混合函数也会引起表示局限性，并且在单调函数类别上找到无约束的混合函数的最佳投影仍然是一个开放的问题。在本文中，我们提出了QPRO，该QPRO对价值函数分解的最佳投影问题置于遗憾的是对不同过渡的投影权重的最小化。可以使用Lagrangian乘数方法放松和解决此优化问题，以遵守封闭形式的最佳投影权重，在该方法中，我们通过最大程度地减少预期收益的遗憾政策，从而缩小最佳和受限单调混合功能之间的差距，从而增强单调值函数分支。我们的实验证明了我们方法的有效性，表明在具有非单调价值函数的环境中的性能提高了。
战略风险管理 - 杜克人才
命中率 峰值日 1990 年 8 月 1 日 2001 年 4 月 1 日 2008 年 1 月 1 日 谷底日 1991 年 3 月 31 日 2001 年 11 月 30 日 2009 年 6 月 30 日 工作日数 172 174 390 策略百分比 标准普尔 500 指数 (资金) 7.9% -0.9% -35.0% -12.1% 13.2% 10.8% na 标准普尔 500 指数 (超额) 3.2% -3.1% -36.1% -14.6% 9.5% 7.3% na 多头看跌期权 (超额) -3.7% 9.1% 9.7% 5.2% -8.5% -7.4% 67% 空头信用风险 (超额) -3.6% -3.7% 26.0% 5.7% -4.5% -3.6% 33% 多头债券（超额） 2.2% 3.5% 11.1% 5.8% 4.0% 4.1% 100% 多头黄金（超额） -7.6% 4.3% 7.0% 1.1% 0.7% 0.7% 67% 1 个月 MOM 无约束 20.4% 2.7% 26.3% 17.0% 7.7% 8.4% 100% 1 个月 MOM EQ 头寸上限 18.9% 2.6% 28.4% 17.2% 5.5% 6.5% 100% 3 个月 MOM 无约束 9.4% 2.1% 26.8% 13.1% 8.4% 8.7% 100% 3 个月 MOM EQ 头寸上限 10.5% 3.2% 31.9% 15.5% 6.9% 7.6% 100% 12 个月 MOM 不受约束 -2.5% 11.0% 3.0% 3.9% 12.4% 11.6% 67% 12 个月 MOM EQ 头寸上限 -1.6% 13.1% 4.7% 5.6% 11.2% 10.7% 67% 盈利能力，以美元为中性 8.3% 12.7% 6.9% 9.8% 5.2% 5.5% 100% 盈利能力，以 beta 为中性 11.9% 13.2% 6.9% 11.3% 5.1% 5.6% 100% 派息，以美元为中性 -3.4% 7.9% 6.9% 3.9% 5.0% 4.9% 67% 派息，贝塔中性 -3.5% 12.7% 5.5% 5.0% 7.4% 7.2% 67% 增长，美元中性 10.2% 0.1% -8.4% 0.4% 1.1% 1.0% 67% 增长，贝塔中性 13.4% -3.5% -2.4% 2.4% -0.6% -0.3% 33% 安全，美元中性 -4.6% 1.5% -3.1% -2.2% 0.2% 0.0% 33% 安全，贝塔中性 -3.6% 6.7% -9.1% -2.4% 6.7% 5.9% 33% 质量 全部，美元中性 1.2% 6.6% 3.0% 3.8% 3.5% 3.5% 100% 质量 全部，β中性 5.0% 11.4% 0.1% 5.7% 8.4% 8.2% 100%
绝热量子计算机上的平衡 k 均值聚类
摘要 绝热量子计算机是一个有前途的平台，可以有效解决具有挑战性的优化问题。因此，许多人对使用这些计算机来训练计算成本高昂的机器学习模型感兴趣。我们提出了一种量子方法来解决 D-Wave 2000Q 绝热量子计算机上的平衡 k 均值聚类训练问题。为了做到这一点，我们将训练问题表述为二次无约束二元优化 (QUBO) 问题。与现有的经典算法不同，我们的 QUBO 公式针对平衡 k 均值模型的全局解。我们在许多小问题上测试了我们的方法，并观察到尽管 QUBO 公式具有理论上的优势，但现代量子计算机获得的聚类解决方案通常不如最佳经典聚类算法获得的解决方案。尽管如此，量子计算机提供的解决方案确实表现出一些有希望的特性。我们还进行了可扩展性研究，以估计使用未来量子硬件在大型问题上我们的方法的运行时间。作为概念的最终证明，我们使用量子方法对 Iris 基准数据集的随机子集进行聚类。
用机器人第三拇指弹钢琴
图。1。钢琴弹奏任务设置。（a）SR3T的顶视图渲染，显示水平运动DOF和相关电动机。（b）SR3T的侧视图渲染，显示垂直运动DOF和相关电动机。（c）第一度自由度（DOF）的SR3T控制界面的顶视图渲染；参与者使用其右脚通过脚在脚上的惯性测量单元（IMU）捕获SR3T的运动。（d）第二DOF的SR3T控制接口的侧视图渲染。（e）在球体上投射的人拇指终点的工作表面与（f）（f）在球体上投射的SR3T端点的工作表面进行比较 - 增强人类的工作表面范围（请参阅方法）。（g，h）无约束的飞行员实验的顶部和侧视图：一位经验丰富的钢琴演奏者在佩戴和使用SR3T时自由锻炼钢琴，在使用后的1小时内有效地弹奏11个指钢琴。（i）系统实验：使用右手的5个手指加上左手食指（LHIF）和（J）使用SR3T弹奏序列。（k）参与者使用SR3T扮演在其前面显示器上显示的音符顺序。
不平等世界中不平等的气候政策
摘要我们研究具有异质家庭的经济中的气候政策，两种类型的商品（干净且肮脏），以及肮脏的商品的气候外部性。使用家庭支出和排放数据，我们记录了低收入家庭的每一美元的排放量比高收入家庭的排放量更高，从而进行了碳税回归。我们建立了一个模型，该模型捕获了这一事实，并研究了相对于收入分配而中立的气候政策。这些政策的主要特征是排除了跨消费者的资源转移。我们表明，异质经济中受限的最佳碳税是异质的：高收入家庭面临更高的比率。我们的主要结果表明，当计划者仅限于统一的碳税时，税收遵循Pigouvian规则，但低于无约束的碳税。最后，我们将该模型嵌入了标准的不完整市场框架中，以量化对经济，气候和福利的政策影响，并找到了帕累托改善结果。气候政策正在为每个消费者提供福利改善。关键字：碳税，不平等，消费，福利，气候变化。JEL分类代码：D62，H23，Q54。
最小成本下复杂网络的可控性
控制论中的可控性概念是指通过选择合适的输入将系统引导至期望状态的能力。复杂网络（如交通网络、基因调控网络、电网等）的可控性可以实现高效运行或全新的应用可能性。然而，当控制理论应用于此类复杂网络时，会出现一些挑战。本论文考虑了其中一些挑战，特别是我们研究如何通过放置控制输入或通过在节点之间增加边来扩展网络，以最低成本使给定网络可控。作为成本函数，我们采用所需的控制输入数量或它们必须施加的能量。如果控制输入可以取正值或负值，但不能同时取正值或负值，则称为单侧控制。受许多单侧控制常见的应用的启发，我们将这种特殊情况下的经典可控性结果重新表述为更高效的形式，以便进行大规模分析。假设每个控制输入只针对一个节点（称为驱动节点），我们表明单边可控性问题在很大程度上是结构性的：根据网络的拓扑特性，我们推导出单边控制输入最小数量的理论下限，这些界限与已经为无约束控制输入最小数量建立的界限类似（例如，可以假设正值和负值）。通过单边控制输入放置的建设性算法，我们还表明理论界限通常可以实现。如果需要不合理的控制能量来将其引导到某个方向，网络可能在理论上可控，但在实践中不可控。对于无约束控制输入的情况，我们表明控制能量取决于网络模式的时间常数，它们越长，控制所需的能量越少。我们还提出了不同的驱动节点放置问题策略，以降低控制能量要求（假设理论可控性不是问题）。对于我们考虑的最一般的网络类别，即具有任意特征值（因而具有任意时间常数）的有向网络，我们建议基于网络非正态性的新特征（即网络能量分布不平衡）的策略。我们的公式允许将节点级别的网络非正态性量化为两个不同中心性指标的组合。第一个度量量化每个节点对网络其余部分的影响，而第二个度量则描述从其他节点间接控制节点的能力。选择最大化网络非正态性的节点作为驱动节点可显著减少控制所需的能量。扩大网络，即为其添加更多边，是一种有希望减少控制网络所需能量的替代方法。我们通过推导敏感度函数来实现这一点，该函数能够用 H 2 和 H ∞ 范数量化边修改的影响，进而可用于设计边添加，以改进常用的控制能量指标。
不平等世界中不平等的气候政策
摘要我们研究具有异质家庭的经济中的气候政策，两种类型的商品（干净且肮脏），以及肮脏的商品的气候外部性。使用家庭支出和排放数据，我们记录了低收入家庭的每一美元的排放量比高收入家庭的排放量更高，从而进行了扁平的碳税回归。我们建立了一个模型，该模型捕获了这一事实，并研究了相对于收入分配而中立的气候政策。我们表明，异质经济中受限的最佳碳税是异质的：高收入家庭面临更高的比率。如果需要碳税的均匀性，则必须将该特性作为附加约束。在这种情况下，税款低于无约束的碳税。最后，我们将该模型嵌入了标准的不完整市场框架中，以量化对经济，气候和福利的政策影响，并发现帕累托改善的结果。统一的气候政策正在为每个家庭提供福利改善。关键字：碳税，不平等，消费，福利，气候变化。JEL分类代码：H21，H23，Q54，E21。
使用机器学习进行量子退火精度预测
摘要：D-Wave Systems，Inc。构建的量子退火器提供了一种计算NP硬性问题解决方案的方法，这些解决方案可以在ISING或二次无约束的二进制优化（QUBO）形式中表达。尽管此类解决方案通常具有很高的质量，但由于当前世代量子退火器的不完美，问题实例通常无法解决为最佳性。在这项贡献中，我们旨在了解导致问题实例硬度的某些因素，并使用机器学习模型来预测D-Wave 2000Q退火器的准确性来解决特定问题。我们专注于最大集团问题，这是一个经典的NP硬性问题，其中包括网络分析，生物信息学和计算化学中的重要应用。通过训练基本问题特征的机器学习分类模型，例如图中的边缘数量或退火参数，例如D-Wave的链链强度，我们能够按照其对解决方案硬度的贡献的顺序对某些特征进行对某些特征，并呈现一个简单的决策树，以预测问题是否可以解决至D-Wave 2000 Q.最佳。我们通过训练机器学习回归模型来扩展这些结果，该模型可以预测D-Wave发现的集团大小。
量子数据编码模式及其后果
使用量子处理单元 (QPU) 有望加快解决计算问题的速度，尤其是离散优化问题。虽然已知一些突破性的算法方法可以证明其性能优于传统计算机，但我们观察到构建高效量子算法的编程抽象很少。解决与数据库管理相关的具体问题的文献中，很大一部分集中于将它们转化为二次无约束二进制优化问题 (QUBO)，然后可以在基于门的机器（使用量子近似优化算法）或量子退火器上处理这些问题。影响这两种方法的效率和可扩展性的关键方面是如何将经典数据加载到量子位中，以及如何将问题编码为 QUBO 表示。众所周知，编码的有效性对于量子计算机至关重要，特别是在嘈杂的中型量子计算机时代，可用的量子比特数量受到严重限制。在本文中，我们介绍了三种编码模式，讨论了它们对可扩展性的影响以及它们的易用性。我们以娱乐性（但计算挑战性）数独问题及其简化为图形着色为例，讨论它们各自的优点和缺点。我们的目标是使数据库研究人员能够为他们的目的选择合适的编码方案，而无需深入了解量子特性，从而简化在数据管理系统上应用量子加速的途径。