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第一年 B TECH 课程结构 2024- ...
用数值方法求解方程。• CO5：应用插值概念求解数值微分和积分问题。教学大纲：矩阵代数：基本列变换和行变换、通过基本行运算求逆矩阵、矩阵的梯形和秩、线性方程组：一致性、高斯消元法、高斯-乔丹法、雅可比法和高斯-赛德尔法求解、特征值和特征向量：基本性质、谱矩阵分解、对角化、矩阵的幂。向量空间：向量概念向高维的推广、广义向量运算、向量空间和子空间、线性独立性和跨度、基。内积空间和 Gram-Schmidt 正交化过程。线性变换。微分方程及应用：一阶和高阶线性微分方程。用逆微分算子、参数变分法和待定系数法求解齐次和非齐次线性方程。代数和超越方程的解：参数曲线的追踪：摆线和相关曲线。二分法、试位法、牛顿-拉夫森法。用牛顿-拉夫森法求解非线性方程组。插值：有限差分和除差分。牛顿-格雷戈里和拉格朗日插值公式。牛顿除差插值公式。离散数值微分、数值积分：梯形法则、辛普森 1/3 法则和辛普森 3/8 法则。常微分方程的数值解：泰勒级数法、修正欧拉法、龙格-库塔法。参考书：
对大气压力等离子体余泽的纳米颗粒解析的综述
结构力学通常由（PDES）（PDES）（PDES）建模。除了存在分析解决方案的非常简单的情况外，还需要使用数值方法才能找到近似解决方案。然而，对于许多实际兴趣的问题，经典数值求解器的计算成本在经典上，即基于硅的计算机硬件，变得过于刺激。量子计算虽然仍处于起步阶段，但仍具有实现新一代算法的承诺，这些算法可以至少在理论上执行比经典方法更快地执行PDE求解器的成本最高的部分。此外，增加量子计算硬件的研究和可用性激发了科学家和工程师开始使用量子计算机来解决PDE问题的希望要比经典可能快得多。这项工作回顾了处理量子算法在结构力学中求解PDE的贡献。目的不仅是讨论给定PDE，边界条件和向求解器输入/输出的理论可能性和优势程度，而且还要检查文献中提出的方法的硬件要求。
具有代数约束的概率推断-Zhe Zeng
加权模型集成（WMI）是在混合域中对混合域进行高级概率推断的框架，即在混合连续二散的随机变量上以及存在复杂的逻辑和算术约束的情况下。在这项工作中，我们在理论和算法方面都推进了WMI框架。首先，我们根据WMI问题的依赖关系结构的两个关键特性来追踪WMI推断的障碍性边界：稀疏性和直径。我们证明，当该结构是用对数直径树形的，精确的推断才是有效的。尽管这结果加深了我们对WMI的理论理解，但它阻碍了确切的WMI求解器对大问题的实际适用性。为了克服这一点，我们提出了第一个近似WMI求解器，该求解器不诉诸采样，但对近似模型进行了精确的推断。我们的解决方案迭代执行通过放松的问题结构传递的消息，以恢复丢失的依赖关系。正如我们的实验表明的那样，它会扩展到无法确切的WMI求解器到达的问题，同时提供准确的近似值。
基于谐振器的介电体和半导体材料表征的先进建模技术
摘要：本文报道了基于有限差分时域 (FDTD) 和有限元法 (FEM) 的介电谐振器材料测量装置建模的最新进展。与介电谐振器设计方法不同，介电谐振器设计方法使用贝塞尔函数的解析展开来求解麦克斯韦方程，而本文仅使用解析信息来确保场的固定角度变化，而在纵向和径向方向上应用空间离散化，从而将问题简化为 2D。此外，当在时域中进行离散化时，全波电磁求解器可以直接耦合到半导体漂移扩散求解器，以更好地理解和预测基于半导体的样品的谐振器的行为。本文将 FDTD 和频域 FEM 方法应用于介电样品的建模，并根据 IEC 规范规定的 0.3% 范围内的测量结果进行验证。然后采用内部开发的耦合多物理场时域 FEM 求解器，以考虑电磁照明下的局部电导率变化。由此展示了新方法，为介电谐振器测量的新应用开辟了道路。
迈向利用量子计算机解决优化问题的自动化框架
摘要 — 利用量子计算机优化目标函数将带来巨大好处，有望在未来提高各个应用领域的解决方案质量。然而，要发挥量子求解器的潜力，就必须根据二次无约束二元优化 (QUBO) 模型来制定问题，这需要具备丰富的量子计算和 QUBO 公式专业知识。这种专业知识障碍限制了量子解决方案的获取。幸运的是，将传统优化问题自动转换为 QUBO 公式为提高量子求解器的可访问性提供了一种解决方案。本文解决了尚未满足的全面自动化框架需求，该框架可帮助用户利用量子求解器进行优化任务，同时保留与传统优化实践非常相似的界面。该框架提示用户指定变量、优化标准以及有效性约束，然后允许他们选择所需的求解器。随后，它会自动将问题描述转换为与所选求解器兼容的格式并提供最终解决方案。此外，该框架还提供了分析解决方案有效性和质量的工具。与文献中现有的库和工具的比较分析突出了所提框架的全面性。考虑了两个用例（背包问题和线性回归）来显示该框架在实际应用中的完整性和效率。最后，所提出的框架代表了在自动化量子计算解决方案和扩大更广泛用户对量子优化的访问方面取得的重大进步。该框架作为 Munich Quantum Toolkit (MQT) 的一部分在 GitHub (https://github. com/cda-tum/mqt-qao) 上公开提供。索引术语 —QUBO、量子计算、设计自动化、量子优化、量子退火器、量子近似优化算法、变分量子特征求解器、Grover 自适应搜索
相邻：扩散模型的有效梯度
相对于在模型输出上定义的某些可区分的度量标准的潜伏模型的潜在和参数的优化是一个具有挑战性且复杂的问题。通过求解概率流ode或扩散SDE来完成扩散模型的采样，其中神经网络近似得分函数，允许使用数值ode/sde求解器。但是，幼稚的反向传播技术是内存密集的，需要所有中间状态的存储，并且在处理扩散SDE扩散项的注入噪声时面临额外的复杂性。我们向扩散模型的连续伴随方程提出了一个新型的定制ode求解器家族，我们称之为相邻。我们利用扩散SDE的唯一构建，以进一步简化使用指数积分器的连续伴随方程的制定。此外，我们为定制求解器提供收敛订单保证。显着，我们表明，扩散SDE的连续伴随方程实际上简化为简单的ODE。最后，我们以面部变形问题的形式以对抗性发作的形式证明了相邻生成的有效性。我们的代码将在https：//github.com/zblasingame/adjointdeis上发布。
走向量子计算力学
量子计算机的出现采用了与传统数字计算机完全不同的物理原理和抽象，它开创了一种全新的计算范式，有可能带来颠覆性的效率和计算性能。具体而言，同时改变整个量子系统状态的能力带来了量子并行性和量子干涉。尽管有这些前景，但将量子计算应用于计算力学问题的机会仍未得到充分探索。在这项工作中，我们展示了量子计算确实可以用于解决计算均质化中的代表性体积元 (RVE) 问题，其多对数复杂度为 ((log 𝑁 ) 𝑐 ) ，而传统计算的复杂度为 ( 𝑁 𝑐 )。因此，我们的量子 RVE 求解器相对于传统求解器实现了指数加速，使并发多尺度计算更接近实用性。所提出的量子 RVE 求解器结合了传统算法，例如均匀参考材料的定点迭代和快速傅里叶变换 (FFT)。然而，这些算法的量子计算重新表述需要根本性的范式转变以及对经典实现的彻底重新思考和彻底改革。我们采用或开发了几种技术，包括量子傅里叶变换 (QFT)、多项式的量子编码、函数的经典分段切比雪夫近似和用于实现定点迭代的辅助算法，并表明在量子计算机上有效实现 RVE 求解器确实是可能的。我们还提供了理论证明和数值证据，证实了所提出的求解器的预期 ((log 𝑁 ) 𝑐 ) 复杂度。
微分方程分析的量子优势-IRIS
用于差异方程求解，数据处理和机器学习的量子算法在所有已知的经典算法上都具有指数加速。但是，在有用的问题实例中获得这种潜在的加速也存在障碍。量子差方程求解的基本障碍是，输出有用的信息可能需要很困难的后处理，而量子数据处理和机器学习的基本障碍是，输入数据是一项单独的任务。在这项研究中，我们证明，当组合在一起时，这些困难互相解决。我们展示了量子差方程求解的输出如何作为量子数据处理和机器学习的输入，从而可以通过主组件，功率谱和小波分解来动态分析。为了说明这一点，我们考虑了马尔可夫在流行病学和社交网络上的连续时间。这些量子算法比现有的经典蒙特卡洛方法提供了指数优势。
快速反演，预条件量子线性系统......
在经典迭代线性系统求解器中，预处理是处理病态线性系统最广泛和最有效的方法。我们引入了一种称为快速求逆的量子原语，可用作求解量子线性系统的预处理器。快速求逆的关键思想是通过量子电路直接对矩阵求逆进行块编码，该电路通过经典算法实现特征值的求逆。我们展示了预处理线性系统求解器在计算量子多体系统的单粒子格林函数中的应用，该函数广泛用于量子物理、化学和材料科学。我们分析了三种情况下的复杂性：哈伯德模型、平面波对偶基中的量子多体哈密顿量和施温格模型。我们还提供了一种在固定粒子流形内进行二次量化格林函数计算的方法，并指出这种方法可能对更广泛的模拟有价值。除了求解线性系统之外，快速求逆还使我们能够开发用于计算矩阵函数的快速算法，例如高效准备吉布斯态。我们分别基于轮廓积分公式和逆变换介绍了两种高效的此类任务方法。
![arXiv:2004.11416v1 [quant-ph] 2020 年 4 月 23 日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\e3e09abb17f65665fa0cb6129ca0672c0416468c.webp)
arXiv:2004.11416v1 [quant-ph] 2020 年 4 月 23 日
精确计算多费米子量子系统的基态和激发态是当代物理和计算科学中最重要的挑战之一，其解决方案将从量子计算设备的出现中受益匪浅。现有的使用相位估计或变分算法的方法存在潜在缺点，例如深度电路需要大量误差校正或非平凡的高维经典优化。在这里，我们引入了一个收缩特征值方程的量子求解器，它是经典方法的量子类似物，用于求解基态和激发态的能量和简化密度矩阵。该求解器不需要深度电路或困难的经典优化，并且可以实现精确经典算法的指数级加速。我们通过在量子模拟器和两个 IBM 量子处理单元上进行计算来演示该算法。