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量子计算机上的特征选择
摘要 在机器学习中，较少的特征会降低模型的复杂性。因此，仔细评估每个输入特征对模型质量的影响是至关重要的预处理步骤。我们提出了一种基于二次无约束二进制优化 (QUBO) 问题的新型特征选择算法，该算法允许根据特征的重要性和冗余度选择指定数量的特征。与迭代或贪婪方法相比，我们的直接方法可以产生更高质量的解决方案。QUBO 问题特别有趣，因为它们可以在量子硬件上解决。为了评估我们提出的算法，我们使用经典计算机、量子门计算机和量子退火器进行了一系列数值实验。我们的评估将我们的方法与各种基准数据集上的一系列标准方法进行了比较。我们观察到了具有竞争力的表现。
量子计算机上的化学反应模拟
摘要：研究化学反应，特别是气相化学反应，很大程度上依赖于计算散射矩阵元素。这些元素对于表征分子反应和准确确定反应概率至关重要。然而，量子相互作用的复杂性带来了挑战，需要使用先进的数学模型和计算方法来应对固有的复杂性。在本研究中，我们开发并应用了一种量子计算算法来计算散射矩阵元素。在我们的方法中，我们采用基于 Møller 算子公式的时间相关方法，其中反应物和产物通道之间的 S 矩阵元素通过反应物和产物 Møller 波包的时间相关函数确定。我们成功地将我们的量子算法应用于计算一维半无限方阱势和共线氢交换反应的散射矩阵元素。随着我们探索量子相互作用的复杂性，这种量子算法具有通用性，并成为一种有前途的途径，为在量子计算机上模拟化学反应提供了新的可能性。
量子计算机上的局部量子化学
摘要：大型强关联系统的量子化学计算通常受到计算成本的限制，而计算成本会随系统规模呈指数级增长。专为量子计算机设计的量子算法可以缓解这一问题，但所需的资源对于当今的量子设备来说仍然太大。在这里，我们提出了一种量子算法，该算法将化学系统的多参考波函数的局部化与量子相位估计 (QPE) 和变分酉耦合簇单重和双重 (UCCSD) 相结合，以计算其基态能量。我们的算法称为“局部活性空间酉耦合簇”(LAS-UCC)，对于某些几何形状，该算法与系统规模呈线性关系，与 QPE 相比，总门数减少了多项式，同时提供的精度高于使用 UCCSD 假设的变分量子特征求解器，也高于经典的局部活性空间自洽场。 LAS-UCC 的准确性通过将 (H 2 ) 2 分解为两个 H 2 分子以及通过破坏反式丁二烯中的两个双键来证明，并且提供了最多 20 个 H 2 分子的线性链的资源量估计。■ 简介
12 量子计算机上的量子化学
在经典计算机上精确模拟量子系统（包括量子化学中的量子系统）在计算上非常困难。问题在于描述所研究系统所需的希尔伯特空间的维数实际上会随着系统的大小而呈指数增长，如图 1 所示。无论我们模拟动态还是计算某些静态属性（例如能量），这个限制始终存在。理查德·费曼提出了一种替代经典模拟的方法 [1]。他的想法是将上述量子系统的缺点转化为其优点。他建议将所研究量子系统的希尔伯特空间映射到另一个量子系统上（它们都呈指数级大），从而有效地在一个量子系统上模拟另一个量子系统（即在量子计算机上）。虽然开发小型量子计算机已经花了 30 多年的时间，但我们可能很快就会从费曼的建议中受益。 1 事实上，量子化学被认为是小型噪声量子计算机（称为噪声中型量子 (NISQ) 设备）的首批实际应用之一 [4]。此外，人们相信量子计算机最终将使我们能够解决化学、物理学和材料科学中的经典难题 [5–7]。特别是，强关联系统，如催化剂或高温超导体，属于具有高度社会经济重要性的问题，这些问题可以借助量子硬件得到解决。到目前为止，已经提出了几种量子算法来有效地解决化学中的计算难题（即在多项式时间内使用多项式资源，相对于所研究系统的规模和精度）。其中一些也已通过实验得到证实 [6]。然而，由于量子硬件能力有限，这些实验“仅仅”代表了小型化学系统的原理验证模拟，我们可以轻松地用经典方式模拟这些系统。为了使它们具有可扩展性，需要进行量子误差校正，这需要比目前更低的误差率，而且还需要数量级更多的（物理）量子比特。另一方面，这个领域发展非常迅速，我们可能在不久的将来看到分子的误差校正数字量子模拟。如上所述，已经提出了几种可以解决化学中不同类型问题的量子算法[6]。事实上，量子计算化学[5]在过去的15年里取得了巨大的进步。2 在本章中，我们提到了一些算法，但大多数时候都局限于分子汉密尔顿量的电子结构问题，即寻找分子低能谱的问题。这些算法可以作为几何优化、光学特性计算或反应速率测定的子程序[5]。此外，这里阐述的方法可以很容易地应用于其他问题（例如振动分析）。我们专注于数字量子模拟（模拟量子模拟是另一章的主题），这意味着
量子计算机上的微扰理论方法
微扰理论广泛应用于各个领域，是一种从相关简单问题的精确解开始，获得复杂问题近似解的强大工具。量子计算的进步，尤其是过去几年的进步，为传统方法的替代提供了机会。在这里，我们提出了一个通用量子电路，用于估计能量和本征态校正，在估计二阶能量校正时，它远远优于经典版本。我们展示了我们的方法应用于双站点扩展 Hubbard 模型。除了基于 qiskit 的数值模拟之外，还介绍了 IBM 量子硬件上的结果。我们的工作提供了一种使用量子设备研究复杂系统的通用方法，无需训练或优化过程即可获得微扰项，可以推广到化学和物理学中的其他汉密尔顿系统。
量子计算机上的时间序列分析
摘要 — 由于量子电路上的旋转分量，一些基于变分电路的量子神经网络可以被认为等同于经典的傅里叶网络。此外，它们还可用于预测连续函数的傅里叶系数。时间序列数据表示变量随时间的状态。由于一些时间序列数据也可以被视为连续函数，我们可以预期量子机器学习模型能够成功地对时间序列数据执行许多数据分析任务。因此，研究用于时间数据处理的新量子逻辑并分析量子计算机上数据的内在关系非常重要。在本文中，我们使用需要少量量子门的简单量子算子，通过 ARIMA 模型对经典数据预处理和预测进行量子模拟。然后，我们讨论了未来的方向以及可用于量子计算机上时间数据分析的一些工具/算法。
量子计算机上的对称加密
经典对称加密算法使用共享密钥的 N 位，以信息理论上安全的方式通过单向信道传输消息的 N 位。本文提出了一种混合量子-经典对称密码系统，该系统使用量子计算机生成密钥。该算法利用量子电路使用一次性密码本类型的技术加密消息，同时需要更短的经典密钥。我们表明，对于 N 量子比特电路，指定量子电路所需的最大位数以 N 3 / 2 增长，而量子电路可以编码的最大位数以 N 2 增长。我们没有充分利用量子电路的全部表达能力，因为我们只关注二阶泡利期望值。使用更高阶的泡利期望值可以编码指数数量的位数。此外，使用参数化量子电路 (PQC)，我们可以通过引入对某些 PQC 参数的密钥依赖性来进一步增加安全共享信息的数量。该算法可能适用于早期容错量子计算机实现，因为可以容忍一定程度的噪声。模拟结果与 84 量子比特 Rigetti Ankaa-2 量子计算机上的实验结果一起呈现。
量子退火机上的经济学动态规划
量子计算，即操纵量子物理系统进行数值计算，有望显著加快许多科学问题（包括经济学问题）的解决速度。然而，实现量子加速不仅仅是将经典算法转化为量子等效算法。1 一般来说，这是不可能的。即使可能，也不会带来计算收益。相反，实现量子加速需要构建完全不同的算法，利用叠加、纠缠、干涉和隧穿等量子现象。为了应对这一挑战，我们提出了一组新颖的算法，用于在量子退火器 (QA) 上解决动态规划问题（例如经济学中出现的问题）。这种专门的量子装置使用物理过程执行组合优化。QA 将问题的参数嵌入量子系统中，该系统会演化以找到其最低能量配置。这相当于确定全局最小化损失函数的状态变量值（Farhi 等人，2000 年）。QA 试图解决传统计算机无法解决的 NP 问题，从所有状态的线性组合（量子叠加）开始，并在几毫秒内返回候选解决方案，而不管问题大小（Venegas-Andraca 等人，2018 年）。更具体地说，我们的论文做出了三个关键贡献：
使用...评估量子计算机上的能量差异
简介。在物理学中，评估能量差异而不是总能量是普遍存在的。特定哈密顿量的基态和第一激发态之间是否存在间隙与凝聚态 [ 1 ] 和高能物理 [ 2 ] 中的突出问题有关，也是多体物理学和理论计算机科学 [ 3 ] 之间深层联系的核心。无数的光谱技术最终将单个哈密顿量的两个或多个本征态的能量进行比较，作为特定物质的众多识别特征之一。本文关注的是使用量子计算机来实现这一目的。我们将感兴趣的哈密顿量表示为 H ，其中 N = 2 n = dim H 。H 的基态由其特征值 | E 0 ⟩ 标记，其上方的第 a 个本征态为 | E a ⟩。通过反复准备两个能量本征态的特定叠加态，使它们经历幺正演化 W(H)[4-7]，撤消准备过程，并在计算基础中进行测量（见图 1b），我们可以推断出两个本征态之间的能量差异，而无需辅助量子比特 [8] 或受控幺正操作。这不同于其他量子相位估计 (QPE) 方法 [9]，它们使用一个或多个辅助量子比特为编码物理系统的寄存器上累积的相位提供参考 [10-19]。我们的程序受到鲁棒相位估计 (RPE) 算法的启发，该算法被引入用于表征和校准单量子比特门的相位（即旋转角度）[20]。 W(H) 的一种常见形式是控制固定时间内汉密尔顿演化的指数映射的近似值 [21,22]，尽管它也可以采用其他形式，其中相位是特征值的已知函数 [5,23]。虽然相位估计广泛应用于量子计算机上的特征值计算，但 W(H) 的物理意义是在 n 个量子比特的希尔伯特空间中编码感兴趣系统的自由度的结果。虽然我们考虑分子系统中相互作用电子的特定编码 [24,25]，但我们注意到我们的结果可以扩展到其他领域，包括与核物质相关的领域 [26]，