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![arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日](/simg/g:\will\search\icon\source\3\370b090d6ca61fecd1617e834aca3bd7ef6da42f.webp)
arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日
酉 T 设计在量子信息中发挥着重要作用，在量子算法、基准测试、层析成像和通信等众多领域有着广泛的应用。到目前为止，为 n -qudit 系统构建酉 T 设计的最有效方法是通过随机局部量子电路，事实证明，使用 O ( T 5+ o (1) n 2 ) 量子门，该电路可以收敛到钻石范数中的近似 T 设计。在本文中，我们通过随机矩阵理论，使用 ˜ O ( T 2 n 2 ) 量子门，提供了一种新的 T 设计构造方法。我们的构造方法利用了两个关键思想。首先，本着中心极限定理的精神，我们用随机 Hermitian 矩阵的 iid 和来近似高斯酉系综 (GUE)。其次，我们证明仅两个指数 GUE 矩阵的乘积就已经近似为 Haar 随机。因此，通过汉密尔顿模拟，将两个指数和乘以相当简单的随机矩阵可得到一个酉 T 设计。我们证明的一个主要特点是量子查询复杂性中的多项式方法与随机矩阵理论中的大维（ N ）展开之间的新联系。具体而言，我们表明多项式方法可以指数地改善某些随机矩阵集合的高阶矩的界限，而无需复杂的 Weingarten 计算。在此过程中，我们定义并解决了单位圆上的一种新型矩问题，询问有限数量的等权重点（对应于酉矩阵的特征值）是否可以重现给定的一组矩。
教学大纲CS698量子计算简介
量子物理学和计算复杂性理论的背景都是必要的。如果我们仅关注量子电路模型，我们可能只需要线性代数（矩阵）和矩阵的基本张量产品的知识即可。量子电路模型上的量子计算是基本矩阵产品，其中矩阵的大小可能很大。使用基本知识量子物理学，我们可以了解量子计算和量子计算模型以外的量子计算模型的更深层次。例如，绝热量子计算和拓扑量子计算。同样，当量子计算仅仅是矩阵产品的印象时，它可能不会触及自然神话 - 量子物理学是微观世界定律。因此，一些有关希尔伯特空间和光谱理论的知识可能有助于理解这一点。，但同时，如上所述，许多人在数学和量子物理学方面都获得足够的背景是辞去的任务。我们采用的方法专注于核心概念的直觉和
R18 B.Tech. ECE 教学大纲 JNTU HYDERABAD 1
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 查找特征值和特征向量 使用正交变换将二次形式简化为标准形式。 分析序列和级数的性质。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数评估不当积分 找到有/无约束的两个变量函数的极值。 UNIT-I：矩阵 矩阵：矩阵的类型，对称；Hermitian；斜对称；斜 Hermitian；正交矩阵；酉矩阵；通过梯形和标准形式对矩阵进行秩计算，通过高斯-乔丹方法求非奇异矩阵的逆；线性方程组；求解齐次和非齐次方程组。高斯消元法；高斯赛德尔迭代法。第二单元：特征值和特征向量线性变换和正交变换：特征值和特征向量及其性质：矩阵的对角化；凯莱-哈密尔顿定理（无证明）；用凯莱-哈密尔顿定理求矩阵的逆和幂；二次型和二次型的性质；用正交变换将二次型简化为标准形式第三单元：数列与级数序列：数列的定义，极限；收敛、发散和振荡数列。级数：收敛、发散和振荡级数；正项级数；比较检验、p 检验、D-Alembert 比率检验；Raabe 检验；柯西积分检验；柯西根检验；对数检验。交错级数：莱布尼茨检验；交替收敛级数：绝对收敛和条件收敛。 UNIT-IV：微积分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何解释和应用、柯西中值定理。泰勒级数。定积分在计算曲线旋转表面面积和体积中的应用（仅限于笛卡尔坐标系）、反常积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。 UNIT-V：多元微积分（偏微分和应用）极限和连续性的定义。偏微分；欧拉定理；全导数；雅可比矩阵；函数依赖性和独立性，使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
partononic共线结构通过量子计算
我们研究了在锤子图上定义的自由屈服模型的基础状态下的多部分信息和纠缠措施。使用邻接矩阵的已知对角线化，我们解决了模型并构建了基态相关矩阵。此外，当子系统由嵌入在较大较大的n个分离的子系统组成时，我们发现切碎相关矩阵的所有特征值。这些结果允许我们找到一个确切的公式，用于隔离图的纠缠熵以及相互和三方信息。我们使用这些措施的确切公式在两个不同的热力学限制中提取其渐近行为，并与数值计算相匹配。尤其是，我们发现纠缠熵承认对数违反该地区法的行为减少了与区域法规模相比的纠缠数量。©2023作者。由Elsevier B.V.这是CC根据许可证（http：// creativecommons .org /licenses /by /by /4 .0 /）的开放访问文章。由SCOAP 3资助。
PHY256 讲义：量子信息简介
1 密度算子 2 1.1 纯态密度算子....................................................................................................................................................................2 1.2 混合物密度算子....................................................................................................................................................................................3 1.2.1 纯态和混合物密度矩阵示例 .................................................................................................. 4 1.3 密度矩阵的变换 ..................................................................................................................................................................................5 1.4 乘积空间密度矩阵.................................................................................................................................................... . ... 10 1.8 无通信定理 . ...
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™DNA多样本Ultra 2.0套件是开发出可从多种样品矩阵的高质量DNA快速纯化的。DNA可以在下游应用的广泛分子生物学中使用，例如测序，基因分型和qPCR。该协议通过使用翠鸟
项目：两年制物理学硕士
复变量函数。简要回顾荣誉课程大纲所包含的主题：解析函数、柯西-黎曼方程、复平面积分、柯西定理、柯西积分公式。刘维尔定理。莫雷特拉定理。泰勒和罗朗展开式的证明。奇点及其分类。分支点和分支割线。黎曼单。留数定理。留数定理在定积分求值和无穷级数求和中的应用。（11 讲）线性向量空间、子空间、基和维数、向量的线性独立性和正交性、格拉姆-施密特正交化程序。线性算子。矩阵表示。矩阵代数。特殊矩阵。矩阵的秩。初等变换。初等矩阵。等价矩阵。线性方程的解。线性变换。基的变换。矩阵的特征值和特征向量。凯莱-哈密尔顿定理。矩阵的对角化。双线性和二次型。主轴变换。（9 讲）
使用密码学提高算法效率
加密原始图已用于各种非晶体目标，例如消除或降低随机性和相互作用。我们展示了如何使用密码学来改善解决计算问题的时间复杂性。特别是，我们表明，在标准的加密假设下，我们可以在保持正确性的同时设计比现有算法更快的算法。作为混凝土演示，我们构建了具有以下属性的陷阱矩阵的分布：（a）计算有限的对手无法将随机矩阵与从此分布中绘制的一个分布区分出一个随机矩阵，并且（b）给出了一个秘密键，我们可以将n×n matrix与接近近距离的矢量相乘。我们提供了过度有限的领域和真实的结构。这可以实现广泛的加速技术：任何依赖于随机矩阵的算法（例如那些使用降低维度降低的概念）的算法，可以用我们的分布中的矩阵代替它，从而实现计算加速，同时保持正确性。
脑科学 - EPRINTS SOTON-南安普敦大学
摘要。不同的几何方法，以对称正定定义（SPD）矩阵的形式分析和处理数据的几何方法对包括计算机视觉，医学成像和机器学习在内的众多领域具有显着的成功应用。此类应用的主要几何范式由与高度和高维度相关的光谱计算相关的一些riemannian几何形状组成。我们提供了一个可扩展的几何框架的途径，以基于半概括的希尔伯特和汤普森的几何形状，基于极端概括的特征值的有效组合，以分析和处理SPD值的数据。我们详细探讨了基于汤普森几何形状的特定地理空间结构，并建立了与该结构相关的几个属性。此外，我们基于这种几何形状来定义SPD矩阵的新型迭代平均值，并证明了它的存在和独特性，用于给定的有限点集合。最后，我们指出并证明了许多所满足此均值的理想属性。
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