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跨维：一种合并不同维度 BCI 数据集的方法
摘要 — 目标：我们提出一种迁移学习方法，用于具有不同维度、来自不同实验设置但代表相同物理现象的数据集。我们重点研究数据点是对称正定 (SPD) 矩阵的情况，该矩阵描述基于 EEG 的脑机接口 (BCI) 的统计行为。方法：我们的方案使用两步程序来转换数据点，使它们在维度和统计分布方面匹配。在维度匹配步骤中，我们使用等距变换将每个数据集映射到公共空间中，而不改变它们的几何结构。统计匹配是使用域自适应技术完成的，该技术适用于定义数据集的空间的固有几何形状。结果：我们在从具有不同实验设置（例如，不同数量的电极、不同的电极位置）的 BCI 系统获得的时间序列上说明了我们的建议。结果表明，所提出的方法可用于在原则上不兼容的 BCI 记录之间传输判别信息。结论和意义：这些发现为新一代 BCI 系统铺平了道路，尽管电极定位不同，该系统仍能够重复使用信息并从多种数据源中学习。
mSPD-NN：一种用于从功能连接组学流形中发现生物标志物的几何感知神经框架
摘要。连接组学已成为神经成像领域的强大工具，并推动了连接数据统计和机器学习方法的最新进展。尽管连接组存在于矩阵流形中，但大多数分析框架都忽略了底层数据几何。这主要是因为简单的操作（例如均值估计）没有易于计算的闭式解。我们提出了一种用于连接组的几何感知神经框架，即 mSPD-NN，旨在估计对称正定 (SPD) 矩阵集合的测地线均值。mSPD-NN 由具有绑定权重的双线性全连接层组成，并利用新颖的损失函数来优化由 Fréchet 均值估计产生的矩阵法向方程。通过对合成数据进行实验，我们证明了我们的 mSPD-NN 与常见的 SPD 均值估计替代方案相比的有效性，在可扩展性和抗噪性方面提供了具有竞争力的性能。我们在 rs-fMRI 数据的多个实验中说明了 mSPD-NN 的真实世界灵活性，并证明它发现了与 ADHD-ASD 合并症患者和健康对照者之间的细微网络差异相关的稳定生物标志物。
测量 - 符号优化，用于平均部分观察到的协方差矩阵
对称的正定定义（SPD）矩阵渗透到许多科学学科，包括机器学习，优化和信号处理。配备了Riemannian的几何形状，SPD矩阵的空间受到了引人注目的特性及其所使用的riemannian Means，现在是某些应用中的金标准，例如脑部计算机界面（BCI）。本文解决了平均变量缺失的协方差矩阵的问题。这种情况通常发生在廉价或不可靠的传感器中，或者当伪影抑制技术删除导致等级矩阵的损坏的传感器时，阻碍了基于协方差的方法中Riemannian几何形状的使用。一种替代但可疑的方法包括删除缺少变量的矩阵，从而降低了训练集的大小。我们解决了这些局限性，并提出了一种基于大地凸的新配方。我们的方法在生成的数据集上进行了评估，这些数据集具有受控数量的丢失变量和已知基线，证明了所提出的估计器的鲁棒性。在实际BCI数据集上评估了这种方法的实际利益。我们的结果表明，所提出的平均值比经典数据插补方法更适合分类。关键字：SPD矩阵，平均值，缺少数据，数据插补。
测量 - 符号优化，用于平均部分观察到的协方差矩阵
对称的正定定义（SPD）矩阵渗透到许多科学学科，包括机器学习，优化和信号处理。配备了Riemannian的几何形状，SPD矩阵的空间受到了引人注目的特性及其所使用的riemannian Means，现在是某些应用中的金标准，例如脑部计算机界面（BCI）。本文解决了平均变量缺失的协方差矩阵的问题。这种情况通常发生在廉价或不可靠的传感器中，或者当伪影抑制技术删除导致等级矩阵的损坏的传感器时，阻碍了基于协方差的方法中Riemannian几何形状的使用。一种替代但可疑的方法包括删除缺少变量的矩阵，从而降低了训练集的大小。我们解决了这些局限性，并提出了一种基于大地凸的新配方。我们的方法在生成的数据集上进行了评估，这些数据集具有受控数量的丢失变量和已知基线，证明了所提出的估计器的鲁棒性。在实际BCI数据集上评估了这种方法的实际利益。我们的结果表明，所提出的平均值比经典数据插补方法更适合分类。关键字：SPD矩阵，平均值，缺少数据，数据插补。
基于增强的 BCI-EEG 分类...
摘要 — 目的：脑电信号被记录为多维数据集。我们提出了一个基于增强协方差的新框架，该框架源自自回归模型，以改进运动想象分类。方法：从自回归模型可以推导出 Yule-Walker 方程，该方程显示了对称正定矩阵的出现：增强协方差矩阵。对协方差矩阵进行分类的最新技术基于黎曼几何。因此，一个相当自然的想法是将这种基于黎曼几何的方法应用于这些增强协方差矩阵。创建增强协方差矩阵的方法与 Takens 为动态系统提出的延迟嵌入定理有着自然的联系。这种嵌入方法基于两个参数的知识：延迟和嵌入维度，分别与自回归模型的滞后和阶数有关。除了标准网格搜索之外，这种方法还提供了计算超参数的新方法。结果：增强协方差矩阵的 ACM 性能优于任何最先进的方法。我们将使用 MOABB 框架在多个数据集和多个主题上测试我们的方法，同时使用会话内和跨会话评估。结论：结果的改善是由于增强协方差矩阵不仅包含空间信息，还包含时间信息。因此，它通过嵌入过程包含有关信号非线性分量的信息，从而允许利用动态系统算法。意义：这些结果扩展了基于黎曼距离的分类算法的概念和结果。
快速推进的量子进化
我们研究快速转发量子演化问题，即某些量子系统的动力学可以用演化时间次线性的门复杂度来模拟。我们提供了一个快速转发的定义，该定义考虑了量子计算模型、诱导演化的汉密尔顿量以及初始状态的属性。我们的定义考虑了一般情况的任何渐近复杂性改进，并用它来演示几个量子系统中的快速转发。特别是，我们表明，一些局部自旋系统（例如那些具有置换不变性的系统）的汉密尔顿量可以使用有效的量子电路转化为块对角形式，可以指数级快速转发。我们还表明，某些类的半正定局部自旋系统（也称为无挫折系统）可以多项式地快速转发，前提是初始状态由足够低能量的子空间支持。最后，我们表明，在一个量子门分别为特定费米子或玻色子算子的指数的模型中，所有二次费米子系统和数值守恒二次玻色子系统都可以指数级快速转发。我们的结果扩展了以前已知可以快速转发的物理汉密尔顿量类别，而不一定需要有效地对角化汉密尔顿量的方法。我们进一步建立了快速转发和精确能量测量之间的联系，这也解释了多项式改进。
通过大脑启发的几何透镜重新思考最大流问题和波束形成设计
摘要 — 可以通过双管齐下的方法提高无线网络（如车载网络）的数据速率，即 1）通过并行独立路由提高网络流速率；2）通过波束成形码本自适应提高用户的链路速率。移动中继（如移动路边单元）由于其定位灵活，可用于实现这些目标。首先在网络层面，我们将正则化拉普拉斯矩阵建模为黎曼流形上的点，该矩阵是表示中继相关网络图的对称正定 (SPD) 矩阵。受大脑网络中不同任务的几何分类的启发，黎曼度量（如对数欧几里德度量 (LEM)）用于选择可实现最大 LEM 的中继位置。仿真结果表明，与其他传统度量（如代数连通性）相比，所提出的基于 LEM 的中继定位算法可实现并行路由并实现最大网络流速率。其次，在链路层，我们提出了一种无监督几何机器学习 (G-ML) 方法来学习每个中继相关环境的独特信道特性。鉴于空间相关衰落信道具有 SPD 协方差矩阵，它们可以在黎曼流形上表示。因此，基于 LEM 的黎曼度量用于环境信道的无监督学习，并据此构建匹配的波束成形码本。仿真结果表明，所提出的 G-ML 模型在短暂的训练期后提高了链路速率。
![arXiv:2001.00699v2 [quant-ph] 2020 年 3 月 21 日](/simg/a\a1985f226a6231f018d6b65bd45abbfb7686e307.webp)
arXiv:2001.00699v2 [quant-ph] 2020 年 3 月 21 日
量子系统所具有的相关性的非局部性质可以通过实验证明违反贝尔型不等式来揭示。最近的研究已经对量子系统在实际实验中可以具有的相关性设置了界限。这些界限仅限于由几个低维子系统组成的复合量子系统。在更一般的方法中，已经表明较少的体相关性可以揭示由自然的量子力学描述产生的相关性的非局部性质。对相关性的此类测试可以转换为半定程序 (SDP)。本研究报告了在核磁共振 (NMR) 硬件上使用三个核自旋作为量子位的基于局部测量的层次结构的实验实现。该协议已经在真正的纠缠三部分状态（例如 W 状态、GHZ 状态和一些图状态）上进行了实验测试。在所有情况下，实验测量的相关性都用于制定 SDP，对矩矩阵的条目使用线性约束。我们观察到，对于每个真正的纠缠态，SDP 都无法找到与实验数据一致的半正定矩矩阵。这意味着观察到的关联不可能来自可分离状态的局部测量，因此本质上是非局部的，同时也证实了被测试的状态确实是纠缠的。
电动汽车实时鲁棒生态自适应巡航控制策略
摘要 — 本研究通过一种计算效率高的鲁棒控制策略解决了联网电动汽车的生态自适应巡航控制问题。该问题在空间域中采用非线性电力传动系统模型和运动动力学的真实描述来制定，以产生凸最优控制问题 (OCP)。OCP 通过一种新颖的鲁棒模型预测控制 (RMPC) 方法解决，该方法处理由于模型不匹配和前导车辆信息不准确而引起的各种干扰。RMPC 问题通过半正定规划松弛和单线性矩阵不等式 (sLMI) 技术解决，以进一步提高计算效率。使用实验收集的驾驶周期评估所提出的实时鲁棒生态自适应巡航控制 (REACC) 方法的性能。通过与标称 MPC 进行比较来验证其鲁棒性，标称 MPC 会导致速度限制约束违规。所提出方法的能源经济性优于最先进的时域 RMPC 方案，因为可以将更精确拟合的凸动力传动系统模型集成到空间域方案中。与传统恒定距离跟随策略 (CDFS) 的额外比较进一步验证了所提出的 REACC 的有效性。最后，验证了 REACC 可以借助 sLMI 和由此产生的凸算法实现实时实现。
非交换图的 Haemers 界
其中 α(G) 表示 G 的独立数，⊠ 表示强图积 [Sha56]。Θ(G) 的对数表示在零误差下通过经典通信信道传输的信息量，其中我们允许任意次数使用该信道，并测量每次使用该信道传输的平均信息量。（图 G 是与信道相关的所谓混淆图，参见第 2.1 节。）香农容量是不可计算的：尽管计算独立数是 NP 完全的 [Kar72]，但存在一些图，其香农容量不是通过有限次将强图与自身相乘来实现的 [GW90]。为了确定香农容量的上限，Lovász 引入了著名的 theta 函数 [Lov79]，它可以转换为半正定程序，并可用于计算例如 Θ(C5)。Lovász 提出了香农容量是否等于一般的 theta 函数的问题，这一问题遭到 Haemers 的反驳：他引入了香农容量的另一个上限，现称为 Haemers 界限，在某些图上该界限可能严格小于 theta 函数 [Hae78, Hae79]。除了经典通信信道，我们还可以考虑量子通信信道。这样做会引出上述问题的量子信息类似物，其研究由 Duan、Severini 和 Winter [DSW13] 系统地发起。在第 2.1 节中，我们展示了量子设置如何推广经典设置，这也促使了下面的定义。对于 (Choi-Kraus 表示的) 量子信道 Φ( A ) = P mk =1 E k AE † k ( ∀ A ∈