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答案集规划：一项调查
自动规划是自主智能系统设计的核心组件之一。该术语指的是寻找一套行动方案（即计划）的任务，该方案将世界的状态从给定状态更改为另一个状态。自动规划器将规划问题作为输入，该输入包括领域描述或行动理论、初始状态描述和目标状态描述，并计算问题的解决方案（如果存在）。多年来，自动规划一直是人工智能的一个活跃研究领域。它已经成为一个成熟的研究领域，拥有自己的年度会议，即从 1991 年开始的国际自动规划和调度会议 (ICAPS) 1 系列，其中包括几个与规划和调度相关的卫星研讨会以及许多轨道的规划竞赛。因此，有关规划的文献非常庞大。Ghallab 等人（2004 年）和（2016 年）的教科书分别包含 500 多个和 600 多个参考文献。 Yang (1997) 撰写的关于规划的专著以抽象和分解为重点，有超过 150 篇参考文献。Hendler 等人 (1990) 对古典规划的调查也引用了超过
连续可变量子的操作量化...
在实际任务中量子状态实用性的基础的各种资源范围促使开发普遍适用的方法来衡量和比较不同类型的资源。但是，迄今为止，许多此类方法都限于有限维度或与操作任务无关。我们通过引入一种基于鲁棒性度量的连续变量量子系统来量化资源的一般方法来克服这一点，适用于多种物理相关的资源，例如光学非经典性，纠缠，真正的非高斯性和连贯性。我们特别证明该度量具有直接的操作解释，作为一类渠道歧视任务中给定状态的优势。我们表明，鲁棒性构成了任何凸资源理论中的良好，真正的资源量化符，与一种相关的基于负面的措施（称为标准鲁棒性）相反。此外，我们显示了可直接观察到的鲁棒性 - 可以将其计算为单个证人操作员的期望值 - 并建立了评估该度量的一般方法。明确将我们的结果应用于相关资源，我们证明了几类状态的鲁棒性的确切可计算性。
连续变量量子资源的操作量化
在实际任务中量子状态实用性的基础的各种资源范围促使开发普遍适用的方法来衡量和比较不同类型的资源。但是，迄今为止，许多此类方法都限于有限维度或与操作任务无关。我们通过引入一种基于鲁棒性度量的连续变量量子系统来量化资源的一般方法来克服这一点，适用于多种物理相关的资源，例如光学非经典性，纠缠，真正的非高斯性和连贯性。我们特别证明该度量具有直接的操作解释，作为一类渠道歧视任务中给定状态的优势。我们表明，鲁棒性构成了任何凸资源理论中的良好，真正的资源量化符，与一种相关的基于负面的措施（称为标准鲁棒性）相反。此外，我们显示了可直接观察到的鲁棒性 - 可以将其计算为单个证人操作员的期望值 - 并建立了评估该度量的一般方法。明确将我们的结果应用于相关资源，我们证明了几类状态的鲁棒性的确切可计算性。
多重复制场景中的真正多体量子态纠缠
真正的多体纠缠 (GME) 被认为是一种强大的纠缠形式，因为它对应于那些不可双分的状态，即在各方的不同双分体之间部分可分离的状态的混合。在这项工作中，我们在多副本机制中研究了这种现象，其中可以生成和控制给定状态的许多完美副本。在这种情况下，上述定义会导致微妙的复杂性，因为双分状态可以是 GME 可激活的，即双分状态的多个副本可以显示 GME。我们表明，GME 可激活状态集允许一个简单的特征：当且仅当一个状态在各方的一个双分体之间不可部分分离时，它才是 GME 可激活的。这引出了第二个问题，即是否存在一个需要考虑的副本数的一般上限，以便观察 GME 的激活，我们的回答是否定的。具体来说，通过提供明确的构造，我们证明对于任意数量的参与方和任意数量的 k ∈ N，都存在 GME 可激活的多部分状态，这些状态具有固定的（即独立于 k ）局部维度，使得其中的 k 个副本保持可双分。
![arXiv:2006.08822v1 [quant-ph] 2020 年 6 月 15 日](/simg/5\596e780a082ed603e08f0a1f95a5e3747015fc64.webp)
arXiv:2006.08822v1 [quant-ph] 2020 年 6 月 15 日
在量子信息处理与计算中，凸结构在量子态、量子测量和量子信道的集合中起着重要作用。一个典型的凸结构问题是量子态鉴别，它从一组给定的量子态 {| Ψ i ⟩} ni =1 中区分出一个量子态，其中先验概率 pi 满足 P nipi = 1，参见[1–4]。最近，[5–8] 考虑了不可用量子态到可用状态集合的最佳近似问题。对于给定状态 ρ，问题改写为从 {| Ψ i ⟩} ni =1 中寻找最难区分的状态，使得 ρ 与凸集 P nipi | Ψ i ⟩⟨ Ψ i | 之间的距离最小[7]，该问题的解决有利于可用量子资源的选择[9–11]。与量子相干性和量子纠缠中距离测度的选择类似，我们在这里采用迹范数作为距离测度[12–18]。一个重要的问题是如何选择基{| Ψ i ⟩} ni =1。在量子信息处理中，人们一般关注逻辑门在制备量子态时的可用性。从资源论的角度看，所谓可用态通常意味着它们可以很容易地制备和操纵。在光学实验中，倾斜放置的偏振器将输入光子态转换为真实量子逻辑门的本征态。如果半波片与水平轴以π/ 8倾斜放置，则构成阿达玛门[19, 20]。因此，无论从实验可用性还是态制备的可行性角度，将真实量子逻辑门的本征态视为可用基都是有意义的。给出的不确定关系
认证凸量量通道优化问题的最佳性
自然表达为对所有测量值的实现线性函数的优化，并具有固定数量的结果。在量子克隆[BDE + 98，SIGA05]和量子货币的密切相关概念[AFG + 12]的研究中出现了其他例子，其中人们普遍有兴趣知道，最佳选择的量子通道可以如何将一个给定状态的单个副本转换为相同状态的多个副本，以相对于多个差异图的多个差异。可以在量子复杂性理论中找到另一个示例，其中两种量子量子交互式证明系统[JUW09]自然分析为优化问题，在该问题中，目标函数描述了给定的验证者接受的概率，并且在所有量子通道中，优化的范围都在所有尺寸的量子通道中描述了可能的操作范围。关于在所有测量值中定义的线性函数的优化，并通过HOLVO [HOL73B，HOL73A]和YUEN，KENNEDY，KENNEDY和LAX [YKL70，YKL70，YKL75，YKL75，YKL70，YKL70，YKL75]确定了固定数量的结果，以实现最佳状态的必要条件。这些条件在本文稍后在本文稍后明确描述，相对容易检查；实际上，通过使用半有限编程[JVF02，IP03，EMV03]，可以实际发现或近似最佳测量的问题，而有效解决的问题通常是一项更具计算机的任务。这些最佳条件可以很容易地扩展，以获得在所有量子通道的集合中定义的实现线性函数的最佳条件，从而将一个量子系统转换为另一个量子系统。我们证明了这些结果的概括，即凸出功能不一定是线性的凸出优化问题。更准确地说，我们考虑了形式的优化问题最小化f（φ）受φ∈C（x，y），（1），（1）
2.5 Schmidt 分解与净化
本章重点介绍了量子力学的工具和数学。随着这些技术在本书后续章节中的应用，一个重要的反复出现的主题是量子力学不寻常的非经典特性。但量子力学和经典世界到底有什么区别呢？理解这一差异对于学习如何执行经典物理学难以或无法完成的信息处理任务至关重要。本节以对贝尔不等式的讨论作为本章的结尾，贝尔不等式是量子物理学和经典物理学之间本质区别的一个引人注目的例子。当我们谈论一个物体，比如一个人或一本书时，我们假设该物体的物理属性独立于观察而存在。也就是说，测量仅仅是为了揭示这些物理属性。例如，网球的物理属性之一是位置，我们通常使用从球表面散射的光来测量位置。随着量子力学在 20 世纪 20 年代和 30 年代的发展，出现了一种与经典观点截然不同的奇怪观点。如本章前面所述，根据量子力学，未观测粒子不具有独立于观测而存在的物理属性。相反，这些物理属性是系统测量的结果。例如，根据量子力学，量子比特不具有“z 方向自旋 σ z ”和“x 方向自旋 σ x ”的确定属性，每个属性都可以通过执行适当的测量来揭示。相反，量子力学给出了一组规则，这些规则在给定状态向量的情况下，指定当测量可观测的 σ z 或测量可观测的 σ x 时可能出现的测量结果的概率。许多物理学家拒绝接受这种新的自然观。最著名的反对者是阿尔伯特·爱因斯坦。在与鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森合著的著名“EPR 论文”中，爱因斯坦提出了一个思想实验，他认为该实验证明了量子力学不是完整的自然理论。 EPR 论证的本质如下。EPR 对他们所谓的“现实元素”感兴趣。他们认为，任何这样的现实元素都必须在任何完整的物理理论中得到体现。该论证的目标是通过识别量子力学中未包括的现实元素来表明量子力学不是一个完整的物理理论。他们试图做到这一点的方法是引入他们声称的物理属性的充分条件
通过对称测量构建的纠缠见证的不可分解性
量子纠缠是一种重要资源，在量子信息处理、量子通信、量子计算和其他现代量子技术中发挥着基础性作用 21,31。特别是，任何二分纠缠态都会增强隐形传态能力 29 并表现出隐藏的非局域性 30。量子任务的实用性通常随着纠缠量的增加而增加 2,41,42。纠缠态的表征在理论和实践中都至关重要。然而，区分可分离态和纠缠态的问题仍然悬而未决；事实上，它是 NP 难问题 14。对于量子比特-量子比特和量子比特-量子三体系统，著名的 Peres-Horodecki 正部分转置 (PPT) 标准给出了必要和充分可分离性条件 19,32。在高维中，这一条件才是必要的，这首先在四元组-四元组系统 19 中得到证明。更精细的检测方法包括可计算交叉范数或重新调整 (CCNR) 标准 4、6、18、34、相关矩阵标准 9、10、局部不确定性关系标准 16、约化密度矩阵标准 3 和协方差矩阵标准 13。另一种纠缠检测方法是通过纠缠见证，它们是 Hermitian 块正（但不是正）算子。因此，任何这样的算子在可分离状态下都是正的，并且状态 ρ 是可分离的当且仅当对于每个纠缠见证 W ，Tr(ρW)≥0。所有纠缠态都有检测它们的见证人 43、44。换句话说，如果 ρ 是纠缠的，则存在一个（非唯一的）见证人 W ，使得 Tr(ρW)<0。问题在于为给定状态找到合适的见证人。与其他检测方法相比，选择纠缠见证人的优势在于，状态的不可分性取决于计算该状态下 W 的期望值。因此，它比全状态断层扫描需要的信息更少，这也意味着需要更少的实验设备和更少的测量。存在一类特殊的见证人，可以检测具有正部分转置的量子态，也称为束缚纠缠态 17、20、24、25、44。它们被称为不可分解的，因为它们不能分解为 W = A + BŴ，其中 A 和 B 为正，其中Ŵ是部分转置。此类算子没有通用的构造方法，而且通常很难确定见证人是否可分解。然而，已经发现了几类不可分解的纠缠见证，例如与众所周知的重新调整或可计算交叉范数 (CCNR) 可分离性标准 5、6、35 和协方差矩阵标准 12、13、26 相关的标准，以及它们的概括 37、38。在构建纠缠见证时，人们经常使用相互无偏基 (MUB)。C d 中的正交基是相互无偏的当且仅当属于不同基的任意两个向量之间的转换概率为常数 11 。在参考文献 8 中，作者使用 MUB 定义了一类新的见证人，并分析了它们在 d = 3 中的属性。这种构造已以多种方式得到推广。Li 等人为相互无偏测量 (MUM) 27 和对称信息完全测量 (SIC-POVM) 28 引入了类比算子。Wang 和 Zheng 45 考虑了不同维度的复合系统中基于 MUB 的见证人。Hiesmayr 等人 15 表明，不等价和不可扩展的 MUB 集有时对检测纠缠更有用，而 Bae 等人 1 发现需要超过 d / 2 + 1 个 MUB 来识别束缚纠缠态。涵盖各种纯度的 MUM 均能检测到与
关联玻色子量子场多模态的纠缠和光学非经典性
有几种方法可以质疑物理系统状态的具体量子力学特性。首先，人们可能会问它的相干性有多强。量子态相干叠加的存在是物质波干涉现象的起源，因此，这是一个典型的量子特征，对此提出了几种测量和证据（有关最近的综述，请参阅 [1]）。其次，当所研究的系统是二分或多分系统时，其组成部分的纠缠是另一个内在的量子特征。有大量文献探讨了各种测量方法来量化给定状态中包含的纠缠量 [2–14]。最后，对于玻色子量子场的模式，出现了第三种非经典性概念，通常称为光学非经典性。根据格劳伯的观点，光场的相干态（及其混合态）被视为“经典”，因为它们具有正的格劳伯-苏达山 P 函数 [15]。从那时起，多年来人们开发了多种光学非经典性测量方法，以测量与光学经典状态的偏离 [15–41]。光场量子态的这三种不同的、典型的量子属性被认为可作为量子信息或计量学的资源 [38, 39, 42–44]。那么自然而然地就会出现一个问题：这些属性之间有着什么样的定量关系。例如，在 [45] 中，给出了使用非相干操作从具有给定相干度的状态中可以产生多少纠缠的界限：这将相干性与纠缠联系起来。在 [46] 中，状态的相干性和光学非经典性被证明是相互关联的：远对角线密度矩阵元素 ρ ( x, x ′ ) 或 ρ ( p, p ′ ) 的显著值（称为“相干性”）是状态的光学非经典性的见证。我们的目的是建立多模玻色子场的光学非经典性和二分纠缠之间的关系。直观地看，由于所有光学经典态都是可分离的，因此强纠缠态应该是强光学非经典态。相反，仅具有弱光学非经典性的状态不可能高度纠缠。为了使这些陈述精确且定量，我们需要测量纠缠度和光学非经典性。作为评估二分纠缠的自然指标，我们使用形成纠缠 (EoF) [4]。关于光学非经典性，我们使用最近引入的单调性 [38, 39]，我们将其称为总噪声单调性 ( M TN )。它是通过将纯态上定义的所谓总噪声∆x2+∆p2扩展到混合态（通过凸屋顶结构，参见(1)）得到的，对于该值来说，它是光学非经典性的一个完善的量度[38–41]。我们的第一个主要结果（定理 1 和 1'）在于，对于 n = n A + n B 模式的二分系统的任意状态 ρ，EoF(ρ) 关于 M TN (ρ) 的函数有一个上限。特别地，当 n A = n B = n/ 2 时，这个上限意味着包含 m 个纠缠比特的状态必须具有光学非经典性（通过 M TN 测量），并且该光学非经典性随 m 呈指数增长。作为应用，我们表明，当可分离纯态撞击平衡光束分束器时可以产生的最大纠缠度由该状态的光学非经典性的对数所限制，通过 M TN 测量。换句话说，虽然众所周知分束器可以产生纠缠 [28, 47, 48]，但纠缠量受到本态光学非经典性程度的严重限制。定理 1 和 1' 中的界限可以很容易地计算出纯态的界限，因为 EoF 与还原态的冯·诺依曼熵相重合，而 M TN 与总噪声相重合。然而，对于混合态，界限与两个通常难以评估的量有关。我们的第二个主要结果（定理 2）解决了这个问题