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利用组合构建量子自旋液体...
自旋量子液体是直到零温[1]都检测不到磁对称破缺序的系统，而是存在拓扑序[2]。理论方面，有许多模型哈密顿量存在量子自旋液体状态[3,4]。规范对称性在这些模型中很常见，无论是离散的还是连续的，内在的还是突现的。许多规范模型，如 Z 2 环面代码 [3] 和分形模型，如 X 立方体 [5,6]，都是使用多自旋相互作用定义的。本文我们表明，这些模型中精确的局部 Z 2 规范对称性可以仅由两自旋相互作用产生。在两自旋哈密顿量的某些低能量极限下可以产生有效的多自旋相互作用并不意外；新颖之处在于我们讨论的对称性是精确的。我们阐明了组合规范对称性的概念，它解释了为什么可以构造具有精确 Z 2 规范对称性的局部两自旋哈密顿量。保持代数的变换和单项式矩阵——我们从一组 N 个自旋 1/2 自由度开始，比如我们熟悉的 N 个位点晶格上的自旋模型。自旋算子是泡利矩阵 σ α i ，其中 α = x , y , z 且 i = 1 , . . . , N 。不同位点上的自旋交换，而相同位点上的自旋满足通常的角动量代数。让我们问一个简单的问题：这 3 N 个算子的哪些变换可以保持所有的交换和反交换关系？对于 N 玻色子或费米子，这个问题很容易回答；允许的单粒子变换集属于酉群 U ( N )，因为需要满足对易关系或反对易关系。但对于自旋来说，问题更难；不能简单地混合不同自旋的空间分量并保留位点内和位点间的代数。N 个自旋的希尔伯特空间是 2 N 维的，这个空间中允许的算子是 2 N × 2 N 酉矩阵，对应于群 SU (2 N )。自旋算子的一般变换 σ ai → U σ ai U † 保留了代数，但也同时作用于许多自旋：它将 3 N 单自旋算子 σ ai 与 SU (2 N ) 的其他（多自旋）2 2 N − 1 − 3 N 生成器混合。
![arXiv:2403.03457v2 [quant-ph] 2024 年 12 月 3 日](/simg/4\4b1110fa596557ef652d62c54e5e9adddfd93b11.webp)
arXiv:2403.03457v2 [quant-ph] 2024 年 12 月 3 日
在量子多体系统中，相互作用在信息扰乱的出现中起着至关重要的作用。当粒子在整个系统中相互作用时，它们之间的纠缠会导致量子信息快速而混乱地传播，通常通过海森堡图中算子尺寸的增长来探测。在这项研究中，我们探索当粒子仅通过一般空间维度中的单个杂质相互作用时，算子是否会发生扰乱，重点关注具有空间和时间随机跳跃的费米子系统。通过将算子的动力学与具有源项的对称排斥过程联系起来，我们证明了在调整三维费米子的相互作用强度时存在逃逸到扰乱的转变。作为比较，除非跳跃变得足够长距离，否则较低维度的系统已被证明会在任意弱的相互作用下扰乱。我们的预测通过每个站点具有单个马约拉纳费米子的布朗电路和具有较大局部希尔伯特空间维度的可解布朗 SYK 模型得到验证。这表明了具有空间和时间随机性的自由费米子系统的理论图像的普遍性。
单位对偶四元数有向图、形成控制和一般加权有向图
我们研究有向图中的多智能体编队控制问题。相对配置用单位对偶四元数 (UDQ) 表示。我们将这种加权有向图称为单位对偶四元数有向图 (UDQDG)。我们证明，当且仅当对偶四元数拉普拉斯算子与底层有向图的无加权拉普拉斯算子相似时，所需的相对配置方案在 UDQDG 中是合理的或平衡的。提出了直接法和单位增益图法来解决一般单位加权有向图的平衡问题。然后，我们研究了一般非单位加权有向图的平衡问题。报告了 UDQDG 的数值实验。
![arXiv:2006.06491v2 [nucl-th] 2020 年 11 月 16 日](/simg/f\f34ba554ffeb1eb1261e8ea9701249abd0129811.webp)
arXiv:2006.06491v2 [nucl-th] 2020 年 11 月 16 日
从量子相位估计 (QPE) 算法出发，提出了一种在量子计算机上构建描述关联多体系统的纠缠态的方法。使用已知离散特征值集的算子，QPE 方法随后进行测量，作为纠缠态的投影。然后，这些状态可用作进一步量子或混合量子经典处理的输入。当算子与汉密尔顿量的对称性相关联时，该方法可看作是对称性破坏和对称性恢复的量子计算机公式。该方法称为离散谱辅助 (DSA)，适用于超流体系统。通过使用适用于量子位的阻塞技术，可以获得配对汉密尔顿量的完整光谱。
![arXiv:2406.06681v1 [hep-th] 2024 年 6 月 10 日](/simg/c\c5a130adc6727b018ef3bde65fca3b6679bf816e.png)
arXiv:2406.06681v1 [hep-th] 2024 年 6 月 10 日
已经证明，一些洛伦兹不变量子场论，例如具有负系数的高维算子的场论，在某些经典背景下会导致超光速。虽然超光速本身在逻辑上并不矛盾，但这些理论还预测在经典层面上形成封闭的时间曲线，从没有这种曲线的初始条件开始。这导致了柯西视界的形成，从而阻止了对此类系统时间演化的完整描述。受广义相对论时序保护论证的启发，我们表明低能量子的量子力学效应对此类配置产生强烈的反作用，激发未知的短距离自由度并使经典预测无效。因此，这些算子的存在没有明显的低能障碍。
