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符号计算机器学习的数据集和范例的课程：关于CaddelRío，T。＆England的案例研究
00591-0 DOI 10.1007/s11786-024-00591-0 ISSN 1661-8270 ESSN 1661-8289 Publisher: Springer This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License, which permits use, sharing, adaptation, distribution and reproduction in any medium or format, as long as you give appropriate credit to the original author(s) and the来源，提供指向Creative Commons许可证的链接，并指示是否进行了更改。本文中的图像或其他第三方材料包含在文章的创意共享许可中，除非在信用额度中另有说明。如果本文的创意共享许可中未包含材料，并且您的预期用途不受法定法规的允许或超过允许的用途，则您需要直接从版权所有者那里获得许可。要查看此许可证的副本，请访问http://creativecommons.org/licenses/4.0/。
使用符号计算的ODE系统的Jacobi稳定性分析
摘要。在差异差异中开发的Kosambi – Cartan-Chern（KCC）的经典理论提供了一种有力的方法来分析动力学系统的行为。在KCC理论中，动态系统的属性是用五个几何不变剂来描述的，其中第二个对应于系统的所谓雅各比稳定性。与在文献中广泛研究的Lyapunov稳定性不同，最近使用几何概念和工具研究了雅各比稳定性的分析。事实证明，关于雅各比稳定性分析的现有工作仍然是理论上的，算法和象征性治疗雅各比稳定性分析的问题尚未解决。在本文中，我们对一类任意维度的ODE系统的问题启动了研究，并使用符号计算提出了两种算法方案，以检查非线性动力学系统是否可以表现出Jacobi稳定性。第一个方案基于特征多项式的复杂根结构的构建和消除量词的方法，能够检测给定动力学系统的雅各比稳定性的存在。第二个算法方案利用了半代数系统求解的方法，并允许一个人确定给定动力学系统的参数条件，以便具有规定数量的Jacobi稳定固定点。提出了几个示例，以证明所提出的算法方案的有效性。
使用符号计算分析多项式差异系统的零-HOPF分叉
2特征方程式| λi -d f（x，µ）| = 0，其中d f（x，µ）是（x，µ）系统的雅各布矩阵，具有一对假想的根（λ（x，µ），λ（x，x，µ）），没有其他根部的根。99k（x，µ）Hopf Equilibria
自动编程，符号计算，机器学习：我的个人观点
摘要在本说明中，我对三个领域的自动编程，符号计算和机器学习的相互作用介绍了我的个人观点。编程是为给定问题找到（希望）正确的程序（算法）的活动。编程在所有领域都是自动化的核心，被认为是最具创造力的人类活动之一。但是，在编程历史上已经很早就开始“跳到编程的元级别”，即开始开发自动化或半自动化的程序，即编程过程。该区域具有各种名称，例如“自动编程”，“自动化算法合成”等。开发编译器可以被认为是自动编程中问题的早期示例。自动推理者证明针对规范的程序的正确性是自动编程中主题的一个高级示例。自然语言中问题规范中生产（令人惊讶的好）程序是自动编程的最新示例。随着技术成熟程度的提高，编程倾向于成为最重要的活动。因此，自动化编程可能是ThemostExcitingandRelevantTechnologiceEndeAvortoDay.italsowillhaveenormousact在软件行业的全球就业市场上。大致看到自动编程的两种主要方法：