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World File Search System波动方程
军用标准 - 波动方程
军用标准 1944 是为国防部 (DoD) 按照标准程序制定的，并符合国防标准化和规范计划 (DSSP) 的政策和要求。该标准旨在促进聚合物复合材料和工艺工程的标准化。该文件已与政府和工业界进行了广泛协调，以最大限度地达成共识。在准备过程中，该文件与陆军、海军、空军、美国国家航空航天局 (NASA)、MIL-HDBK-17 协调小组、ASTM D ~0 复合材料委员会、ASTM D 20 塑料委员会、航空工业协会 (AIA) 以及航空航天和复合材料行业 300 多名科学家和工程师进行了协调，并且还在第 30 届全国 SANPE 研讨会/展览会上进行了展示。
波动方程的快速多极子方法
如果初次阅读时觉得本文的结构有些混乱，那是因为有些考虑被故意拖延了。我们希望在后续阅读中，原因会变得清晰。在第 2 节中，我们定义了符号，介绍了散射问题的离散化，将 FMM 与更熟悉的快速算法联系起来，并介绍了 FMM 的基本分析工具。第 3 节给出了 FMM 实现的详细说明（除了算法的一些重要参数的选择）。在展示该方法的结构之后，第 4 节将分析这些参数（多极展开中使用的项数以及远场量制表的方向）。标量问题的算法已经完全定义，我们在第 5 节中展示了应用于矢量（电磁）散射所需的微小修改。在结束之前，第 6 节给出了 FMM 背后分析的物理解释。
EEE 434-591：工程师的量子力学
EEE 434-591：工程师的量子力学 孟涛教授 本课程的内容（包括讲座和其他教学材料）均受版权保护。学生不得在课外分享，包括上传、出售或分发课程内容或在课程进行期间所做的笔记。任何课堂录音仅供参加本课程的学生在参加本课程期间使用。录音和录音摘录不得分发给他人。 课程描述：本课程的目的是加深对量子力学的理解。本课程将简要概述历史，并以波包为例介绍量子力学波函数及其概率解释。课程将介绍薛定谔波动方程，并讨论与现代电子设备相关的解决方案。将特别关注的现象之一是隧道效应，它允许电子“跨越”障碍。本课程还介绍了电子在超小型设备中遇到的电位以及有助于解释氢原子原子轨道的中心对称电位。本课程还将介绍薛定谔波动方程的近似解技术以及微扰理论，这有助于在已知电位受到微小扰动的情况下找到波动方程的解。
现代量子力学
2 量子动力学 62 2.1 时间演化和薛定谔方程 62 2.1.1 时间演化算符 62 2.1.2 薛定谔方程 65 2.1.3 能量本征函数 67 2.1.4 期望值的时间依赖性 68 2.1.5 自旋进动 69 2.1.6 中微子振荡 71 2.1.7 关联振幅和能量-时间不确定性关系 74 2.2 薛定谔与海森堡图景 75 2.2.1 幺正算符 75 2.2.2 薛定谔和海森堡图景中的状态函数和可观测量 77 2.2.3 海森堡运动方程 78 2.2.4 自由粒子：艾伦费斯特定理 79 2.2.5 基态和跃迁振幅 81 2.3 简谐振子 83 2.3.1 能量本征态和能量本征值 83 2.3.2 振荡器的时间发展 88 2.4 薛定谔波动方程 91 2.4.1 时间相关波动方程 91 2.4.2 时间无关波动方程 92 2.4.3 波函数的解释 94 2.4.4 经典极限 96 2.5 薛定谔波动方程的基本解 97 2.5.1 三维自由粒子 97 2.5.2 简谐振子 99 2.5.3 线性势 101 2.5.4 WKB（半经典）近似 104 2.6 传播子和费曼路径积分 108 2.6.1 波动力学中的传播子 108 2.6.2 作为过渡振幅的传播子 112 2.6.3 作为路径总和的路径积分 114
工程师量子科学入门
简介：量子力学的奇异方面和持续发展，以及我们如何需要它来设计现代技术。黑体辐射、光电效应、原子光谱、弗兰克-赫兹实验、康普顿效应、波粒二象性、波函数、期望值、不确定性原理。[L12+T3] 薛定谔波动方程：了解薛定谔波动方程。一维束缚态问题的稳态薛定谔方程解。势垒和隧穿以及诸如 Esaki 二极管、扫描隧道显微镜等应用；3D 盒子中的粒子和相关示例（量子点、量子线等）；量子力学测量和波函数坍缩 [L12+T3] 角动量和自旋方面：角动量算子。斯特恩-格拉赫实验 - 自旋。氢原子问题的解。 [L10+T4] 量子信息简介：量子密码学、纠缠、量子计算、EPR悖论、贝尔不等式 [L8+T2]
工程物理学教材
第二章：量子力学 37–56 2.1 引言 ...................... 37 2.2 海森堡不确定性原理及其物理意义 ...................... 38 2.2.1 海森堡不确定性原理的表述 ........................ 38 2.2.2 海森堡不确定性原理应用于位置和动量 ........................ 38 2.2.3 海森堡不确定性原理应用于能量和时间 ........................ 38 2.2.4 图示：海森堡显微镜 ........................ 39 2.2.5 物理意义 ........................ 40 2.3 不确定性原理的应用 ........................ 40 2.3.1 为什么电子不能存在于原子核内？ ........................40 2.4 波函数、性质及物理意义 ...................... 41 2.4.1 波函数 ...................... 41 2.4.2 波函数的性质 ...................... 41 2.4.3 物理意义 ...................... 41 2.5 波函数的概率密度及归一化 ........................ 41 2.6 一维、非时间薛定谔波动方程的建立 ........................ 41 2.6.1 薛定谔波动方程 ........................ 41 2.6.2 推导 ........................................ 42 2.6.3 本征值与本征函数 ........................ 43 2.7 薛定谔波动方程的应用 ........................ 43 2.7.1 无限深盒子中的粒子 ........................ 43 2.7.2 无限深势阱中粒子的能量本征值与函数深度 ........44 2.7.3 自由粒子的能量特征值 ........46 已解决的问题 ........46 练习 ........51
物理学系 1. 学科代码：PHI-101 课程
小时 1. 电磁理论：矢量代数和矢量微积分、静电学和相关微分形式的麦克斯韦方程、静磁学和相关微分形式的麦克斯韦方程、边界条件、时间相关场和麦克斯韦方程、波动方程、自由空间和无损电介质中的电磁波、界面处的反射和透射（法向入射）
电磁波 - CDN
到目前为止，我们在本书中讨论过的波都相当容易想象。我们可以将直觉运用到涉及弹簧/质量、弦和空气分子的波上。但现在我们将换个话题，谈谈电磁波。由于多种原因，电磁波更难理解。首先，振荡的是电场和磁场，它们更难看到（这是一个讽刺的说法，因为我们用光来观察，而光是一种电磁波）。其次，场可以在各个方向上有分量，并且这些分量之间可以有相对相位（这在我们讨论极化时很重要）。第三，与我们处理过的所有其他波不同，电磁波不需要介质来传播。它们在真空中工作得很好。在 19 世纪后期，人们普遍认为电磁波需要介质，这种假设的介质被称为“以太”。然而，没有人能够观察到以太。这是有原因的，因为它并不存在。本章有点长。大纲如下。在第 8.1 节中，我们讨论了扩展 LC 电路中的波，这基本上就是同轴电缆。我们发现系统支持波，并且这些波以光速传播。本节旨在说明光是电磁波这一事实。在第 8.2 节中，我们展示了电磁波的波动方程如何遵循麦克斯韦方程。麦克斯韦方程控制着所有的电和磁，所以它们得出波动方程也就不足为奇了。在第 8.3 节中，我们将看到麦克斯韦方程如何限制波的形式。麦克斯韦方程中包含的信息比波动方程中的信息更多。在第 8.4 节中，我们讨论了电磁波中包含的能量，特别是用坡印廷矢量描述的能量流。在第 8.5 节中，我们讨论了电磁波的动量。在第 4.4 节中，我们看到，到目前为止讨论过的波都带有能量，但不带有动量。电磁波则两者都带有。1 在第 8.6 节中，我们讨论了极化，它涉及电场（和磁场）不同分量的相对相位。在第 8.7 节中，我们展示了振荡（并因此加速）电荷如何产生电磁波。最后，在第 8.8 节中，我们讨论了当电磁波遇到两个不同区域（例如空气）之间的边界时发生的反射和透射