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多体量子状态的波粒二元性
我们为多体量子状态制定了波粒偶性的一般理论，该理论量化了波浪状和特色的特性如何相互平衡。与宽容的单粒子情况一样，在许多粒子路径的水平上，在此信息（在许多粒子的水平上）赋予粒子特征，而干扰 - 在这里，由于许多粒子振幅的相干叠加 - 表示小波般的特性。我们分析了多少个粒子，哪种信息通过费尔米离子或骨的区分性，相同和可能相互作用的粒子的区分性限制，限制了对许多粒子可观察到的干扰贡献，从而控制许多粒子量子系统中的量子到经典过渡。对于像Hong-Ou-Mandel的样式和类似Bose-Hubbard的示例性设置，我们的理论框架的多功能性被说明了。
稀释玻色气的能量
1。引入许多相互作用粒子的物理系统高度复杂，由于粒子之间的相关性而难以分析。许多粒子量子系统特别困难，因为纠缠导致量子相关性引起的添加综合性。外来现象（例如超流体和超导性）是由于这种量子相关性引起的。我们仍然无法对这些现象做出充分的数学解释，但是近年来在这些非常基本的问题上已经有了一些进展。我们将简要说明量子多粒子系统分析的特别基本方面的进展。这个问题是要了解基态，即最低能量的状态，即在三个维度上相同粒子相互作用的量子系统。考虑一个大的，即热力学，密度系统> 0的相同非层次主义颗粒的系统。我们对这些粒子之间相互作用的唯一假设是它是一种反击的两体相互作用。问题是这种系统的基态能量密度是什么。在1957年的精确纸中[12]，李，黄和杨预测能量密度e有一个通用的渐近公式。
使用...进行量子相变的量子模拟
多粒子量子系统在绝对零度温度下不同相之间的转变称为量子相变，需要对粒子相关性进行精确处理。在这项工作中，我们提出了一种利用约化密度矩阵的几何结构来处理量子相变的通用量子计算方法。虽然典型的量子相变方法会检查序参数中的不连续性，但相变的起源——它们的序参数和对称性破坏——可以用两粒子约化密度矩阵 (2-RDM) 集的几何形式来理解。2-RDM 的凸集提供了量子系统的综合图，包括其不同相以及连接这些相的转变。由于 2-RDM 可以在量子计算机上以非指数成本计算，即使量子系统具有强相关性，它们也非常适合用于量子相变的量子计算方法。我们在 IBM 超导量子比特量子处理器上计算了 Lipkin-Meshkov-Glick 自旋模型的 2-RDM 凸集。尽管由于设备噪声，计算仅限于少数粒子模型，但与经典可解的 1000 粒子模型的比较表明，有限粒子量子解捕捉到了相变的关键特征，包括强相关性和对称性破坏。
二维狄拉克超导体中的可调通量涡旋
量子力学系统的希尔伯特空间可以具有非平凡几何，这一认识导致人们在单粒子和多粒子量子系统中发现了大量新奇现象。特别是，与单粒子波函数相关的几何考虑导致了非相互作用拓扑绝缘体 (TI) 的最初发现和最终分类 [1 – 4] ，以及对这些相中缺陷相关特性的研究 [5 – 8] 。另一方面，在分数量子霍尔系统 (FQHS) [9,10] 和分数陈绝缘体 (FCI) [11,12] 的框架内，研究了拓扑与占据非平凡单粒子态的粒子间相互作用之间相互作用所产生的迷人物理。然而，由于后者的关联性质，建立单粒子和多粒子层面上非平凡几何的作用之间的直接关系一直很困难。在本文中，我们展示了二维 (2D) 单粒子能带结构的非平凡几何与相关 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) 超导体的响应特性之间的明确联系 [13] 。特别地，我们表明，在用大质量狄拉克模型描述正常态的二维系统中，超导态遵循修改的通量量子化条件，从而产生分数通量涡旋以及非常规约瑟夫森响应。必须强调的是，超导态与正常态没有扰动关系。但是，正如我们在下面所展示的，使用 BCS 变分假设可以处理相变两侧的几何作用。流形量子化源于这样一个事实：在块体超导体内部深处，序参量的整体相位是恒定的。在传统的
使用费米子到量子比特编码的线性光学量子电路模拟
量子模拟模仿一个量子系统与另一个人工组织的量子系统（即量子模拟器）的演化[1]。具有量子比特的数字量子模拟器可以对由各种粒子（如自旋、费米子和玻色子）组成的任意量子系统进行精确或近似编码，具体取决于粒子的性质。量子比特可以通过多种物理系统实现，如捕获离子[2,3]、核磁共振（NMR）[4,5]、超导电路[6,7]、量子点[8]和光子[9]。因此，无论模拟器的物理性质如何，我们都可以使用适当的量子比特编码协议用数字量子模拟器模拟任何量子系统。在各种多粒子量子系统中，玻色子系统被认为从数字量子模拟中受益匪浅。 Knill、Laflamme 和 Milburn (KLM) 证明后选择线性光学能够进行通用量子计算 [10]。此外，Aaronson 和 Arkhipov [11] 提出的玻色子采样也是证明量子器件计算优越性的有力候选者。玻色子采样问题被认为属于经典的难采样问题。受非相互作用玻色子系统计算能力的启发，提出了几种玻色子到量子比特编码 (B2QE) 协议，以使用数字量子计算机模拟玻色子问题 [12-18]。大多数研究直接使用 Fock 态的一元或二元量子比特表示作为量子比特编码协议，将玻色子产生和湮灭算子离散化。参考文献 [15] 提出了一种用于线性和非线性光学元件的数字量子模拟方法。参考文献[ 17 ] 基于文献 [ 19 ] 开发的玻色子-量子比特映射，使用 IBM Quantum 模拟了束分裂和压缩算子。所需资源（例如量子比特和门的数量）因编码协议而异。文献 [ 18 ] 比较了不同编码协议之间的资源效率。在本文中，我们结合 Shchesnovich [ 20 ] 分析的玻色子-费米子对应关系和费米子到量子比特编码 (F2QE) 协议 [ 21 , 22 ]，提出了一种替代的多玻色子数字模拟方法。具体而言，我们的协议将玻色子态转换为具有内部自由度的费米子态，然后通过 F2QE 协议（Jordan-Wigner (JW) 变换）将其转换为量子比特态。在我们的模拟模型中，具有 M 个 N 量子比特束的量子电路可以模拟 M 模式下 N 个玻色子的数量守恒散射过程。我们的协议总结如图 1 所示。我们的协议最显著的优势是，它可以使用量子比特数的直接扩展来有效地模拟非理想的部分可区分玻色子，即具有内部自由度的玻色子。作为概念证明，我们使用我们的协议生成了 Hong-Ou-Mandel (HOM) 倾角 [ 23 ]。HOM 效应在光量子系统中非常重要，它为线性光量子计算系统中的逻辑门提供基本资源。参考文献 [ 24 ] 讨论了 HOM 效应与基于量子比特的 SWAP 测试之间的正式联系。为了模拟 HOM 倾角，我们需要一种方法来为光子添加内部自由度。在我们的例子中，通过将量子比特数增加两倍就可以轻松实现，这表明我们的协议适合模拟部分可区分的玻色子。我们使用 IBM Quantum 和 IonQ 云服务验证了电路的有效性。本文结构如下：第 2 部分介绍我们的数字玻色子模拟协议。在回顾了玻色子-费米子变换协议之后，我们展示了如何将此变换与 JW 变换相结合进行数字玻色子模拟。在第 3 部分中，我们将模型应用于 HOM 倾角实验。我们用一个八量子比特电路模拟双光子部分区分性。最后，第 4 部分总结我们目前的工作并讨论其未来可能的扩展。