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World File Search System有向图
有向图的对角化移位和过滤器
有大量数据是（或可以看作）由图的顶点索引的。例子包括生物网络、社交网络或互联网等通信网络 [1, 2]。为了将信号处理 (SP) 工具应用于此类图数据，包括移位、滤波器、傅里叶变换和频率响应在内的基本 SP 概念已被推广到图域 [3, 4]，并构建了图信号处理 (GSP) 的基础。GSP 有两种基本变体。[4] 中的框架建立在代数信号处理 (ASP) [5] 的基础上，从邻接矩阵给出的移位定义中推导出这些概念。相比之下，[3] 将图拉普拉斯算子的特征基定义为图傅里叶基。用 ASP 术语来说，它选择拉普拉斯矩阵作为移位算子。无向图。这两种方法都为无向图提供了令人满意的 GSP 框架。也就是说，由于移位算子是对称的，因此存在一个酉傅里叶基。因此，移位以及所有滤波器（多项式
有向图的高阶谱聚类
聚类是算法中的一个重要主题，在机器学习、计算机视觉、统计学和其他几个研究学科中有着广泛的应用。图聚类的传统目标是找到具有低电导性的聚类。这些目标不仅适用于无向图，而且无法考虑聚类之间的关系，而这对于许多应用来说可能是至关重要的。为了克服这些缺点，我们研究了有向图（有向图），其聚类彼此之间展示了更多的“结构”信息。基于有向图的 Hermitian 矩阵表示，我们提出了一种近线性时间的有向图聚类算法，并进一步表明我们提出的算法可以在合理的假设下以亚线性时间实现。我们的理论工作的意义通过对联合国商品贸易统计数据集的大量实验结果得到证明：我们算法的输出聚类不仅展示了聚类（国家集合）在进出口记录方面如何相互关联，还展示了这些聚类如何随着时间的推移而演变，这与已知的国际贸易事实一致。
通过有向图神经实现稳健的角度同步 - ...
角度同步问题旨在从 m 个噪声测量偏移量 θ i ´ θ j mod 2 π 中准确估计（直到恒定的加性相位）一组未知角度 θ 1 , ... , θ n P r 0 , 2 π q 。例如，应用包括传感器网络定位、相位检索和分布式时钟同步。将该问题扩展到异构设置（称为 k 同步）是同时估计 k 组角度，给定每组的噪声观测（组分配未知）。现有的角度同步方法通常在高噪声环境中表现不佳，这在应用中很常见。在本文中，我们利用神经网络解决角度同步问题及其异构扩展，提出了 GNNS YNC，这是一个使用有向图神经网络的理论性端到端可训练框架。此外，还设计了新的损失函数来编码同步目标。在大量数据集上的实验结果表明，GNNSync 在角度同步问题及其扩展的一组全面基线中获得了具有竞争力的、通常更优异的性能，证明了 GNNSync 即使在高噪声水平下也具有鲁棒性。1 引言近年来，组同步问题作为许多计算问题的关键构建块受到了广泛关注。组同步旨在估计一组组元素，给定它们的成对比率 Υ i,j “ gig ´ 1 j 的一小部分潜在噪声测量值。一些应用包括‚在 3D 旋转的群 SO(3) 上：3D 计算机视觉中的旋转平均（Arrigoni & Fusiello，2020；Janco & Bendory，2022）和结构生物学中的分子问题（Cucuringu et al.，2012b）； ‚ 在整数 t 0 , 1 , 2 , 3 u 的群 Z 4 上，以模 4 加法作为群运算：解决拼图游戏 (Huroyan et al., 2020)；‚ 在群 Z n ，分别为 SO(2) 上：从成对比较中恢复全局排名 (He et al., 2022a; Cucuringu, 2016)，以及，‚ 在刚体运动的欧几里得群 Euc p 2 q “ Z 2 ˆ SO(2) ˆ R 2 上：传感器网络定位 (Cucuringu et al., 2012a)。
有向图和无向图的广义谱聚类
谱聚类是聚类无向图的一种常用方法，但将其扩展到有向图（有向图）则更具挑战性。一种典型的解决方法是简单地对称化有向图的邻接矩阵，但这可能会导致丢弃边方向性所携带的有价值信息。在本文中，我们提出了一个广义的谱聚类框架，可以处理有向图和无向图。我们的方法基于一个新泛函的谱松弛，我们将其引入为图函数的广义狄利克雷能量，关于图边上的任意正则化测度。我们还提出了一种由图上自然随机游走的迭代幂构建的正则化测度的实用参数化。我们提出了理论论据来解释我们的框架在非平衡类别的挑战性设置中的效率。使用从真实数据集构建的有向 K-NN 图进行的实验表明，我们的图分区方法在所有情况下均表现良好，并且在大多数情况下优于现有方法。
按能量对双环有符号有向图进行排序
有符号有向图 (或简称 sidigraph) 由一对 S = ( D , σ ) 组成，其中 D = ( V , A ) 为基础有向图，σ : A →{ 1 , − 1 } 是有符号函数。带有 +1 ( − 1) 符号的弧称为 S 的正 (负) 弧。一般而言，S 的弧称为有符号弧。sidigraph 的符号定义为其弧符号的乘积。如果 sidigraph 的符号为正 (负)，则称其为正 (负)。如果 sidigraph 的所有弧均为正 (负)，则称其为全正 (全负)。如果 sidigraph 的每个环均为正，则称其为环平衡的，否则为非环平衡的。在本文中，我们假设环平衡（非环平衡）环为正（负）环，并用 C + n（C − n）表示，其中 n 是顶点数。对于有向图，我们用 uv 表示从顶点 u 到顶点 v 的弧。顶点集 { vi | i = 1 , 2 , ... , n } 和有符号弧集 { vivi + 1 | i = 1 , 2 , ... , n − 1 } 组成有向路径 P n 。顶点集 { vi | i = 1 , 2 , ... , n } 和有符号弧集 { vivi + 1 | i = 1 , 2 , ... , n − 1 } 组成有向路径 P n 。 , n − 1 } ∪{ vnv 1 } 组成一个有向圈 C n 。如果 sidigraph 的底层图是连通的，则该 sidigraph 是连通的。如果连通的 sidigraph 包含唯一的单个有向圈，则它是单环 sidigraph。如果连通的 sidigraph 恰好包含两个单个有向圈，则它是双环 sidigraph。我们考虑具有 n ( n ≥ 4) 个顶点的双环有符号有向图类 S n ，它的两个有符号有向偶圈是顶点不相交的。对于 sidigraph S = ( D , σ )，如果它有一条从 u 到 v 的有向路径和一条从 v 到 u 的有向路径，其中 ∀ u , v ∈V ，那么它是强连通的。S 的最大强连通子图称为 sidigraph S 的强组件。
有向图上时变信号的联合采样与重构
摘要 — 时变图信号的顶点域和时间域平滑性是可以利用的基本属性，从有限的样本中有效地重构图信号。然而，当信号的频率占用率随时间变化时，现有的方法并不直接适用。此外，虽然例如传感器网络应用可以从有向图模型中受益，但图特征向量的非正交性会对基于谱的信号重构算法提出挑战。在这种情况下，我们在这里考虑具有未知频率支持的 K 稀疏时变信号。通过利用变化图频率支持的平滑性并在有向图上采用移位操作，我们研究基于 Schur 分解的多个变化信号的联合采样，以通过正交频率分量重构每个信号。首先，通过提出两阶段单独联合采样方案来确定多个信号的联合频率支持。基于估计的频率支持，可以使用在单个采样阶段收集的数据恢复每个信号的 GFT 系数。提出了用于顶点集选择和图移位顺序选择的贪婪算法，从而能够对加性噪声进行鲁棒的信号重构。考虑到应用中的信号可能近似为 K 稀疏，我们进一步利用单个和联合采样阶段的样本，并将最优信号重构作为具有自适应频率支持选择的凸优化问题进行研究。所提出的最佳采样和重构算法优于随机网络和传感器网络数据收集中的几种现有方案。
基于加权有向图的自动癫痫检测，具有有效的脑电图信号连接
癫痫发作是最常见的神经系统疾病之一，其特征是大脑神经元突然异常放电。使用脑电图 (EEG) 记录自动检测癫痫发作将提高治疗质量并减少医疗费用。本文的目的是设计一个自动癫痫发作检测框架，通过发现大脑区域之间的连通性来有效识别癫痫发作和非癫痫发作事件。在本文中，提出了一种基于加权有向图的有效大脑连接 (EBC) 方法来检测癫痫发作。通过分析大脑不同区域之间的相关性来构建加权有向图。然后，使用基于图论的度量来提取分类特征。此外，我们说明了所提出的方法实现针对特定患者模型和跨患者模型的癫痫发作检测的能力。结果表明，所提出的方法在 CHB-MIT 数据集中针对特定患者模型和跨患者模型的准确率分别达到 99.97% 和 98.29%。这些结果表明，所提出的方法实现了有效的分类性能，可用于为癫痫发作的自动检测和临床诊断提供帮助。
![b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。](/simg/b\ba28460dd1b06d9996628290aa73355077ae7e14.webp)
b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。
b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。
定向概率分水岭
概率分水岭是一种应用于无向图的半监督学习算法。给定一组带标签的节点（种子），它定义了一个吉布斯概率分布，该分布覆盖所有可能断开种子的生成森林。它计算每个节点采样一个将某个种子与所考虑节点连接起来的森林的概率。我们提出了“有向概率分水岭”，这是概率分水岭算法对有向图的扩展。在概率分水岭的基础上，我们应用有向图的矩阵树定理，并定义一个吉布斯概率分布，该分布覆盖所有以种子为根的传入有向森林。与无向情况类似，这等同于有向随机游走。此外，我们表明，在吉布斯分布具有无限低温度的极限情况下，有向概率分水岭的标记等于由最小成本的传入有向森林引起的标记。最后，为了说明，我们将所提出的方法与其他有向图半监督分割方法的经验性能进行了比较。
theta-gamma相的定向图分析
摘要 - 理解大脑中复杂的神经相互作用对于推进诊断和治疗策略至关重要。帕金森病（PD）是由多巴胺不足引起的神经退行性疾病，会影响大脑大面积的网络水平性能。这项研究介绍了一种新型的脑电图（EEG）数据分析方法，研究了theta-gamma跨频率相位振幅耦合（PAC）的时间动力学（PAC），通过使用有向图网络。该方法是特别开发的，可以将PD患者与健康对照区分开。我们首先测量脑电通道对之间的PAC，以构建一个有向图，该图指示不同大脑区域之间的方向相互作用。然后，通过分析该图的结构特征，例如节点聚类和跨时间的有效路径长度，我们提出了图形特征作为诊断标记，以分类来自健康对照的PD患者。结果表明，PD患者和对照组的有向图有显着差异，路径长度和连通性模式的改变表明神经通信中断。这些发现强调了基于PAC的脑电图数据采用定向图分析的潜力，以发现由PD等神经系统疾病引起的神经机制的变化。