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使用量子设备实现非确定性控制动作选择的安全性
我们之前的工作（Nieman 等人 (2022)）是对量子计算机上控制器实现的初步研究，重点研究量子计算机的独特操作如何影响过程操作和安全性。我们专门研究了基于 Lyapunov 的经济模型预测控制 (LEMPC) 的理论（请注意，可以考虑许多其他控制框架，我们选择 LEMPC 作为本主题的初步研究，因为它在存在干扰的情况下具有闭环稳定性保证）。LEMPC 是一种解决优化问题的控制律，受过程模型和约束的制约（Heidarinejad 等人 (2012)）。在 Nieman 等人 (2022) 中，我们证明了在存在由舍入引入的离散化的情况下（在充分条件下），可以确保闭环稳定性，这可能是由于现代量子计算机的规模有限而引入的。
具有物理信息神经网络的时间相关狄拉克方程：计算和性质
本文研究使用物理信息神经网络 (PINN) 计算时间相关的狄拉克方程，PINN 是科学机器学习中一个强大的新工具，它避免了使用微分算子的近似导数。PINN 以参数化（深度）神经网络的形式搜索解，其导数（时间和空间）由自动微分实现。计算成本的增加源于需要使用随机梯度法求解高维优化问题，并在训练网络中使用大量类似于标准偏微分方程求解器离散化点的点。具体而言，我们推导了一种基于 PINN 的算法，并展示了其应用于不同物理框架下的狄拉克方程时的一些关键基本性质。
正性守恒和能量耗散有限差分...
在本文中，我们引入了具有梯度流结构的连续性方程的半隐式或隐式有限差分格式。这类方程的例子包括线性 Fokker-Planck 方程和 Keller-Segel 方程。这两个提出的格式在时间上是一阶精度的，明确可解，在空间上是二阶和四阶精度的，它们是通过经典连续有限元法的有限差分实现获得的。全离散格式被证明是正性保存和能量耗散的：二阶格式可以无条件地实现这一点，而四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格尺寸约束。特别地，四阶格式是第一个可以同时实现正性和能量衰减性质的高阶空间离散化，适用于长时间模拟并获得精确的稳态解。
边界元素方法中的高级技术
本论文描述了旨在提高边界元素方法（BEM）的效率的研究活动，专门关注在声学和电磁模拟领域内的数学和算法挑战。BEM方法中的贡献机会很多，因为该方法在某些特定的应用方案中提出的挑战。BEM中的进步可能包括函数离散化，数值和分析集成或预处理技术。当前，最广泛的扩展技术涉及离散化方法，可以将其描述为低阶，因为它们采用了低阶，通常是一两个表示功能。尽管如此，分析表明，高阶方法在许多情况下提供了更好的计算效率。本论文在这一研究领域中深入研究了各种技术。这项研究扩展到医学成像的领域，特别是在磁共振成像（MRI）中提高（LARMOR）频率共振的高阶挑战。所提出的方法产生了令人鼓舞的结果，表明共振分解过程的潜在改善。引入了二维问题的快速直接求解器，利用从任意结构中提取循环问题。通过制定临时策略，进一步扩展了此方法以支持高阶离散功能。同时，不同的方法可能会导致计算和内存强度之间的不同权衡。一个关键的挑战是与BEM中产生的密集矩阵相关的隐含计算复杂性，在BEM中，标准求解器的时间复杂 - 最多为O（n 3），n是未知数的数量。快速求解器允许减轻这种效果，并且所选方法可能是出现的时间复杂性及其内在适应性之间的妥协。这项研究活动引入了一种多内核方法，旨在有效地压缩涉及多个操作员的BEM矩阵。提出的方法有效地降低了记忆成本，而无需增加计算成本。总而言之，这些活动促进了数值的演变，从工程应用到医学科学的成像技术。
弥合扩散模型之间的差距和图像压缩的通用量化
通过利用量化误差和加性噪声之间的相似性，可以通过使用扩散模型“ denoise”量化引入的伪影来构建基于扩散的图像压缩编解码器。但是，我们确定了这种方法中的三个差距，从而导致量化的数据排除在扩散模型的分布之外：噪声水平，噪声类型和由离散化引起的差距的差距。为了解决这些问题，我们提出了一个新型的基于量化的正向扩散过程，该过程是理论上建立的，并桥接了上述三个差距。这是通过经过精心量身定制的量化时间表以及对均匀噪声训练的扩散模型来实现的。与以前的工作相比，我们提出的架构也会产生一贯的现实和详细的结果，即使是在极低的比特率下，同时保持对原始图像的忠诚度。
通过相对能量估计进行非稳态气体输送的稳定性和渐近分析
相对熵或能量技术已广泛用于时间相关偏微分方程的存在性、稳定性和离散化误差分析；我们参考[17]对抛物线发展问题相应结果的最新总结。在本文中，我们感兴趣的是双曲问题，其中相对熵参数的使用可以追溯到DiPerna [7]和Dafermos [5]的开创性著作；另请参阅[6]对该领域的介绍。通常涉及的方面有：收敛到稳定态，解对初始数据和参数的稳定依赖性，以及渐近极限。后者的例子包括欧拉和纳维-斯托克斯方程的低马赫极限，例如在[10]中对其进行了研究。Huang等人在一系列论文[11]中研究了阻尼欧拉方程解到Barenblatt解的长时间收敛性。
量子计算的半监督时间序列分类方法
摘要 在本文中，我们开发了使用量子计算解决与时间序列 (TS) 分析相关的两个问题的方法：重构和分类。我们将从训练数据集重构给定 TS 的任务表述为无约束二进制优化 (QUBO) 问题，该问题可以通过量子退火器和门模型量子处理器来解决。我们通过离散化 TS 并将重构转换为集合覆盖问题来实现这一点，从而使我们能够执行一对多的重构方法。使用重构问题的解决方案，我们展示了如何扩展此方法以执行 TS 数据的半监督分类。我们提出的结果表明，我们的方法与当前的半监督和无监督分类技术相比具有竞争力，但使用的数据比传统技术要少。
在量子耗散动力学中加强物理约束
量子传输3、DNA中的质子隧穿4和光合作用系统中的能量传递。5作为多体问题，由于希尔伯特空间维数呈指数增长且环境自由度数量巨大，开放量子系统的精确表征并不可行。然而，通过追踪环境自由度TrE（$）或在经典相空间内处理环境6和/或系统，该问题变得更容易处理。7,8为了研究开放量子系统，迄今为止已开发出多种方法，从完全经典的9,10到完全量子方法。11 – 18虽然每一种方法都取得了成功，但它们受到许多限制的阻碍，例如无法考虑量子效应，或者由于稳定性约束需要采用非常小的离散化步骤而需要大量计算资源。此外，环境影响的综合集成，特别是在高度非马尔可夫场景中，对计算开销有很大影响。
MEGA12：分子进化遗传分析第 12 版
选择最合适的替换模型通常是分子系统发育学的初始步骤。模型选择的 ML 方法最初在 MEGA5（Tamura 等人，2011）中引入，并经常使用（补充图 S1）。MEGA 评估了六种主要核苷酸替换模型以确定最佳模型：通用时间可逆 (GTR)、Hasegawa-Kishino-Yano (HKY)、Tamura-Nei (TN93)、Tamura 3 参数 (T92)、Kimura 2 参数 (K2P) 和 Jukes-Cantor (JC)；有关综述，请参阅（Nei and Kumar，2000）。这些主要替换模型描述了单个位点处核苷酸替换的瞬时概率。它们可以与位点间速率变化的（离散化）Gamma 分布（用 +G 表示）和不变位点的存在/不存在（用 +I 表示）相结合，这些模型在 Nei 和 Kumar（2000）中进行了综述。
在连续变量量子计算机上模拟量子场论
摘要：我们深入研究了使用光子量子计算来模拟量子力学并将其应用扩展到量子场论。我们开发并证明了一种利用这种连续变量量子计算 (CVQC) 形式来重现任意汉密尔顿量下量子力学状态的时间演化的方法，并证明了该方法在各种潜力下的显著效果。我们的方法以构建演化状态为中心，这是一种特殊准备的量子态，可在目标状态上诱导所需的时间演化。这是通过使用基于测量的量子计算方法引入非高斯运算来实现的，并通过机器学习进行增强。此外，我们提出了一个框架，其中可以扩展这些方法以在 CVQC 中编码场论而无需离散化场值，从而保留场的连续性。这为量子场论中的量子计算应用开辟了新途径。