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World File Search System特征值
单位磁盘中的neumann磁Laplacian的特征值
其中⃗ν是正常的外向单位。众所周知，Hβ是一个自动化算子，非负（如果β̸= 0），则具有紧凑的分辨。让λ（β）表示其最低特征值。我们的目标是详细了解λ（β）对参数β（解释为磁场强度）的依赖性。对诺伊曼问题的分析是由物理表面超导性的分析强烈激励的，而诺伊曼边界条件至关重要（请参阅[29]）。在数学层面上，磁盘的情况是理解边界曲率作用的一种方法。我们指的是[3]，[20]和[15]，以介绍2014年的艺术状态，包括（提及其中一些）Bernoff-Sternberg [3]，Bauman-Phillips-Tang [1]（其中磁盘上的分析起着重要作用）和Lu-Pan [25] [25]的作品。请注意，在过去的几年中，对Dirichlet问题进行了相似的技术（请参阅[30，2]和其中的参考文献），但让我们强调，在Neumann案件中观察到的现象是完全不同的。用于分析光谱Hβ，使用域D的径向对称性，我们传递到极坐标（x 1，x 2）=（rcosθ，rsinθ）
在磁步骤下的半古典特征值估计
操作员p H是自我的，具有紧凑的分解，其频谱是一个增加的序列（λn（h））n∈N，是带有多重性的真实特征值的序列。在这项贡献中，我们旨在给出p h低lean质特征值的渐近膨胀，以半经典的极限，即当h趋向于0。Schrödinger操作员具有不连续的磁场，例如P H，在研究二维电子气体的传输性能时，出现在许多纳米物理学中的许多模型中[Reijniers and Peeters 2000; Peeters and Matulis 1993]。在这种情况下，磁边是笔直的，并且有绑定的状态有趣的是沿着磁性边缘流动的电流。目前的贡献解决了另一个有关磁边缘对结合状态能量的影响的有吸引力的问题。我们通过在磁边的曲率上提供尖锐的半经验特征值渐近物来给出肯定的答案（请参见下面的假设1.1和定理1.2）。宽松地说，我们的假设说我们对磁边的局部变形进行局部变形，以使其曲率具有独特的非排定最大值。磁性拉普拉斯算子的另一个重要出现是在金茨堡 - 兰道超导率模型中[Saint-James and de Gennes 1963]。在有限域中，这些操作员的光谱特性可以描述有趣的物理情况。在超导性的背景下，有关最低特征值的准确信息对于给出II型超导体中超导性浓度的精确描述很重要。此外，它改善了第三个临界场H C 3的估计值，该临界场h C 3标志着域中超导性的发作。我们将读者推荐给[Assaad和Kachmar 2022； Assaad 2021]对于不连续的野外病例，以及[Fournais and Helffer 2006; Helffer and Pan 2003; Lu and Pan 1999a; 1999b; 2000; Bonnaillie-Noël和Fournais 2007； Bonnaillie-Noëland Dauge 2006; Bernoff和Sternberg 1998; Tilley和Tilley 1990]进行Smooth
schrödinger操作员特征值的定量不等式
本文的目的是证明对球中Schr odinger操作员的第一个特征值的定量不平等。更准确地说，我们优化了操作员L V的第一个特征值λ（v），在v上，在v上，在l 1和l∞约束下，具有dirichlet边界条件相对于电势V。该解决方案已知是中心球的特征功能，但是本文旨在证明以下形式的急剧生长速率：如果V ∗是最小化器，则λ（v）-λ（v）（v ∗）⩾c || V -V ∗ || 2 L 1（ω）对于某些C>0。证明依赖于两个衍生物的概念进行形状优化：参数衍生物和形状衍生物。我们使用参数导数来处理径向竞争者，并形成衍生物来处理球的正常变形。然后建立二分法，以将结果扩展到所有其他电位。我们开发了一种处理径向分布的新方法和一个比较原理，以处理球在球处的二阶形状衍生物。最后，我们在这种情况下添加了有关二阶形状衍生物的强制性规范的一些评论。
一类广义特征值问题的量子相位估计
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基于测量的变分量子特征值求解器的确定性分析
摘要 基于测量的量子计算 (MBQC) 是一种很有前途的方法，可以减少嘈杂的中型量子算法（例如变分量子特征值求解器 (VQE)）中的电路深度。与基于门的计算不同，MBQC 在预先准备的资源状态上使用局部测量，在电路深度和量子比特数之间提供权衡。确保确定性对 MBQC 至关重要，特别是在 VQE 环境中，因为测量模式缺乏流动性会导致在无关位置评估成本函数。本研究介绍了尊重确定性并类似于广泛使用的与问题无关的硬件高效 VQE 假设的 MBVQE 假设。我们使用 Schwinger Hamiltonian 和 XY 模型上的理想模拟来评估我们的方法，并在具有自适应测量功能的 IBM 硬件上进行实验。在我们的用例中，我们发现通过后选择确保确定性比通过自适应测量效果更好，但会增加采样成本。此外，我们提出了一种有效的 MBQC 启发式方法，用于在具有重十六进制连接的硬件上准备资源状态，特别是集群状态，需要单轮测量，并在具有 27 和 127 个量子比特的量子计算机上实现此方案。我们观察到较大集群状态的显着改进，尽管直接基于门的实现对于较小的实例实现了更高的保真度。
解决量子退火器上的复杂特征值问题及其在量子散射共振中的应用
量子计算是解决化学问题的一种新兴范式。在之前的工作中，我们开发了量子退火特征求解器 (QAE)，并将其应用于 D-Wave 量子退火器上分子振动光谱的计算。然而，原始的 QAE 方法仅适用于实对称矩阵。对于许多物理和化学问题，需要对复矩阵进行对角化。例如，量子散射共振的计算可以表述为复特征值问题，其中特征值的实部是共振能量，虚部与共振宽度成正比。在目前的研究中，我们将 QAE 推广到处理复矩阵：首先是复厄米矩阵，然后是复对称矩阵。然后使用这些推广来计算 O + O 碰撞的一维模型势中的量子散射共振态。这些计算是使用软件（经典）退火器和硬件退火器（D-Wave 2000Q）执行的。复杂 QAE 的结果也与标准线性代数库（LAPACK）进行了对比。这项工作提出了量子退火器上任何类型的复杂特征值问题的第一个数值解，也是任何量子设备上量子散射共振的第一次处理。
在量子退火器上解决复杂的特征值问题，并应用于量子散射共振
受欢迎程度，因为它可以完全控制量子和计算本身。在文献中，变异量子本质量器（VQE）9–11是基于门的量子计算机实现的最流行算法之一。该求解器成功地用于计算分子的电子基态能，这是计算化学中最重要的基本问题之一。绝热量子退火是另一种可能不流行的量子计算模型。在此模型中，该计算基于将初始（易于培训）的哈密顿量转换为最终（目标）哈密顿量的慢速转换。最初的汉密尔顿人绝热的基态成为最终哈密顿的基态。在实践中，必须将给定的问题提出为ISIN问题或等效的二次不受约束的二进制优化（QUBO）问题。具体来说，QUBO求解器找到了QUBO函数X t Qx的最小值（称为目标函数），其中Q是描述问题的矩阵，而X是二进制字符串（ZEROS和ONE）。最小值，最佳解决方案字符串x = x opt。如果可以将问题转换为QUBO问题，则可以在退火器上求解，否则无法在该类型的量子设备上解决。这大大降低了量子退火的适用性，因为并非每个问题都是可转换的。与基于门的量子计算机相比，
用于量子计算设备上可扩展分子模拟的收缩特征值方程的量子求解器
精确计算多费米子量子系统的基态和激发态是当代物理和计算科学中最重要的挑战之一，其解决方案将从量子计算设备的出现中受益匪浅。现有的使用相位估计或变分算法的方法存在潜在缺点，例如深度电路需要大量误差校正或非平凡的高维经典优化。在这里，我们引入了一个收缩特征值方程的量子求解器，它是经典方法的量子类似物，用于求解基态和激发态的能量和简化密度矩阵。该求解器不需要深度电路或困难的经典优化，并且比其经典对应物实现了指数级加速。我们通过在量子模拟器和两个 IBM 量子处理单元上进行计算来演示该算法。
解决量子退火器上的复杂特征值问题及其在量子散射共振中的应用
化学问题，需要对复矩阵进行对角化。例如，量子散射共振的计算可以表述为复特征值问题，其中特征值的实部是共振能量，虚部与共振宽度成正比。在目前的研究中，我们将 QAE 推广到处理复矩阵：首先是复 Hermitian 矩阵，然后是复对称矩阵。然后使用这些推广来计算 O + O 碰撞的一维模型势中的量子散射共振态。这些计算是使用软件（经典）退火器和硬件退火器（D-Wave 2000Q）执行的。复 QAE 的结果也与标准线性代数库（LAPACK）进行了对比。这项工作提出了量子退火器上任何类型的复特征值问题的第一个数值解，也是任何量子设备上量子散射共振的首次处理。