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从算法、实现和特性方面对经典随机游走和量子游走的比较研究
近年来，随着硬件和软件技术的进步，高性能计算取得了长足的发展。计算机的性能按照摩尔定律不断提高，但似乎在不久的将来就会达到极限。量子计算机有可能大大超越经典计算机的性能，因此成为研究的焦点。本研究从理论角度和模拟实现两个方面探讨了经典随机游动与量子游动的区别，并探讨了量子游动在未来的适用性。概述了经典随机游动和量子游动的基本理论，并根据经典随机游动和量子游动的行为和概率分布，比较了它们之间的特征差异。同时，我们使用Qiskit作为量子模拟器实现了量子行走。表示量子行走的量子电路主要由硬币算子、移位算子和量子测量三部分组成。硬币算子表示量子行走中的抛硬币，这里我们使用了Hadamard算子。移位算子表示根据硬币算子的结果进行量子行走的移动。量子测量是提取量子比特的量子态的过程。在一维量子行走中，我们准备了四种情况，作为从两个到五个量子比特位置的量子比特数的差异。在所有情况下，都已看到量子行走的成功实现，这与量子比特的数量和初始状态的差异有关。然后，我们广泛研究了二维量子行走的实现。在二维量子行走中，就每个 x 和 y 坐标位置的量子比特数量而言，准备了三种情况，从两个到四个量子比特。虽然与一维情况相比，问题设置的复杂性大大增加，但可以看出量子行走实现的成功。我们还看到，量子行走的行为和概率分布的扩展在很大程度上取决于初始硬币状态和初始位置的初始条件。本研究证明了量子行走作为解决未来广泛应用中复杂问题的工具的适用性。最后，我们给出了本研究的可能观点和未来展望。
利用电势进行量子空间搜索：长期动力学和抗噪声能力
离散时间量子游动 (DQW) 对应于量子细胞自动机的单粒子部分 [1,2]。它们可以模拟许多物理系统，从任意杨-米尔斯规范场中的粒子 [3] 和黑洞附近的无质量狄拉克费米子 [4]，到带电量子流体 [5]，其他面向物理的应用参见参考文献 [6–16]。此外，DQW 可以看作是经典随机游动 (CRW) [17] 的量子类似物，可以用来构建空间搜索算法，其性能优于 [18] 使用 CRW 构建的算法。连续时间量子游动也可以用于这一目的 [19]。在三维空间中，基于 DQW 的算法 [18,19] 可以在 O (√
利用相干态空间中捕获离子的量子游动探测拓扑不变量*
我们提出了一种实现拓扑离散时间量子行走的方案，该方案由单个捕获离子执行一系列自旋相关的翻转位移操作和量子硬币抛掷操作组成。结果表明，当行走发生在相干态空间中时，可以通过测量平均投影声子数来提取体拓扑不变量的信息。有趣的是，我们的离散时间量子行走所具有的特殊手性对称性简化了测量过程。此外，我们通过引入动态无序和退相干证明了此类体拓扑不变量的稳健性。我们的工作提供了一种测量离散时间量子行走中体拓扑特征的简单方法，可以在单个捕获离子系统中通过实验实现。
基于多粒子量子行走的误差修正...
对粒子进行离散时间量子游动演化时，由于系统噪声的影响，游动态容易出现误差。该研究提出了一种基于双格子Bose-Hubbard模型的多粒子量子游动误差修正算法。首先，根据局域欧氏生成元构造两点Bose-Hubbard模型，并证明模型中的两元素可以任意替换。其次，利用Bethe假设方法得到了模型中粒子的跃迁强度与纠缠度的关系。第三，对量子格子的位置进行编码，构造量子态交换门。最后，通过将游动器切换到量子纠缠码的格点上，进行格点上的量子游动状态替换，再次进行替换。对双格子Bose-Hubbard模型中的量子粒子的纠缠进行了数值模拟。当粒子间相互作用与粒子跃迁强度的比值接近于0时，利用该算法可以实现模型中量子粒子的纠缠操作。根据Bose-Hubbard模型的性质，粒子纠缠后可以实现量子行走纠错。本研究引入流行的restnet网络作为训练模型，使纠错电路的解码速度提升约33%。更重要的是，卷积神经网络（CNN）解码器的下限阈值由传统最小权重完美匹配（MWPM）下的0.0058提升到0.0085，实现了高容错率的量子行走稳定行进。
基于测量的量子马尔可夫链验证
摘要：模型检查技术已扩展到分析以量子马尔可夫链（经典马尔可夫链的扩展）表示的量子程序和通信协议。为了指定定性时间属性，使用基于子空间的量子时间逻辑，该逻辑建立在 Birkhoffer-von Neumann 原子命题之上。这些命题确定量子态是否位于整个状态空间的子空间内。在本文中，我们提出了基于测量的线性时间时间逻辑 MLTL 来检查定量属性。MLTL 建立在经典线性时间时间逻辑 (LTL) 的基础上，但引入了量子原子命题，可在测量量子态后推断概率分布。为了便于验证，我们扩展了 Agrawal 等人 (JACM 2015) 描述的基于符号动力学的随机矩阵技术，以通过特征值分析处理更一般的量子线性算子（超算子）。此扩展使得开发一种有效的算法来根据 MLTL 公式对量子马尔可夫链进行近似模型检查成为可能。为了证明我们的模型检查算法的实用性，我们使用它来同时验证量子和经典随机游动的线性时间特性。通过此验证，我们证实了 Ambainis 等人（STOC 2001）先前发现的量子游动相对于经典随机游动的优势，并发现了量子游动独有的新现象。
非平移不变线格子上的双粒子散射
量子游动自诞生以来就被用于开发量子算法，可以看作是通常电路模型的替代品；将稀疏图上的单粒子量子游动与线格上的双粒子散射相结合就足以执行通用量子计算。在这项工作中，我们解决了一类不具有平移不变性的相互作用的线格上的双粒子散射问题，恢复了 Bose-Hubbard 相互作用作为极限情况。由于其通用性，我们的系统方法为解决一般图上的更一般的多粒子散射问题奠定了基础，这反过来又可以设计不同或更简单的量子门和小工具。作为这项工作的结果，我们表明，当相互作用仅作用于线图的一小部分时，可以高保真地实现 CPHASE 门。
有限深度的量子格子枚举
1 [1] Albrecht 等人“估计格子筛的量子加速” [5] Chailloux 等人“通过量子随机游动进行格子筛分” 2 [3] Bai 等人“量子格枚举的具体分析” 3 [2] Aono 等人“量子格枚举和调整离散剪枝”
通过马德隆变换进行流体动力学的量子模拟
开发数值方法以在通用量子计算机上有效模拟非线性流体动力学是一项具有挑战性的问题。本文定义了 Madelung 变换的广义，以通过狄拉克方程解决与外部电磁力相互作用的量子相对论带电流体方程。狄拉克方程被离散化为离散时间量子游动，可在通用量子计算机上有效实现。提出了该算法的变体，以在均匀外力的情况下使用当前噪声中间尺度量子 (NISQ) 设备实现模拟。使用该算法对当前 IBM NISQ 上的相对论和非相对论流体动力学冲击进行了高分辨率（高达 N = 2 17 个网格点）数值模拟。本文证明了可以在 NISQ 上模拟流体动力学，并为使用更通用的量子游动和量子自动机模拟其他流体（包括等离子体）打开了大门。
退相干作为量子信息的资源
量子信息领域发展迅速，因为它有望解决各种传统计算机无法解决的计算问题。然而，构建一台功能齐全的量子计算机是一项艰巨的任务，因为它的性能受到不可避免的退相干的影响。退相干消除了物质的量子性质，从而消除了量子计算相对于传统计算的优势。然而，对于特定的应用，一些精心设计的退相干有助于幺正量子演化，可能会大有裨益。在本文中，我讨论了两个这样的例子：量子随机游动 (QSW) 和混合量子经典退火 (HQCA)。QSW 将幺正量子游动的概念推广到额外的非幺正演化。这产生了定向游动。QSW 可以是连续时间的，也可以是离散时间的。在这项工作的第一部分，我提出了两种算法，用于在相干量子计算机上模拟特定的 QSW。第一种适用于连续时间 QSW，第二种适用于离散时间 QSW。在这项工作的第二部分，我提出了一种称为混合量子经典退火的方法来提高绝热量子计算 (AQC) 的性能，该方法应该找到某个目标汉密尔顿量的基态。HQCA 应该通过将量子比特系统耦合到工程热浴来增加最终基态概率。对单个量子比特和两个量子比特的 HQCA 性能进行了数值测试。