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JHEP09(2024)066
摘要：本征态热化假设 (ETH) 是统计力学在一般孤立量子系统中出现的主要猜想，它以算子的矩阵元素的形式表示。一种称为遍历双分 (EB) 的类似物描述了纠缠和局部性，并以本征态的分量的形式表示。在本文中，我们显著地推广了 EB 并将其与 ETH 统一，扩展了 EB 以研究更高的相关性和非平衡系统。我们的主要结果是一种图解形式，它基于最近发现的 ETH 与自由概率论之间的联系来计算本征态和算子之间的任意相关性。我们将图表的连通分量称为广义自由累积量。我们以多种方式应用我们的形式。首先，我们关注混沌本征态，并建立所谓的子系统 ETH 和 Page 曲线作为我们构造的结果。我们还改进了已知的热约化密度矩阵计算，并评论了先前在蒸发黑洞的 Page 曲线计算中注意到的纠缠熵复制方法的固有自由概率方面。接下来，我们转向混沌量子动力学，并证明 ETH 是热化的充分机制。具体而言，我们表明约化密度矩阵会放松到其平衡形式，并且系统在后期遵循 Page 曲线。我们还证明纠缠增长的不同阶段被编码在 EB 的更高相关性中。最后，我们一起研究了本征态和算子的混沌结构，并揭示了它们之间先前被忽视的相关性。至关重要的是，这些相关性编码了蝴蝶速度，这是相互作用量子系统的一个众所周知的动力学特性。
![arXiv:2203.06809v2 [physics.acc-ph] 2022 年 3 月 15 日](/simg/f\f447b500306ab07b5b0891967206edc6d277f099.webp)
随机状态和黑洞的相对熵
我们研究高度激发量子态的相对熵。首先，我们从 Wishart 集合中抽取状态，并开发出一种大 N 图解技术来计算相对熵。该解决方案以基本函数的形式精确表示。我们将分析结果与小 N 数值进行比较，发现它们完全一致。此外，随机矩阵理论结果与混沌多体本征态的行为精确匹配，这是本征态热化的表现。我们将这种形式应用于 AdS = CFT 对应，其中相对熵测量不同黑洞微态之间的可区分性。我们发现，即使观察者对量子态的访问量任意小，黑洞微态也是可区分的，尽管这种可区分性在牛顿常数中非微扰地小。最后，我们在子系统本征态热化假设 (SETH) 的背景下解释这些结果，得出结论，全息系统服从 SETH，直到子系统达到整个系统的一半大小。
UG 3 学期的拟议课程结构和教学大纲...
半导体器件物理学：平衡载流子浓度；热平衡和波粒二象性；本征半导体：键和能带模型；非本征半导体：键和能带模型，从允许的能量状态计算载流子浓度，状态密度和费米狄拉克统计，载流子传输；随机运动；漂移和扩散；迁移率、速度饱和、过剩载流子；注入水平；寿命；直接和间接半导体分析半导体器件的程序；基本方程和近似值
从量子系统的多个副本中提取贝叶斯网络
简介。算符本征态之间的转换概率在量子力学中起着核心作用。假设驱动系统在时间 t 1 处于给定本征态 | j 1 ⟩ ，则系统在稍后时间 t 2 处于本征态 | j 2 ⟩ 的概率为 P j 1 ,j 2 = |⟨ j 2 | U ( t 2 − t 1 ) | j 1 ⟩| 2 ，时间演化算符为 U ( t 2 − t 1 ) [1]。则测量相应本征值 j 1 和 j 2 的概率为 P j 1 ,j 2 P j 1 ，其中 P j 1 是初态的占据概率。这种联合概率通常通过投影测量确定 [1]。然而，本征态的相干叠加可能对动力学产生深远影响，在量子理论中无处不在 [2]。由于射影测量会破坏线性组合，因此开发非射影方法来测量（多个）任意状态之间的联合概率至关重要。在这方面，动态贝叶斯网络提供了一种强大的形式化方法，可以分析一组与时间相关的随机量的条件依赖关系。在这种方法中，动态变量之间的关系通过经贝叶斯规则评估的条件概率来指定 [3–6]。它们在统计学、工程学和计算机科学中得到了广泛的应用，用于在概率模型中对时间序列进行建模。具体的应用包括预测未来事件、推断隐藏的
两个激子之间的量子纠缠
研究了嵌入光学微腔的二维材料中两个激子之间的量子纠缠。计算了耦合到单个腔模的两个量子比特的 Jaynes-Cummings 类哈密顿量的能量本征态。通过计算每个本征态中两个量子比特之间的并发度，估算了这些状态之间的量子纠缠。根据我们的计算结果，如果系统在低温下仅通过发射腔光子进行衰变，则存在一个最大纠缠本征态，从而避免衰变。我们证明了这种状态的存在导致了一个违反直觉的结论：对于系统的某些初始状态，腔泄漏的事实实际上会导致平均光子寿命时间尺度上的平均并发度增加。通过对三量子比特模型的简单分析，我们证明了量子比特数的增加可以提高纠缠保持的概率。此外，我们计算了应变石墨烯单层中一对激子之间的并发随时间的变化。
量子流体的多体干涉测量法
在量子科学中，表征强关联物质是一项日益重要的挑战，因为其结构常常被大量纠缠所掩盖。越来越明显的是，在量子领域，状态准备和表征不应分开处理——将这两个过程纠缠在一起可在信息提取方面带来量子优势。在这里，我们提出了一种结合绝热态准备和拉姆齐光谱学的方法，我们称之为“多体拉姆齐干涉法”：利用我们最近开发的计算基态和多体本征态之间的一对一映射，我们准备一个由辅助量子比特的状态控制的多体本征态叠加，让叠加演化出相对相位，然后逆转准备协议以解开辅助量子比特的纠缠，同时将相位信息重新定位到其中。然后，辅助量子比特断层扫描提取有关多体本征态、相关激发光谱和热力学可观测量的信息。这项工作证明了利用量子计算机有效探索量子物质的潜力。