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机器辅助证明| Terry Tao
数学家一直依靠计算机（Human，机械或电子）和机器在研究中（甚至是Milllennia）在他们的研究中进行依靠，如果有人考虑了诸如算盘之类的早期计算工具）。例如，自从纳皮尔（Napier）和其他人的早期对数表以来，数学家就知道构建大型数学对象数据集以执行计算并做出猜想的价值。Legendre和Gauss使用了人类计算机编制的大量质数表来猜测现在称为质数定理的内容；一个半世纪后，Birch和Swinnerton-Dyer类似地使用了早期电子计算机在有限领域的电气曲线上生成足够的数据，以提出自己对这些物体的著名猜想。和许多读者毫无疑问地利用了全部最广泛的数学数据集之一，即整数序列的在线百科全书，它已经获得了许多猜想和数学领域之间的意外联系和意外联系整数。在二十一世纪，如此大的数据库也是机器学习算法的关键培训数据，该算法有望自动化或至少极大地促进了在数学中产生综合和联系的过程。除了数据生成，另一种古老的用途
div>的Amos Turchet课程
1。多项式的划分和积分点的脱名利。（与E. Rousseau和J.T.-Y.王）。- Mathematische Annalen 388（2024），第2号，1969– 1999年。doi：/10.1007/S00208-023-02564-3 2。最大的常见分裂结果对semiabelian品种和银色的猜想。（与F. Barroero和L. Capuano一起使用）。- res。数字理论10（2024），第1号，纸编号17，16 pp。doi：/10.1007/s40993-023-00494-2 3。周围的雪佛兰 - 韦尔定理。（与P. Corvaja和U. Zannier一起） - L'EnseignementMathématique68（2022），否。1-2，217–235。doi：10.4171/lem/1027 4。lang-vojta构想对g 2 m的表面的功能场上的猜想。（使用L.Capuano。）- 欧洲数学杂志8（2022）编号。2，573–610。doi：10.1007/s40879-021-00502-8 5。log一般类型品种的双曲线和均匀性。（使用K. Ascher和K.devleming。）- 国际数学研究通知2022，第4期，2022年2月，2532– 2581年。doi：10.1093/imrn/rnaa186 6。非专业品种和广义的lang-vojta猜想。（与E. Rousseau和J.T.-Y.王） - 论坛数学。Sigma 9（2021），纸编号e11，29 pp。doi：10.1017/fms.2021.8 7。Erdős-乌拉姆问题，朗的猜想和统一性。（与K. Ascher和L. Braune一起） - 伦敦数学学会公报52（2020），第1期。6，1053–1063。（使用K.doi：10.1112/blms.12381 8。纤维纤维三倍，而lang-vojta在功能场上的猜想。美国数学学会的交易369（2017），第12期，8537-8558。 doi：10.1090/tran/6968 9。对日志通用类型对的弹性定理。ascher。）代数和数理论10（2016），第1期。7，1581–1600。doi：10.2140/ant.2016.10.1581 10。邀请曲线和表面上的积分和理性点。（使用P.das。）理性点，理性曲线和整个关于投射品种的全体形态曲线，当代数学，第1卷。654，Amer。 数学。 Soc。，Providence，RI，2015年，pp。 53-73。 doi：10.1090/conm/654/13215654，Amer。数学。Soc。，Providence，RI，2015年，pp。53-73。 doi：10.1090/conm/654/1321553-73。 doi：10.1090/conm/654/13215
全息纠缠熵：信息悖论的出路
1 有时参数数量（包括磁荷）可能有四个或更多个，但为了简单起见，我们这里只考虑三个。2 准确地说，这不是一个定理，而是一个猜想，因为对于一般情况，目前还没有严格的数学证明。
本征态热化假说回顾
本论文探讨了本征态热化假说 (ETH)，这是理解孤立量子系统中热行为出现的基石概念。这项工作首先通过遍历性建立经典热化的基础，其中系统会随时间探索所有可访问的微观状态。这个类比为理解 ETH 如何将这个概念转化为量子领域奠定了基础。按照 Mark Srednicki 概述的方法，论文深入研究了 ETH 的核心公式。然后，通过分析波函数、可观测量和它适用的系统类型的限制，研究了对 ETH 的限制。介绍了随机矩阵理论 (RMT) 的讨论，探讨了它与 ETH 的联系及其在通过 Wigner-Dyson 分布理解混沌量子系统中能谱的统计特性方面的作用。此外，论文还探讨了 Berry 猜想，该猜想揭示了大型量子系统中本征态的混沌性质，进一步支持了 ETH 的基本原理。最后，讨论了支持 ETH 有效性的实验，特别是冷原子气体实验。通过回顾 ETH、其理论基础以及其与 RMT 和 Berry 猜想等相关概念的联系，本论文为寻求了解孤立量子系统中热行为出现的学生提供了宝贵的资源。
加扰和量子隐形传态
摘要 加扰是一个由黑洞中的信息丢失问题引入的概念。本文我们从纯量子信息论的角度讨论了加扰的影响，而不考虑信息丢失问题。我们引入了用于量子隐形传态的7量子电路。结果表明，如果使用最大加扰幺正，隐形传态可以是完美的。由此我们推测“加扰的数量与隐形传态的保真度成正比”。为了证实这一猜想，我们引入了θ相关的部分加扰幺正，当θ = 0和θ = π/ 2时，它分别退化为无加扰和最大加扰。然后，我们利用qiskit（版本0.36.2）和7量子比特真实量子计算机ibm_oslo，以分析和数值方式计算平均保真度。最后，我们表明我们的猜想可能是正确的，也可能是错误的，这取决于贝尔测量的量子比特的选择。
有效计算Collatz序列停止时间
摘要Collatz的猜想认为，任何正整数最终都将通过特定的迭代过程达到1，这是数学中的经典未解决问题。这项研究着重于设计有效的算法来计算Collatz序列中数字的停止时间，从而实现了显着的计算改进。通过利用Collatz树中的结构模式，提出的算法最大程度地减少了冗余操作并优化了计算步骤。与先前的方法不同，它可以有效地处理极大的数量，而无需进行高级技术，例如记忆或并行化。实验评估证实了计算效率提高了约28％的最新方法。这些发现强调了该算法的可扩展性和鲁棒性，为未来对计算数学中的猜想和潜在应用的大规模验证提供了基础。