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![arXiv:2306.12416v3 [quant-ph] 2024 年 4 月 26 日](/simg/e\e3c05049086a26234f776a4d9bb8de68c1a892bd.webp)
arXiv:2306.12416v3 [quant-ph] 2024 年 4 月 26 日
我们针对给定的一般量子通道及其一个输出状态，提出了一个量子软覆盖问题，即寻找近似给定通道输出所需的输入状态的最小秩。然后，我们利用量子香农理论的解耦技术，证明了基于平滑最小熵的一次性量子覆盖引理。本文两位作者证明了该覆盖结果等同于后验（逆）通道失真标准下速率失真的编码定理。这两个一次性结果都直接得出关于独立同分布渐近线的推论，即通道的相干信息。我们的量子覆盖引理的强大功能通过另外两个应用得到证明：首先，我们制定了一个量子通道可解析性问题，并提供了一次性以及渐近的上下界。其次，我们对量子通道的无限制和同时识别容量给出了新的上界，特别是首次将同时识别容量与无限制识别容量分开，证明了上一位作者的一个长期猜想。
动态缩放对称性和时间依赖性标量场的渐近量子相关性
我们考虑具有较大n限制和半经典重力二重描述的6D超符号的理论（SCFTS）。使用6D SCFT的Quiver样结构，我们研究了一个免受大型操作员混合的操作员的子部门。这些操作员以一维自旋链中的自由度为特征，相关状态通常是高度纠缠的。这在强耦合的量子场理论中提供了量子样状态的具体实现。重新归一化组流量转化为这些一维自旋链的特定变形。我们还提出了一种猜想的自旋链哈密顿量，该链链条跟踪这些状态的演变是重新归一化组流的函数，并在这种情况下研究了量子操作。对没有广告双重的理论的类似考虑，例如从t 2上的部分张量分支理论获得的6D小字符串理论和4D SCFT。
智力理论发展的八大挑战
一个好的数学美理论比任何当前的观察都更实用，因为关于物理现实的新预测可以自洽地得到验证。这种信念适用于理解深度神经网络的现状，包括大型语言模型甚至生物智能。玩具模型提供了物理现实的隐喻，允许以数学形式表达现实（即所谓的理论），随着更多猜想得到证实或反驳，该理论可以得到更新。人们不需要在模型中呈现所有细节，而是构建更抽象的模型，因为大脑或深度网络等复杂系统有许多松散的维度，但对宏观可观测量产生强烈影响的僵硬维度要少得多。这种自下而上的机械建模在理解自然或人工智能的现代时代仍然很有前途。在这里，我们阐明了按照这一理论范式发展智能理论的八个挑战。这些挑战是表示学习、泛化、对抗鲁棒性、持续学习、因果学习、大脑内部模型、下一个标记预测和主观经验机制。
![arXiv:2110.11371v2 [quant-ph] 2022 年 12 月 19 日](/simg/9\92a79c5bcc9765588ca494bdb2c7a6e81b0d23c0.webp)
arXiv:2110.11371v2 [quant-ph] 2022 年 12 月 19 日
量子复杂性正逐渐成为多体系统（包括黑洞、拓扑材料和早期量子计算机）的一个关键特性。状态的复杂性量化了从简单张量积准备状态所需的计算门的数量。状态与最大复杂性或“不复杂性”的距离越大，该状态作为量子计算的输入就越有用。另外，资源理论（受约束的代理的简单模型）正在量子信息理论中蓬勃发展。我们将这两个领域结合起来，证实了 Brown 和 Susskind 的猜想，即可以定义不复杂性的资源理论。允许的操作（模糊操作）是代理选择的两量子比特门的略微随机的实现。我们形式化了两个操作任务，即不复杂性提取和支出。它们的最佳效率取决于我们设计的反映复杂性的熵。我们还提出了两个单调性非复杂性度量，它们在特定情况下在模糊操作下单调下降。这项工作将量子信息理论中的资源理论工具包应用于多体复杂性。
量子不复杂性的资源理论
量子复杂性正逐渐成为多体系统（包括黑洞、拓扑材料和早期量子计算机）的一个关键特性。状态的复杂性量化了从简单张量积准备状态所需的计算门的数量。状态与最大复杂性或“不复杂性”的距离越大，该状态作为量子计算的输入就越有用。另外，资源理论（受约束的代理的简单模型）正在量子信息理论中蓬勃发展。我们将这两个领域结合起来，证实了 Brown 和 Susskind 的猜想，即可以定义不复杂性的资源理论。允许的操作（模糊操作）是代理选择的两量子比特门的略微随机的实现。我们形式化了两个操作任务，即不复杂性提取和支出。它们的最佳效率取决于我们设计的反映复杂性的熵。我们还提出了两个单调性非复杂性度量，它们在特定情况下在模糊操作下单调下降。这项工作将量子信息理论中的资源理论工具包应用于多体复杂性。
从量子信息到黑洞再到量子计算的复杂性
摘要 量子计算复杂度估计了从基本操作构建量子态的难度，这是量子计算中最重要的问题。令人惊讶的是，这个量也可以用来研究一个完全不同的物理问题——黑洞内部的信息处理。量子计算复杂度被建议作为全息词典中的一个新条目，它扩展了几何和信息之间的联系，并解决了黑洞内部为什么会长时间增长的难题。在这篇教学评论中，我们介绍了尼尔森倡导的几何复杂性方法，并展示了如何使用它来定义一般量子系统的复杂性；特别是，我们关注 QFT 中的高斯态（纯态和混合态）以及某些类的 CFT 态。然后，我们提出了全息对应中与引力量的推测关系，并讨论了几个测试了不同版本猜想的例子。我们强调了混沌系统中的复杂性、混沌和混乱之间的关系。最后，我们讨论了未解决的问题和未来发展方向。本文是为 EPJ-C Frontiers in Holographic Duality 特刊撰写的。
![arXiv:2003.14280v1 [math.PR] 2020 年 3 月 31 日](/simg/f\f72935e638b7b98d6b0ac1809d5ecb3ba388267e.webp)
arXiv:2003.14280v1 [math.PR] 2020 年 3 月 31 日
摘要. 在本研究中，我们研究了随机环境中的定向聚合物 (DPRE) 的情况，此时随机游走的增量是重尾的，尾部指数等于零（P [ | X 1 | ≥ n ] 的衰减速度比 n 的任何幂都慢）。这种情况还没有在定向聚合物的背景下进行研究，并且与简单对称随机游动情况以及增量属于 α 稳定定律的吸引域的情况（其中 α ∈ (0, 2)）存在关键区别。我们建立了对每个无序分布都不存在非常强的无序区域 - 即自由能在每个温度下都等于零。我们还证明了强无序区域（分配函数在低温下收敛到零）可能存在或不存在取决于随机游动的更精细性质：我们建立了从弱无序到强无序的相变的非匹配必要充分条件。特别是我们的结果意味着对于这种定向聚合物模型，非常强的无序并不等同于强无序，这为关于原始最近邻 DPRE 的长期猜想提供了新的见解。
从量子信息到黑洞
摘要 量子计算复杂度估计了从基本操作构建量子态的难度，这是量子计算中最重要的问题。令人惊讶的是，这个量也可以用来研究一个完全不同的物理问题——黑洞内部的信息处理。量子计算复杂度被建议作为全息词典中的一个新条目，它扩展了几何和信息之间的联系，并解决了黑洞内部为什么会长时间增长的难题。在这篇教学评论中，我们介绍了尼尔森倡导的几何复杂性方法，并展示了如何使用它来定义一般量子系统的复杂性；特别是，我们关注 QFT 中的高斯态（纯态和混合态）以及某些类的 CFT 态。然后，我们提出了全息对应中与引力量的推测关系，并讨论了几个测试了不同版本猜想的例子。我们强调了混沌系统中的复杂性、混沌和混乱之间的关系。最后，我们讨论了未解决的问题和未来发展方向。本文是为 EPJ-C Frontiers in Holographic Duality 特刊撰写的。
认知和单个神经元：细胞类型如何构建额叶皮层的动态计算
摘要 额叶皮层被认为是许多高级认知能力的基础，从自我控制到长期规划。为了反映这些不同的需求，额叶神经活动具有众所周知的特殊性，其调节特性与无数的行为和任务特征相关。这种复杂的调节方式使得很难提取控制额叶神经活动的组织原则。在这里，我们对比了两种成功但看似不相容的方法，它们已经开始应对这一挑战。受单神经元调节的不可解释性的启发，第一种方法将额叶计算视为任意神经元混合所经过的动态轨迹。相比之下，第二种方法试图用皮层细胞类型的生物多样性来解释额叶活动的功能多样性。受最近在额叶神经元中发现的功能簇的启发，我们提出了这些群体和细胞类型特定方法在神经计算方面的一致性，并提出了这样的猜想：进化继承的细胞类型约束创建了额叶群体动态必须在其中运行的支架。
Kauffman模型中关闭与开放式演变之间因果关系的证据
进化是一个以新颖性产生为标志的高度复杂的过程，这需要个人的历史和集体组织。在本文中，我们研究了生物组织与开放式进化（OEE）之间的关系，特别关注两者之间的因果关系。为了在化学系统中提供这种因果关系的定量证据，我们应用集装理论来评估自动催化集的出现如何影响Kauffman模型中的复杂性动态。在本文的第二部分中，我们通过分析最简单的自动催化设置对Kauffman模型中复杂性动力学的影响，特别是在没有参数相关性的情况下，加强了这种猜想。通过将自动催化集解释为化学系统中的组织结构，我们的发现为研究生物组织与OEE之间的因果关系提供了第一个数值支持。这项工作代表了对OEE与生物组织之间动态关系的初步研究的一个有希望的领域，并可能会促进其在理论生物学中的联系。