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World File Search System线性系统
分类控制论中的强化学习
•LQR：线性系统动力学，二次成本。分析封闭解决方案•MDP和非线性动力学，任意成本。迭代解决方案•RL：未知环境动态，成本未知。这里解决方案方法的结构是什么？[Mujoco]
HHL算法的方程式系统 - PhysLab
2009年由Aram Harrow，Avinatan Hassidim和Seth Lloyd提出的HHL算法用于求解方程的线性系统。我们将经典算法的操作计数与HHL算法进行比较，该算法是一种量子算法，可提高计算速度。要解决这样的线性系统，我们以A |形式抛弃了我们的问题x⟩= | b⟩，哪里| x⟩和| B⟩是归一化的向量，A是遗传学矩阵。该过程涉及通过使用量子相估计（QPE）子例程来找到Ma-Trix的特征值。这反过来利用了反量子傅立叶变换（QFT）。然后，确定的特征值用于实现受控的机构，以有效地找到矩阵a的倒数。这使我们能够计算| X = A - 1 | B⟩。最后一步是取消计算相位估计。我们接下来讨论该算法在物理硬件上的实现，并在IBM的量子计算机上模拟结果。
最优功率流导出的稀疏线性求解器基准
由于电网的变化性质，能够在大型电网中求解高保真最优潮流模型变得越来越重要。这种高保真问题称为交流最优潮流 (ACOPF)，是一个非线性、非凸优化问题。解决此类问题的少数可靠方法之一是内点法。这些方法会产生稀疏线性系统，其中系数矩阵是对称的、不确定的并且通常是病态的。因此，它们对于稀疏线性求解器来说尤其具有挑战性，并且代表了求解 ACOPF 问题时相当大的计算瓶颈。在本文中，我们介绍了一个线性系统存储库，该存储库由开源优化器 IPOPT 求解 ACOPF 问题时捕获。这些矩阵旨在用作稀疏线性求解器开发的测试套件。
绿色转型指导说明 循环经济
循环经济可以定义为一种经济体系，在这种体系中，产品及其所含原材料的价值在使用阶段结束时得到最佳保存。这包括原材料的回收、使用阶段的延长以及基于共享和租赁的循环商业模式的建立。循环经济的概念为当前的线性系统提供了一种替代方案，在当前的线性系统中，产品基本上是生产、使用和最终处置。这种生产和消费模式导致废物产生量大幅增加，目前约为每年 20 亿吨。向循环经济的转变为减少温室气体排放提供了重要机会。同样从经济角度来看，一个更循环的系统可以节省数十亿美元并创造新的就业机会。尽管有这些不同的潜在好处，但目前的循环水平是绝对不够的。
通过期望最大化从观察结果中学习扩散先验
共轭梯度法。[24]，明确计算和实现Jacobian∇x x tdθ（x t，t，t）∈Rn×n在高维度中是棘手的。此外，即使我们可以访问v [x | x t]，天真地计算矩阵σy + a v [x |的倒数x t]a⊤在等式中。（19）仍然很棘手。幸运的是，我们观察到矩阵σy + a v [x | x t] a a是对称阳性定位（SPD），因此与共轭梯度（CG）方法兼容[71]。CG方法是一种迭代算法，用于求解MV = B的线性系统，其中SPD矩阵M和向量B是已知的。重要的是，CG方法仅需要通过执行矩阵向量乘积MV的操作员隐式访问M，给定Vector V。在我们的情况下，求解的线性系统是
koopman的解释和分析加密系统
公钥密码系统依赖于计算上的困难问题，用于安全性，传统上使用数字理论方法进行了分析。在本文中，我们通过查看Di-Hellman密钥交换和激烈的Shamir-Adleman Cryptosystem作为非线性动力学系统来介绍有关密码系统的新颖观点。通过应用Koopman理论，我们将这些动力学系统转换为更高维空间，并在分析上得出等效的纯线性系统。此公式使我们能够通过直接操纵来重建密码系统的秘密整数，从而利用可用于线性系统分析的工具。此外，我们在达到完美精确度所需的最小提升尺寸上建立了上限。我们在所需的举重维度上的结果与蛮力攻击的棘手性一致。为了展示我们的方法的潜力，我们在发现与现有结果之间建立了联系。此外，我们将此方法扩展到数据驱动的上下文，其中Koopman表示从密码系统的数据样本中学到了。
通过 VLRS 支持循环经济
循环经济是“一种经济体系，其中产品及其所含原材料的价值在其使用阶段结束时得到最佳保存”。这包括“原材料的回收、使用阶段的延长以及基于共享和租赁的循环商业模式的建立”。循环经济“为当前的线性系统提供了一种替代方案，在当前的线性系统中，产品基本上是生产、使用，最后是处置”。- 联合国基于问题的欧洲和中亚环境与气候变化联盟 ( UN IBC, 2023 )。根据 2023 年循环差距报告，由于材料开采和使用的增加，全球经济循环率仅为 7.2%，并且趋势更糟 ( 循环经济, 2023 )。从绝对值来看，这意味着从地球开采并用作材料投入的约 93 Gt 材料中，只有 7 Gt 会重新回到经济中再利用，35 Gt 作为废物消失，15 Gt 作为排放消失，其余则锁定在基础设施、车辆、机械和家电的库存中（占总材料投入的 38%）。