在快速发展的量子计算领域,Shor 和 Grover 算法是利用量子力学解决超出传统计算能力的问题的杰出成就。本文对 Shor 算法(以分解大合数而闻名)和 Grover 算法(擅长搜索非结构化数据库和优化问题解决)进行了比较分析。该研究探索了理论基础、实际实施和现实影响。Shor 算法利用量子傅里叶变换和模块化算法,有望使分解速度呈指数级加快,影响 RSA 等传统加密系统。Grover 算法采用振幅放大和量子预言机操作,使搜索速度加快了二次方,其价值超越了素数分解。Shor 算法使用 IBM Qiskit 实现,专注于分解,展示量子相位估计和周期查找。Grover 算法适用于适合素数分解的数据集搜索。方法包括量子电路设计、参数调整和量子硬件模拟。结果评估了执行时间、准确性和可靠性,突出了优势和局限性。Shor 算法在特定问题上表现出色,但面临可扩展性问题。Grover 算法用途广泛,但受到二次加速的限制,应用范围广泛。讨论包括加密含义、对新协议的需求以及 Grover 在数据库搜索、优化和机器学习中的应用。未来的研究旨在解决量子比特保真度和门错误等硬件挑战,以提高量子算法的稳健性。这项研究强调了量子算法的变革潜力,指导了量子计算应用和理论的进步。
计算机科学中的核心目标之一是计算事情。在高水平上,这通常是通过开发算法来实现的,这些算法将潜在复杂的任务分解为一系列简单,标准化的操作。然后可以在(经典)硬件上执行这些标准化操作。例如,现代CPU可以在短短几秒钟内执行数十亿逻辑和算术操作,因此我们拥有大量的原始计算能力。a,原始计算能力可能并不总是足够的。存在大量的计算问题,其中可伸缩性问题甚至可以阻止超级计算机变成非常大的问题大小。此类众所周知的问题是整数分解:将A(通常是大的)数字分解为𝑛lit(𝑛= log 2(log 2(𝑁)⌋+ 1)构成素数,即整数分解a -bit编号𝑁=𝐹= 0×·××𝐹 -1,使用𝐹0,。。。,𝐹 -1∈ℕprime。(1.1)
我们引入了强化量子退火 (RQA) 方案,其中智能代理与量子退火器交互,后者扮演学习自动机的随机环境角色,并尝试针对给定的问题迭代地找到更好的 Ising 汉密尔顿量。作为概念验证,我们提出了一种新方法,用于将布尔可满足性 (SAT) 的 NP 完全问题简化为最小化 Ising 汉密尔顿量,并展示如何应用 RQA 来提高找到全局最优解的概率。我们使用 D-Wave 2000Q 量子处理器对两个不同的基准 SAT 问题(即因式分解伪素数和具有相变的随机 SAT)进行了实验,结果表明,与量子退火领域最先进的技术相比,RQA 可以用更少的样本找到明显更好的解决方案。
[1] d 级系统中的增强容错量子计算,ET Campbell,Phys. Rev. Lett. 113,230501 (2014)。[2] 使用量子 Reed-Muller 码在所有素数维度中进行魔法状态蒸馏,ET Campbell 等人,Phys. Rev. X 2,041021 (2012)。[3] 来自绝对最大纠缠态的最佳量子纠错码,Z. Raissi 等人,J. Phys. A: Math. Theor. 51 075301 (2018) [4] 通过 qutrits 对量子电路进行渐近改进,P. Gokhale 等人,ISCA '19,554–566 (2019)。 [5] 大约瑟夫森结量子比特中的拉比振荡,JM Martinis 等人,Phys. Rev. Lett. 89, 117901 (2002)。
摘要 — 我们考虑通过经典量子多址信道 (CQ-MAC) 传输两个经典源的通用双变量函数。在 CQ-MAC 的编码器处观察到这两个源,解码器旨在从接收到的量子态重建双变量函数。受为经典设置开发的技术的启发,并采用为 CQ 设置开发的同时(联合)解码技术,我们提出并分析了一种基于代数结构化代码和非结构化代码的经典叠加以及在素数域上嵌入函数的想法的编码方案。我们推导出一组新的充分条件,这些条件严格扩大了任何给定 CQ-MAC 的最大已知源集(能够传输双变量函数)。我们以单字母量子信息论量的形式提供这些条件。
组:群体,正常亚组,商组,同构定理,Cayley定理的同态。广义的Cayley定理,Cauchy的定理,小组动作,Sylow定理及其应用。正常和亚正常序列,组成序列,可解决的组和尼尔植物组,Jordan-Holder定理及其应用。戒指:理想和同构,素数和最大理想,商领域和整体域,多项式和功率系列环。划分理论:欧几里得领域,主要理想领域,独特的分解域,高斯定理。Noetherian和Artinian戒指,希尔伯特基础定理,Chhen的定理。模块:具有身份,循环模块,自由模块,基本结构定理的左右模块,用于有限生成的模块,并应用于有限生成的阿贝尔组。参考:
18个国家参加了活动,与移动网络运营商(MNO),卫星网络运营商(SNO),卫星素数,卫星子系统和设备供应商,地面网络提供商,设备芯片筹码供应商,用户社区,欧洲委员会,欧洲委员会,国家 /地区和ITUS和ITU的ITU和ITU和ITU和ITUE(NENTARE和ITU),RIS和ITUE(ITU)和R.投资者。本文档报告了在四个单独的面板中组织的讨论中的主要发现,分别解决了用例和战略方面,业务案例和服务交付模型,监管方面和技术/技术方面。为了集中讨论,在讲习班中讨论的场景主要解决了在所谓的“ FR1”频段(低于6 GHz)中运行的卫星解决方案,并与智能手机和任何其他设备进行了直接连接。
PKC(也称为非对称密钥加密)最初开发于 20 世纪 70 年代,通常与 RSA 同义,RSA 是第一个向公众开放的公钥密码系统。它解决了密码系统广泛部署的一个主要障碍:密钥交换。它使用公钥(共享)加密消息,使用私钥(秘密)解密消息。人们发现,通过利用解决一类称为单向函数的数学问题所涉及的计算难度,可以非常安全地做到这一点。例如,将两个非常大的素数相乘很容易,但从乘积中导出素因数却非常困难。当今部署的绝大多数公钥密码系统,包括 RSA 的后继者椭圆曲线密码系统 (ECC),都是基于这一单向函数原理。