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World File Search System线性代数
线性代数的变分算法
量子算法已经发展成为高效解决线性代数任务的算法。然而，它们通常需要深度电路，因此需要通用容错量子计算机。在这项工作中，我们提出了适用于有噪声的中型量子设备的线性代数任务变分算法。我们表明，线性方程组和矩阵向量乘法的解可以转化为构造的汉密尔顿量的基态。基于变分量子算法，我们引入了汉密尔顿量变形和自适应分析，以高效地找到基态，并展示了解决方案的验证。我们的算法特别适用于具有稀疏矩阵的线性代数问题，并在机器学习和优化问题中有着广泛的应用。矩阵乘法算法也可用于汉密尔顿量模拟和开放系统模拟。我们通过求解线性方程组的数值模拟来评估算法的成本和有效性。我们在 IBM 量子云设备上实现了该算法，解决方案保真度高达 99.95%。2021 中国科学出版社。由 Elsevier BV 和中国科学出版社出版。这是一篇根据 CC BY-NC-ND 许可协议开放获取的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。
经济地理模型的线性代数 - Ernest Liu
我们的论文涉及两个主要研究方向。首先，我们的工作建立在国家间国际贸易的定量模型之上。在一类恒定弹性贸易模型中，Arkolakis、Costinot 和 Rodriguez-Clare (2012) 表明，一个国家在自身上的支出份额和贸易流对贸易成本的弹性是贸易福利收益的充分统计数据。在以重力方程为特征的贸易和经济地理模型中，Allen、Arkolakis 和 Takahashi (2020) 表明，这些模型的存在性、唯一性和反事实预测仅取决于观察到的数据以及需求和供应弹性。在存在扭曲的贸易和生产网络中，Baqaee 和 Farhi (2019) 得出了变量对生产力和贸易成本冲击的一般均衡响应的微观经济充分统计数据。 Kleinman、Liu 和 Redding（2020）通过操纵恒定弹性贸易模型中一般均衡的一阶条件，推导出实际收入对外国生产率增长弹性的朋友-敌人暴露度量，并提供证据表明实际收入暴露的变化会导致双边政治结盟的变化。
线性代数难题的量子近似优化
Farhi 等人提出的量子近似优化算法 (QAOA) 是一种用于解决量子或经典优化任务的量子计算框架。在这里，我们探索使用 QAOA 解决二元线性最小二乘 (BLLS)；这个问题可以作为线性代数中其他几个难题的构建块，例如非负二元矩阵分解 (NBMF) 和非负矩阵分解 (NMF) 问题的其他变体。之前在量子计算中解决这些问题的大部分努力都是使用量子退火范式完成的。就这项工作的范围而言，我们的实验是在无噪声量子模拟器、包括设备真实噪声模型的模拟器和两台 IBM Q 5 量子比特机器上进行的。我们重点介绍了使用 QAOA 和类似 QAOA 的变分算法解决此类问题的可能性，其中试验解决方案可以直接作为样本获得，而不是在量子波函数中进行幅度编码。我们的数值结果表明，即使步骤数很少，对于采样基态的概率，模拟退火在 QAOA 深度 p ≤ 3 的情况下也能胜过 BLLS 的 QAOA。最后，我们指出了目前在基于云的量子计算机上实验实施该技术所面临的一些挑战。
量子计算：从线性代数到物理实现
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
数据科学和人工智能中的线性代数
向量不仅仅表示数据。它们还有助于表示我们的模型。许多类型的机器学习模型将其学习表示为向量。所有类型的神经网络都是这样做的。给定一些数据，它将学习该数据的密集表示。这些表示本质上是用于识别新给定数据的类别。
MATH1020-微积分和线性代数II-单位指南
单元描述Math1010中引入的线性代数和微积分的基础进一步探索和扩展。用代数涵盖的主题包括：反矩阵，决定因素，矢量空间和子空间，特征值以及特征向量以及线性变换。在微积分中，主题包括：限制，连续性和衍生物，数值集成，多项式，序列和序列和微分方程的进一步发展。另外，引入了两个或多个变量的复数和计算。学生在整个课程中都利用数学软件来支持和加强解决各种理论和实际问题的问题。
量子互联网动态调度的线性代数框架
摘要 — 未来的量子互联网旨在通过共享端到端纠缠来实现任意远距离节点对之间的量子通信，端到端纠缠是许多量子应用的通用资源。与传统网络一样，量子网络也必须解决与路由和以足够速率满足服务相关的问题。我们在这里处理当必须通过基于第一代量子中继器或量子交换机的量子网络提供多种商品时的调度问题。为此，我们引入了一种新颖的离散时间代数模型，适用于任意网络拓扑，包括传输和内存丢失，并适应动态调度决策。我们的代数模型允许调度程序使用临时中间链路的存储来优化性能，具体取决于信息可用性，范围从集中式调度程序的完整全局信息到分布式调度程序的部分本地信息。作为一个说明性示例，我们将一个简单的贪婪调度策略与几个最大权重启发的调度策略进行比较，并说明通过网络为两对竞争客户端产生的可实现速率区域。
应用介绍性线性代数类应用项目
关于这本书。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.4 MATLAB简要介绍。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>5关于良好编程风格的建议。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>11项目概述。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12项目1：MATLAB中具有矩阵的基本操作。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.13项目2：矩阵操作和图像操作。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18项目3：矩阵乘法，反转和照片滤镜。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。24项目4：在MATLAB中求解线性系统。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。29项目5：线性方程式和大学橄榄球队排名（以Big 12为例）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.34项目6：重新审视卷积，内部产品和图像处理。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40项目7：规范，角度和您的电影选择。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。44项目8：插值，外推和气候变化。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.49项目9：正交矩阵和3D图形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.58项目10：离散的动态系统，平面的线性变换和混乱游戏。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64项目11：项目，eigeriors，主要分析部分以及其他内容。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。70项目12：矩阵特征值和Google的Pagerank算法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.74项目13：社交网络，聚类和特征值问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.79项目14：奇异值分解和图像压缩。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。85个附录。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。91参考。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。107
2020 年秋季计算机高级线性代数课程大纲
除非获得我的明确书面许可，否则不得在线或与课外任何人共享本课程使用的任何材料，包括但不限于讲义、视频、评估（测验、考试、论文、项目、家庭作业）、课堂材料、复习表和其他问题集。未经授权共享材料会助长作弊行为。这违反了大学的学生荣誉准则，是一种学术不诚实行为。我非常了解用于共享材料的网站，任何与您相关的在线材料或任何涉嫌未经授权共享材料的行为都将报告给学生主任办公室的学生行为和学术诚信部门。这些报告可能会导致处罚，包括课程不及格。
在线性代数教学中应用生成人工智能的应用
摘要。本文探讨了生成人工智能（GAI）在线性代数教学中的应用。具有强大的生成能力和创造力，为教育教学带来了新的可能性。This paper first introduces the concept of GAI and its application background in the field of education, then discusses various specific application scenarios of GAI in teach- ing linear algebra, including: assisting teachers in efficient text processing and teaching design, generating personalized learning resources, promoting deep in- quiry through smooth human-computer dialogue, constructing interactive learn- ing platforms, real-time evaluation of learning progress and effectiveness, dy- namic updating and优化教学内容，扮演虚拟教师的角色以及开发智能评估和反馈系统。这些局限性可以提高教学效率和学生的兴趣，还可以提高教育领域的创新思想和方法。