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World File Search System求积
关于函数积分的量子复杂性......
函数积分问题是众所周知的，人们针对许多不同的设置和对函数规律性的假设进行了研究。许多求积规则是已知的，例如 Newton-Cotes 规则或高斯求积规则。对经典计算机上确定性和随机性设置下的积分复杂性的研究始于 1959 年，当时 Bakhvalov [1] 考虑了 H¨older 类函数。[2] 研究了 Sobolev 类函数。在 [3, 4, 5] 中也可以找到关于经典计算机上积分复杂性的结果。除了经典计算之外，在量子计算机上计算的研究也取得了进展。处理量子计算的首批基础著作之一是 Shor [6] 的作品，他提出了离散因式分解的量子算法。该算法在输入的位数方面具有多项式成本，并且尚无已知的经典算法具有此属性。量子计算的第二个里程碑式的工作是 Grover [7] 的数据库搜索算法，该算法表明，对于该问题，量子计算机比传统计算机的速度提高了二次方。量子计算的优势还体现在其他离散问题上，例如计算平均值、中位数和分位数，参见 [8, 9, 10, 11]。此外，在量子环境下研究了许多连续问题。第一个考虑连续问题的量子复杂性的工作是 Novak [12] 处理 H¨older 类函数的积分。Heinrich [13] 研究了 Sobolev 类中的积分。其他问题，如最大化、近似、路径积分、求解常微分方程、寻找根
量子最优控制的高效量子算法
在本文中，我们提出了高效的量子算法，这些算法比解决量子最优控制问题的经典算法快得多。该问题涉及找到在时间 T 时最大化物理量的控制变量，其中系统由时间相关的薛定谔方程控制。这种类型的控制问题也与机器学习有着错综复杂的关系。我们的算法基于时间相关的汉密尔顿模拟方法和快速梯度估计算法。我们还提供了全面的误差分析，以量化各个步骤的总误差，例如控制函数的有限维表示、薛定谔方程的离散化、数值求积和优化。我们的量子算法需要容错量子计算机。
mirt：多维项目反应理论
描述 使用项目反应理论范式下的单维和多维项目分析模型分析离散响应数据 (Chalmers (2012) < doi:10.18637/jss.v048.i06 >)。探索性和验证性项目因子分析模型使用求积 (EM) 或随机 (MHRM) 方法进行估计。验证性双因子和两层模型可用于使用降维 EM 算法对项目测试集进行建模，同时包括多组分析和混合效应设计，用于检测差异项目、捆绑和测试功能，以及对项目和个人协变量进行建模。最后，支持潜在类别模型，例如 DINA、DINO、多维潜在类别、混合 IRT 模型和零膨胀响应模型，以及广泛的概率展开模型系列。
智能材料系统和 MEMS
7 有限元法简介 145 7.1 简介 145 7.2 变分原理 147 7.2.1 功和补充功 147 7.2.2 应变能、补充应变能和动能 148 7.2.3 加权残值技术 149 7.3 能量泛函和变分算子 151 7.3.1 变分符号 153 7.4 控制微分方程的弱形式 153 7.5 一些基本能量定理 154 7.5.1 虚功的概念 154 7.5.2 虚功原理（PVW） 154 7.5.3 最小势能原理（PMPE） 155 7.5.4 Rayleigh-Ritz 方法 156 7.5.5 Hamilton 原理（HP） 156 7.6 有限元法 158 7.6.1 形函数 159 7.6.2 有限元方程的推导 162 7.6.3 等参公式和数值积分 164 7.6.4 数值积分和高斯求积 167 7.6.5 质量和阻尼矩阵公式 168 7.7 有限元法中的计算方面 171 7.7.1 影响 FE 解速度的因素 172 7.7.2 静态分析中的方程解 173 7.7.3 动态分析中的方程解 174 7.8 超收敛有限元公式 178 7.8.1 超收敛深杆有限元 179 7.9 谱有限元公式 182 参考文献 184
智能材料系统和 MEMS
7 有限元法简介 145 7.1 简介 145 7.2 变分原理 147 7.2.1 功和补充功 147 7.2.2 应变能、补充应变能和动能 148 7.2.3 加权残值技术 149 7.3 能量泛函和变分算子 151 7.3.1 变分符号 153 7.4 控制微分方程的弱形式 153 7.5 一些基本能量定理 154 7.5.1 虚功的概念 154 7.5.2 虚功原理（PVW） 154 7.5.3 最小势能原理（PMPE） 155 7.5.4 Rayleigh-Ritz 方法 156 7.5.5 Hamilton 原理（HP） 156 7.6 有限元法 158 7.6.1形函数 159 7.6.2 有限元方程的推导 162 7.6.3 等参公式和数值积分 164 7.6.4 数值积分和高斯求积 167 7.6.5 质量和阻尼矩阵公式 168 7.7 有限元法中的计算方面 171 7.7.1 影响 FE 解速度的因素 172 7.7.2 静态分析中的方程解 173 7.7.3 动态分析中的方程解 174 7.8 超收敛有限元公式 178 7.8.1 超收敛深杆有限元 179 7.9 谱有限元公式 182 参考文献 184
印度工程科学与工程研究所 ...
复分析（每周 3 节课）：复平面的拓扑结构、单连通域和多连通域。同伦版本。扩展复平面的球面表示、解析函数、谐波函数、次谐波函数及其应用、次谐波函数的 Littlewood 条件、复积分、柯西定理和积分公式、缠绕数、柯西估计、莫雷拉定理、刘维尔定理、代数基本定理。最大模原理、施瓦茨引理、泰勒级数、洛朗级数、复函数的零点和极点、亚纯函数。赫尔维茨定理、奇点分类、留数定理、参数原理、鲁什定理和高斯-卢卡斯定理、轮廓积分及其在非正常积分中的应用、实积分的计算、涉及正弦和余弦的非正常积分、涉及正弦和余弦的定积分、通过分支切割积分、保形映射、莫比乌斯变换、施瓦茨-克里斯托费尔变换。韦尔斯特拉斯定理、蒙特尔定理及其在建立维塔利定理中的应用。哈纳克不等式及其在建立哈纳克原理中的应用。数值分析（每周 1 节课）：实矩阵的特征值和特征向量：极值特征值和相关特征向量的幂法、对称矩阵的雅可比和 Householders 方法。样条插值：三次样条。函数逼近：最小二乘多项式逼近、正交多项式逼近、切比雪夫多项式、兰佐斯节约法。数值积分：闭式牛顿-柯特公式、高斯求积法。常微分方程（ODE）初值问题的数值解：多步预估-校正法、Adams-Bashforth 方法、Adams-Moulton 方法、Milne 方法、收敛性和稳定性。常微分方程的两点边界值问题：有限差分和 Shooting 方法。参考文献：复分析：1.Churchill, RV 和 Brown, JW，《复变量及其应用》第 5 版，McGrawHill。 1990. 2. Gamelin, TW, “复分析”, Springer-Verlag 2001. 3. Greene R. 和 Krantz, SG, “单复变量函数理论”, 第 3 版, GSM, 第 40 卷, 美国数学学会。2006. 4. Lang, S., “复分析”, Springer –Verlag, 2003. 5. Narasimhan, R. 和 Nivergelt, Y., “单变量复分析”, Birkhauser, 波士顿, 2001. 6.Ahlfors, LV, “复分析”, 第 3 版, McGrawHill, 纽约,1979. 7.Conway, JB “单复变量函数”, Springer –Verlag, 1978. 数值分析：