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World File Search System符号计算
理性行为模型 - 核心
19. 摘要（如有必要，请继续修改，并通过块号标识）目前，人工智能和机器人领域的研究人员对寻找更有效的方法将与自动驾驶汽车的任务规划和控制相关的高级符号计算与低级车辆控制软件联系起来有着浓厚的兴趣。此类控制涉及许多过程，其多样性导致了许多通用软件架构的提案，旨在为相关软件组件的组织和交互提供高效而灵活的框架。理性行为模型 (RBM) 就是根据这些要求而设计的，它由三个级别组成，分别称为策略级、任务级和执行级。每个级别都基于不同的执行机制来影响支持解决全局控制问题的计算。 RBK 架构的独特之处在于，它通过指定不同的编程范例来实现每个软件级别。具体来说，RBM 在战略级别使用基于规则的编程，因此任务专家无需在较低级别重新编程即可在现场重新配置任务。战术级别将车辆行为实现为使用基于对象的语言（如 A&R）编程的软件对象的方法。这些行为由战略级别的规则满足发起，因此将车辆行为本地化。
人工智能：高等教育数学教育面临的挑战与机遇
自从生成式大型语言模型问世以来，课堂上讨论最广泛的问题可能就是作弊。这个问题在不同程度上影响着所有学科。一些机构已经发布了广泛的指导方针，以制定关于使用人工智能的课堂标准（见参考文献 1、2、3）。这些指导方针大多重复了任何参考资料的道德使用方面的常见做法，适用于数学和任何其他学科。几十年来，数学教师已经学会了为使用技术工具完成家庭作业和考试制定明确的课堂标准。到目前为止，这些措施大多是在入门级需要的，其中很大一部分学习目标是数值或符号计算。然而，新的人工智能工具可能会扩大需要指导的课程范围。目前，人工智能工具似乎不擅长提供正确的数学证明，即使是在入门级。不过，可以想象，而且很可能，这将在不久的将来成为一个问题（见参考文献 5）。在早期阶段就“基于证明”的课程中，制定关于使用人工智能完成家庭作业和考试的明确指导方针，将有助于建立规范，随着这些工具的改进，这些规范将非常有用。至少，当人工智能用于帮助解决问题时，指导方针应该要求归因，同时要求学生负责检查人工智能辅助工作的准确性。
使用符号计算的ODE系统的Jacobi稳定性分析
摘要。在差异差异中开发的Kosambi – Cartan-Chern（KCC）的经典理论提供了一种有力的方法来分析动力学系统的行为。在KCC理论中，动态系统的属性是用五个几何不变剂来描述的，其中第二个对应于系统的所谓雅各比稳定性。与在文献中广泛研究的Lyapunov稳定性不同，最近使用几何概念和工具研究了雅各比稳定性的分析。事实证明，关于雅各比稳定性分析的现有工作仍然是理论上的，算法和象征性治疗雅各比稳定性分析的问题尚未解决。在本文中，我们对一类任意维度的ODE系统的问题启动了研究，并使用符号计算提出了两种算法方案，以检查非线性动力学系统是否可以表现出Jacobi稳定性。第一个方案基于特征多项式的复杂根结构的构建和消除量词的方法，能够检测给定动力学系统的雅各比稳定性的存在。第二个算法方案利用了半代数系统求解的方法，并允许一个人确定给定动力学系统的参数条件，以便具有规定数量的Jacobi稳定固定点。提出了几个示例，以证明所提出的算法方案的有效性。
Gröbner 基的量子计算
本文探讨了代数几何的基本工具格罗布纳基的量子计算可行性。计算格罗布纳基的经典方法基于 Buchberger 算法，我们的问题是如何在其中采用量子算法。寻找最大值的量子算法可用于检测多项式的首项，这是计算 S 多项式所必需的。关于格罗布纳基的 S 多项式的约化可以通过表示多项式的矩阵的 Gauss-Jordan 消元法的量子版本来完成。然而，多项式零约化的频繁发生阻碍了量子算法的有效应用。这是因为多项式的零约化发生在非满秩矩阵中，而量子线性系统算法（通过矩阵求逆）对此是不够的，因为众所周知的量子线性求解器（如 Harrow-Hassidim-Lloyd）需要秘密计算特征值的逆。此类算法应在保证矩阵可以求逆的有限情况下使用。例如，从非约化 Gr¨obner 基到约化 Gr¨obner 基的转换就是这种类型的，量子算法肯定可以实现计算的部分加速。关键词——量子计算；量子算法；量子力学；符号计算；Gr¨obner 基；Buchberger 算法；F4 算法，F5 算法，F5C 算法
认知科学中的动力假设
在Mathematica Principia Mathematica之后，David Hume梦见了一种科学心理学，其中数学定律将控制精神领域，就像Newton的定律管理着物质领域一样（Hume 1739-1740/ 1978）。引力的普遍力量，其身体与质量成比例地吸引，将被普遍的关联力取代，从而使思想与它们的相似性成比例地吸引。物质的动态将与心理动力相似。Humean Dream并不是现代科学兴起的第一个思想愿景。新的物理学已经发现了极为简单和优雅的数学定律，但是需要艰苦的计算才能得出实际行为的混乱细节。托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes）将这种计算活动本身作为他的心理操作机制模型。也许认为是符号计算，是对头部内部符号的操纵（霍布斯1651/1962）。十七世纪的猜测成为20世纪的科学。霍布斯的想法演变成计算假设（CH），即认知剂基本上是数字计算机。也许最著名的演绎是纽厄尔和西蒙的学说，即“物理符号系统具有一般智力行动的必要和充分手段。”他们提出了这一假设为“定性结构定律”，可与地质学中的细胞学说或板块构造相媲美。它表达了大约40年来主导认知科学的研究范式的核心见解。近年来，Humean替代方案一直在增强动力。最引人注目的发展之一是连接主义的兴起，它将认知模仿为动态系统的行为（Smolensky 1988），并且经常从动态 -
人工智能三波浪潮中数据和知识的二元性
我们讨论了在过去 30 到 50 年中，仅关注数据的人工智能 (AI) 系统如何受到阻碍，以及知识在开发更智能、更高效的系统方面如何发挥关键作用。事实上，人工智能的巨大进步可以从 DARPA 确定的三次人工智能浪潮中看出。在第一波浪潮中，手工制作的知识一直处于核心地位，而在第二波浪潮中，数据驱动的方法取代了知识。现在，我们看到知识在第三波人工智能浪潮中发挥了重要作用并实现了重大突破，为未来的智能系统奠定了基础，因为它们试图做出类似人类的决策，并寻求成为人类值得信赖的助手和伙伴。我们发现，从各种来源创建的知识越来越广泛，使用从手动到自动化的方式，既可以通过重新利用，也可以通过提取。将知识与统计学习结合使用正变得越来越不可或缺，有助于使人工智能系统更加透明和可审计。我们将基于认知科学，将其与知识和经验在人类智能中的作用进行比较，并讨论新兴的神经符号或混合人工智能系统，在这些系统中，知识是将数据密集型统计人工智能系统的功能与符号人工智能系统的功能相结合的关键推动因素，从而产生更强大的人工智能系统，支持更像人类的智能。数据和知识在人工智能中的作用 数据和知识在人工智能中的作用已经引起了广泛的争论。知识已经以多种不同的方式从数据中合成，或手动编码以模拟我们使用的语言或我们周围世界的工作方式，从而实现感知、查询、预测和解释。我们认为，获取知识的方法和知识形式应该适合使用和应用的环境，没有一刀切的方法。在 20 世纪 80 年代和 90 年代初期的第一次人工智能浪潮中，能够执行超越数字处理的符号计算被认为是智能的标志。随后，在逻辑中对领域知识进行符号编码并利用其进行数据推理成为主要方法。事实上，对于知识表示和推理，发展出了两个独立的阵营和方法：一种声明性方法，其中知识捕捉世界运作的方式，并与知识的使用方式分开；一种程序性方法，其中知识与知识的使用方式交织在一起。换句话说，在前一种情况下，显性知识的获取可以与其使用方式的多种方式清晰地区分开来，而在后一种情况下，知识是隐性的，是特定于应用程序的代码的组成部分。虽然前者从广泛的重用角度来看是有益的，但后者对于在实践中构建有效的实现变得必不可少，因为实践中使用启发式方法将领域知识开发并整合到应用程序代码中 [Neats & Scruffies]。
从微积分到计算机：在课堂上使用过去 200 年的数学史
14. 数学写作，作者：Donald E. Knuth、Tracy Larrabee 和 Paul M. Roberts。16. 用写作来教数学，Andrew Sterrett 编辑。17. 启动微积分泵：创新和资源，微积分改革委员会和前两年，数学本科课程委员会的一个小组委员会，Thomas W. Tucker 编辑。18. 数学本科研究模型，Lester Senechal 编辑。19. 数学教学和学习中的可视化，数学教育计算机委员会，Steve Cunningham 和 Walter S. Zimmermann 编辑。20. 微积分教学的实验室方法，L. Carl Leinbach 等人编辑。21. 当代统计学观点，David C. Hoaglin 和 David S. Moore 编辑。 22. 关注变革的呼声：课程行动建议，Lynn A. Steen 编辑。24. 本科数学教育中的符号计算，Zaven A. Karian 编辑。25. 函数的概念：认识论和教学法方面，Guershon Harel 和 Ed Dubinsky 编辑。26. 二十一世纪的统计学，Florence 和 Sheldon Gordon 编辑。27. 微积分资源集，第 1 卷：通过发现学习：微积分实验手册，Anita E. Solow 编辑。28. 微积分资源集，第 2 卷：新世纪的微积分问题，Robert Fraga 编辑。29. 微积分资源集，第 3 卷：微积分的应用，Philip Straffin 编辑。30. 微积分资源集，第 4 卷：学生调查问题，Michael B. Jackson 和 John R. Ramsay 编辑。 31. 《微积分资源集》，第 5 卷：微积分阅读材料，Underwood Dudley 编辑。32. 《人文数学论文集》，Alvin White 编辑。33. 《本科数学学习研究问题：初步分析和结果》，James J. Kaput 和 Ed Dubinsky 编辑。34. 《在 Eves 的圈子里》，Joby Milo Anthony 编辑。35. 《你是教授，下一步是什么？大学教师准备的思路和资源》，大学教学准备委员会，Bettye Anne Case 编辑。36. 《为新微积分做准备：会议论文集》，Anita E. Solow 编辑。 37. 大学数学合作学习实用指南，Nancy L. Hagelgans、Barbara E. Reynolds、SDS、Keith Schwingendorf、Draga Vidakovic、Ed Dubinsky、Mazen Shahin、G. Joseph Wimbish、Jr. 38. 有效的模型：有效本科数学课程案例研究，Alan C. Tucker 编辑。39. 微积分：变化的动态，CUPM 微积分改革和前两年小组委员会，A. Wayne Roberts 编辑。40. Vita Mathematica：历史研究和与教学的结合，Ronald Calinger 编辑。41. 开启几何：学习、教学和研究中的动态软件，James R. King 和 Doris Schattschneider 编辑。
本科数学评估实践
11.助教和兼职教师改进教学的关键，助教和兼职教师委员会，Bettye Anne Case，编辑。13.重塑大学数学，数学本科课程委员会，Lynn A. Steen，编辑。14.数学写作，Donald E. Knuth、Tracy Larrabee 和 Paul M. Roberts 著。16.用写作来教数学，Andrew Sterrett，编辑。17.启动微积分泵：创新和资源，微积分改革委员会和前两年，数学本科课程委员会的一个小组委员会，Thomas W. Tucker，编辑。18.数学本科研究模型，Lester Senechal，编辑。19.数学教学和学习中的可视化，数学教育计算机委员会，Steve Cunningham 和 Walter S. Zimmermann，编辑。20.微积分教学的实验室方法，L. Carl Leinbach 等人。，编辑。21.《当代统计学观点》，David C. Hoaglin 和 David S. Moore 编辑。22.《听从变革的呼声：课程行动建议》，Lynn A. Steen 编辑。24.《本科数学教育中的符号计算》，Zaven A. Karian 编辑。25.《函数概念：认识论和教学法的方面》，Guershon Harel 和 Ed Dubinsky 编辑。26.《二十一世纪统计学》，Florence 和 Sheldon Gordon 编辑。27.微积分资源集，第 1 卷：通过发现学习：微积分实验手册，Anita E. Solow，编辑。28.微积分资源集，第 2 卷：新世纪微积分问题，Robert Fraga，编辑。29.微积分资源集，第 3 卷：微积分的应用，Philip Straffin，编辑。30.微积分资源集，第 4 卷：学生调查问题，Michael B. Jackson 和 John R. Ramsay，编辑。31.微积分资源集，第 5 卷：微积分阅读材料，Underwood Dudley，编辑。32.人文数学论文集，Alvin White，编辑。33.本科数学学习研究问题：初步分析和结果，James J. Kaput 和 Ed Dubinsky，编辑。34.在 Eves 的圈子里，Joby Milo Anthony，编辑。35.你是教授，下一步该怎么做？大学教师准备的想法和资源，大学教学准备委员会，Bettye Anne Case，编辑。36.为新微积分做准备：会议论文集，Anita E. Solow，编辑。37.大学数学合作学习实用指南，Nancy L. Hagelgans、Barbara E. Reynolds，SDS、Keith Schwingendorf、Draga Vidakovic、Ed Dubinsky、Mazen Shahin、G. Joseph Wimbish，Jr。38.有效的模型：有效本科数学课程的案例研究，Alan C. Tucker，编辑。39.微积分：变化的动态，CUPM 微积分改革和头两年小组委员会，A. Wayne Roberts，编辑。
本科数学评估实践
11.助教和兼职教师改进教学的关键，助教和兼职教师委员会，Bettye Anne Case，编辑。13.重塑大学数学，数学本科课程委员会，Lynn A. Steen，编辑。14.数学写作，Donald E. Knuth、Tracy Larrabee 和 Paul M. Roberts 著。16.用写作来教数学，Andrew Sterrett，编辑。17.启动微积分泵：创新和资源，微积分改革委员会和前两年，数学本科课程委员会的一个小组委员会，Thomas W. Tucker，编辑。18.数学本科研究模型，Lester Senechal，编辑。19.数学教学和学习中的可视化，数学教育计算机委员会，Steve Cunningham 和 Walter S. Zimmermann，编辑。20.微积分教学的实验室方法，L. Carl Leinbach 等人。，编辑。21.《当代统计学观点》，David C. Hoaglin 和 David S. Moore 编辑。22.《听从变革的呼声：课程行动建议》，Lynn A. Steen 编辑。24.《本科数学教育中的符号计算》，Zaven A. Karian 编辑。25.《函数概念：认识论和教学法的方面》，Guershon Harel 和 Ed Dubinsky 编辑。26.《二十一世纪统计学》，Florence 和 Sheldon Gordon 编辑。27.微积分资源集，第 1 卷：通过发现学习：微积分实验手册，Anita E. Solow，编辑。28.微积分资源集，第 2 卷：新世纪微积分问题，Robert Fraga，编辑。29.微积分资源集，第 3 卷：微积分的应用，Philip Straffin，编辑。30.微积分资源集，第 4 卷：学生调查问题，Michael B. Jackson 和 John R. Ramsay，编辑。31.微积分资源集，第 5 卷：微积分阅读材料，Underwood Dudley，编辑。32.人文数学论文集，Alvin White，编辑。33.本科数学学习研究问题：初步分析和结果，James J. Kaput 和 Ed Dubinsky，编辑。34.在 Eves 的圈子里，Joby Milo Anthony，编辑。35.你是教授，下一步该怎么做？大学教师准备的想法和资源，大学教学准备委员会，Bettye Anne Case，编辑。36.为新微积分做准备：会议论文集，Anita E. Solow，编辑。37.大学数学合作学习实用指南，Nancy L. Hagelgans、Barbara E. Reynolds，SDS、Keith Schwingendorf、Draga Vidakovic、Ed Dubinsky、Mazen Shahin、G. Joseph Wimbish，Jr。38.有效的模型：有效本科数学课程的案例研究，Alan C. Tucker，编辑。39.微积分：变化的动态，CUPM 微积分改革和头两年小组委员会，A. Wayne Roberts，编辑。