粒子数

混沌多体量子系统由多少个粒子组成？

量子混沌是十分重要的。它是孤立多体量子系统热化机制和本征态热化假设 (ETH) 有效性的基础[1-3]，它解释了驱动系统的加热[4,5]，它是多体局部化的主要障碍[6-9]，它抑制了多体量子系统的长时间模拟[10]，它可能导致量子信息的快速扰乱[11]，并且它是可以观察到量子疤痕现象的区域[12-14]。对于具有适当半经典极限的系统，量子混沌是指在量子域中发现的特定属性，此时相应的经典系统在混合、对初始条件的敏感性和正的 Lyapunov 指数意义上是混沌的。对于自由度较少的系统（如台球和被踢转子），这种对应关系已经很明确，然而对于我们感兴趣的具有许多相互作用粒子的系统，由于半经典分析的挑战，这种对应关系仍然缺乏 [15]。因此，通常的方法是，如果一个给定系统显示出与全随机矩阵集合中发现的特征相似的相关特征值和特征态分量，则将其表示为混沌 [16-19]。最近对多体系统中量子混沌的研究大多针对有限密度的粒子进行，但出现了两个问题：量子混沌也能在零密度极限下发生吗？如果是这样，需要多少个相互作用的粒子才能使量子系统进入强混沌状态？这些问题对于冷原子和离子阱实验尤其重要，因为在这些实验中可以控制系统的粒子数量和大小。在参考文献中。 [20]，通过逐步增加冷原子的数量，实验表明只需 4 个粒子即可形成费米海。仅使用四个相互作用的粒子也得到了量子混沌 [18] 和具有费米-狄拉克分布 [21-25] 的热化。最近，在含有 5 个粒子的系统中研究了热化 [26]，并在仅含有 4 个粒子的系统中再次验证了量子混沌 [27-30]，甚至可能在只有 3 个相互作用粒子的系统中 [31]。然而，目前尚不完全清楚其他混沌指标是否表现出类似的行为，以及是否可以通过引入长程相互作用来改变所获得的 4 个相互作用粒子的阈值。这些都是我们在本文中考虑的问题。我们重点研究自旋 1/2 链，其激发数 N 较少，幂律相互作用随自旋之间的距离衰减。这些系统类似于硬核玻色子或无自旋费米子的系统，因此这些情况下的粒子数对应于我们模型中的自旋激发 1 。我们发现，在具有短程耦合的系统中，当 N ≳ 4 时，无论系统规模有多大，都会出现强混沌。虽然大型链会改善统计数据，但不会改变我们的结果。我们表明，长程相互作用可促进向混沌的转变，并将阈值降低到仅 3 个激发，使得只有 3 个相互作用粒子的系统表现出与稠密极限下的大型相互作用系统类似的混沌特性。这对于离子阱实验尤其有意义，因为其中可以控制相互作用的范围 [ 32 ， 33 ] ，以及探索长程相互作用系统的 Lieb-Robinson 界限的推广的研究 [ 32 – 35 ] 。