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World File Search System矢量问题
最短矢量问题的变异量子解决方案
一个基本的计算问题是在欧几里得局部找到最短的非零向量，这是一个被称为最短矢量问题（SVP）的问题。即使在量子计算机上，这个问题也很难，因此在后量子后加密中起关键作用。在这项工作中，我们探讨了如何使用（有效）（有效的）嘈杂的中间标度量子（NISQ）来解决SVP。具体来说，我们将问题的问题映射到找到合适的哈密顿量的基态。尤其是（i）我们为晶格界建立了新的界限，这使我们能够获得新的界限（分别为估计值）对于任何晶格的每个维度量子的数量）（分别为random q -ary lattices）以求解SVP； （ii）我们通过提出（a）不同的经典优化环或（b）对哈密顿量的新映射来排除优化空间中的零向量。这些改进使我们能够在量子仿真中求解高达28个的SVP，即使在特殊情况下，也比以前所取得的成就要多得多。fi-Nelly，我们推断了能够解决晶格实例所需的NISQ设备的大小，这些实例甚至对于最好的经典算法也很难，发现可以解决10 3量Qubits，可以解决此类实例。
针对LLL和BKZ的参数研究，并应用于最短矢量问题
摘要 - 在这项工作中，我们研究了最短矢量问题（SVP）在学习错误问题（LWES）方面产生的最短媒介问题（SVP）。lwes是模块环上方程式的线性系统，其中将扰动向量添加到右侧。这种类型的问题引起了人们的极大兴趣，因为必须解决LWES，以便能够破坏基于晶格的密码系统作为NIST在2024年发表的基于模块的键盘封装机制。由于这一事实，已经研究了几种基于经典和量子的算法来求解SVP。可用于简化给定SVP的两种著名算法是Lenstra-Lenstra-Lov´asz（LLL）算法和块Korkine-Zolotarev（bkz）算法。LLL和BKZ构造碱基可用于计算SVP的解决方案或近似解决方案。我们研究具有不同尺寸和模块化环的SVP的两种算法的性能。因此，如果LLL或BKZ在给定的SVP中的应用被认为是成功的，那么它们会产生包含SVP的溶液向量的碱基。
![arxiv：2402.13895v1 [Quant-ph] 2024年2月21日](/simg/g:\will\search\icon\source\4\4c903a15cfd60b11ccf62c889d157188dd1f8f31.webp)
arxiv：2402.13895v1 [Quant-ph] 2024年2月21日
摘要。在晶格中找到最短的向量是一个问题，据信对于经典计算机而言很难。许多Ma-Jor后Quantum Secure Cryptosystems的安全性基于最短矢量问题（SVP）的硬性[MOO23]。为SVP找到最佳的经典，量子或混合经典量子算法对于选择具有较高安全级别的加密系统参数是必不可少的。Grover的搜索量子算法提供了一种通用的二次加速，允许访问Oracle实现某些函数，该功能描述了何时找到解决方案。在本文中，我们为SVP提供了这种甲骨文的具体实现。我们定义了电路，并根据量子数，门数，深度和T量子成本来评估成本。然后，我们分析了如何将Grover的Quantu搜索与最先进的经典求解器相结合，这些求解器使用了众所周知的算法，例如BKZ [SE94]，该算法被用作子例子。这可以使比经典的最新记录更高的概率解决更大的SVP实例，但仍然不远，对被认为是标准化的密码系统构成任何威胁。根据可用的技术，创建此组合有一系列交易。
非局部allen – cahn方程与体积保留平均曲率流的定量收敛
适用于（6）的适当定期解决方案。再次，进化仅限于“ submanifold” =∂⊂rd：| | = M，其中包含体积构成。takasao在非常温和的假设下表明（1） - （2）在Brakke的意义上将（1） - （2）融合到弱溶液的平均曲率流量[3]；环境尺寸的第一个d = 2，3 [20]，最近，在所有维度上的略微触发（1） - （2）[21]。另一种方法受到勒克豪斯和Sturzenhecker [16]的工作的启发：第二作者和Simon [14]表明，在[16]中，在自然能量的假设下，限制是对体积预留平均曲率流量的分布解决方案，在所有空间尺度中都可以使用多个阶段的阶段。为了证明我们，我们使用相对能量法。在阶段场模型的收敛性背景下，这种方法是由[5]中的Fischer，Simon和第二作者引入的，但是相对能量与Simon和Simon和[14]中的第二作者引入的弥漫性倾斜度非常紧密相关。也可以用来合并边界接触，如Hensel和Moser [9]和Hensel以及第二作者[8]所示。由于该方法不依赖最大原则，因此它也可以用于矢量问题。liu和第二作者[13]将相对的能量与convergendergencemethodstoderivethescalingscalingscalinglimitoftransitions在液晶中的各向同性和列相之间。fischer和marveggio [6]表明，该方法也可以用于矢量allen -cahn方程，至少在环境尺寸d = 2、3中，以及带有三个井的原型电势。thenlocalallen – cahnequationishysphysphysimitigatedModel，这是尖锐的界面极限。，但也可以将其视为一种近似方案（在数值或理论上）解决方案以保留平均曲率流量。构建解决方案的其他方法包括可在短时间内使用的PDE方法[4]； Almgren，Taylor和Wang [1]的最小化运动方案的版本，以及Mugnai，Seis和Spadaro [18]的第一版，后来由Julin和Julin和Niinikoski [10]进行。阈值方案在数值上也有效，请参见Swartz和第二作者的工作[15]。