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World File Search System积分公式
量子相对熵的积分公式意味着数据处理不等式
建立了量子相对熵以及冯·诺依曼熵的方向二阶和高阶导数的积分表示，并用于给出基本已知数据处理不等式的简单证明：量子通信信道传输的信息量的 Holevo 界限，以及更一般地，在迹保持正线性映射下量子相对熵的单调性——映射的完全正性不必假设。后一个结果首先由 Müller-Hermes 和 Reeb 基于 Beigi 的工作证明。对于这种单调性的简单应用，我们考虑在量子测量下不增加的任何“散度”，例如冯·诺依曼熵的凹度或各种已知的量子散度。使用了 Hiai、Ohya 和 Tsukada 的优雅论证来表明，具有规定迹距的量子态对上这种“散度”的下界与二元经典态对上相应的下界相同。还讨论了新的积分公式在信息论的一般概率模型中的应用，以及经典 Rényi 散度的相关积分公式。
公式（2）中的积分区域为
大量研究了各类特殊函数（如勒让德多项式）的性质。此外，这个无穷级数似乎不能用简单函数表示，只能用数值计算。总之，在这项工作中，我们研究了由表面电荷密度均匀的“北”半球面产生的静电势的性质。这个问题引起了广大静电学或电动力学领域研究人员和教育工作者的兴趣 20 。我们利用一种数学方法，充分利用了物体的轴对称性，推导出适用于某些特殊情况的静电势的精确紧致解析表达式。我们还推测了空间中任意一点的通解的性质，暗示它可以计算为无穷级数，但不是紧致的解析形式。作为该方法的简单副产品，我们以公式 (12) 中的表达式形式获得了一个有趣的数学积分公式。
关于量子神经网络
量子神经网络作为将经典神经计算与量子计算相结合的新领域，其早期定义在 21 世纪相当模糊和令人满意。2020 年，量子神经网络被广泛定义为将量子计算功能与人工神经网络相结合的模型或机器学习算法 [1]，这剥夺了量子神经网络的根本重要性。我们认为，量子神经网络的概念应该根据其最普遍的功能来定义，即表示任意量子过程振幅的工具。我们的推理基于量子力学中费曼路径积分公式的使用。这种方法已在许多著作中用于研究量子宇宙学的主要问题，例如宇宙的起源（例如，参见 [2]）。事实上，我们的宇宙是否是量子计算机的问题是由 Seth Lloyd [3] 提出的，他的答案是“是”，但我们认为宇宙可以被视为一个量子神经网络。
晶格仪场模拟的扩散模型
相关的工作最近的生成模型进展引入了晶格场理论模拟的新可能性[12]。基于流动的模型是一种突出的显式可能性估计方法，由于其可逆性和显式使用量规能量的使用[12-17]，因此引起了人们对晶格模拟进行全局采样的关注。此外，最近还开发了一些归一化流的变体，例如连续归一化流[18-21]和随机归一化流[22，23]。扩散模型最近在各种领域中生成高质量的样本[24,25]，包括高能物理学[26-29]。参考文献中启动了晶格场理论的应用。[30,31]，其中突出显示了与随机量化的连接[9-11]；稍后提出了Feynman Path的积分公式[32]。
关系量子力学的路径积分实现
量子力学的关系公式是基于这样的观念：量子系统之间的关系性能，而不是量子系统的独立特性，是构建量子力学的最基本要素。在最近的作品中（J. M. Yang，Sci。REP。8：13305，2018），制定基本关系量子力学框架以得出量子概率，Born的规则，Schr'odinger方程和测量理论。 本文通过扩展路径积分公式来提供关系概率幅度的具体实现。 实施不仅可以清楚地振幅的物理含义，而且还提供了一些重要的应用。 例如，可以优雅地解释双缝实验。 可以得出观察到的系统还原密度矩阵的路径积分表示。 此类表示对于描述测量系统的相互作用历史和一系列测量系统的相互作用历史非常有价值。 更有趣的是，它使我们能够开发一种基于路径积分和影响功能的方法来计算纠缠熵。 根据影响功能的特性提出了纠缠的标准，由于量子系统与经典范围之间的相互作用，可用于确定纠缠。 关键字：关系量子力学，路径积分，熵，影响功能REP。8：13305，2018），制定基本关系量子力学框架以得出量子概率，Born的规则，Schr'odinger方程和测量理论。本文通过扩展路径积分公式来提供关系概率幅度的具体实现。实施不仅可以清楚地振幅的物理含义，而且还提供了一些重要的应用。例如，可以优雅地解释双缝实验。可以得出观察到的系统还原密度矩阵的路径积分表示。此类表示对于描述测量系统的相互作用历史和一系列测量系统的相互作用历史非常有价值。更有趣的是，它使我们能够开发一种基于路径积分和影响功能的方法来计算纠缠熵。根据影响功能的特性提出了纠缠的标准，由于量子系统与经典范围之间的相互作用，可用于确定纠缠。关键字：关系量子力学，路径积分，熵，影响功能
4 年制 B.Tech（电气和计算机）课程大纲...
详细课程大纲 第一单元：变换微积分拉普拉斯变换：拉普拉斯变换、性质、逆、卷积、用拉普拉斯变换求某些特殊积分、初值问题的解。傅里叶级数：周期函数、函数的傅里叶级数表示、半程级数、正弦和余弦级数、傅里叶积分公式、帕塞瓦尔恒等式。傅里叶变换：傅里叶变换、傅里叶正弦和余弦变换。线性、缩放、频移和时移性质。傅里叶变换的自互易性、卷积定理。应用于边界值问题。第二单元：数值方法近似和舍入误差、截断误差和泰勒级数。插值 - 牛顿前向、后向、拉格朗日除差。数值积分 - 梯形、辛普森 1/3。通过二分法、迭代法、牛顿-拉夫森法、雷古拉-法尔西法确定多项式和超越方程的根。通过高斯消元法和高斯-西德尔迭代法求解线性联立线性代数方程。曲线拟合-线性和非线性回归分析。通过欧拉法、修正欧拉法、龙格-库塔法和预测-校正法求解初值问题。
快速反演，预条件量子线性系统......
在经典迭代线性系统求解器中，预处理是处理病态线性系统最广泛和最有效的方法。我们引入了一种称为快速求逆的量子原语，可用作求解量子线性系统的预处理器。快速求逆的关键思想是通过量子电路直接对矩阵求逆进行块编码，该电路通过经典算法实现特征值的求逆。我们展示了预处理线性系统求解器在计算量子多体系统的单粒子格林函数中的应用，该函数广泛用于量子物理、化学和材料科学。我们分析了三种情况下的复杂性：哈伯德模型、平面波对偶基中的量子多体哈密顿量和施温格模型。我们还提供了一种在固定粒子流形内进行二次量化格林函数计算的方法，并指出这种方法可能对更广泛的模拟有价值。除了求解线性系统之外，快速求逆还使我们能够开发用于计算矩阵函数的快速算法，例如高效准备吉布斯态。我们分别基于轮廓积分公式和逆变换介绍了两种高效的此类任务方法。