XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System范数
核范数中降维的界限
对于 p ≥ 1，令 ℓ p 表示具有有限 p 阶范数的实值序列 x ∈ RN 的空间 ∥ x ∥ p = ( ∑ i | xi | p ) 1/ p 。对于任何 n ≥ 1 和任何 x 1 , ... , xn ∈ ℓ 2，存在 y 1 , ... , yn ∈ ℓ n 2 ，使得对于所有 i , j ∈{ 1, ... , n } ，∥ xi − xj ∥ 2 = ∥ yi − yj ∥ 2 。这直接源于希尔伯特空间的任何 n 维子空间都与 ℓ n 2 等距。事实上，甚至存在这样的 y 1 , ... , yn ∈ ℓ n 2通过考虑 n − 1 个向量 x 2 − x 1 , ... , xn − x 1 ，我们可以得到 ℓ n − 1 2 中的任意 n 个点都可以等距嵌入到 ℓ n − 1 2 中。通过考虑 n 点集 { 0, e 1 , ... , en − 1 } ⊆ R n − 1 ，其中 ei 是第 i 个标准基向量，不难看出维度 n − 1 是等距嵌入的最佳维度。Johnson-Lindenstrauss 引理 [JL84] 建立了一个惊人的事实，即如果我们允许少量误差 δ > 0 ，那么更好的“降维”是可能的。也就是说，对于任何 n ≥ 1 ，任何点 x 1 , ... , en − 1 } , xn ∈ ℓ 2 , 且任意 0 < δ < 1 , 存在 n 个点 y 1 , ... , yn ∈ ℓ d 2 , d = O ( δ − 2 log n ) , 并且对于所有的 i , j ∈{ 1, ... , n } ,
使用多图正则化核范数最小化预测药物-靶标相互作用
在制药科学中，识别药物和靶标蛋白之间的潜在相互作用至关重要。在基因组药物发现中，相互作用的实验验证费力且昂贵；因此，需要高效、准确的计算机模拟技术来预测潜在的药物-靶标相互作用，以缩小实验验证的搜索空间。在这项工作中，我们提出了一个新框架，即多图正则化核范数最小化，它从三个输入预测药物和靶标蛋白之间的相互作用：已知的药物-靶标相互作用网络、药物之间的相似性以及靶标之间的相似性。所提出的方法侧重于寻找一个低秩相互作用矩阵，该矩阵由图编码的药物和靶标的接近度构成。先前关于药物靶标相互作用 (DTI) 预测的研究表明，结合药物和靶标的相似性有助于通过保留原始数据的局部几何形状更好地学习数据流形。但是，对于哪种相似性以及哪种组合最能帮助完成预测任务，目前还没有明确的共识。因此，我们建议使用各种药物间相似性和靶标间相似性作为多图拉普拉斯（药物/靶标）正则化项，以详尽地捕获近似值。使用标准评估指标（AUPR 和 AUC）对四个基准数据集进行的大量交叉验证实验表明，所提出的算法提高了预测性能，并且大大优于最近最先进的计算方法。软件可在 https://github.com/aanchalMongia/ MGRNNMforDTI 上公开获取。
全范数氧化还原流量电池的开路电压是从UV-VIS光谱获得的电荷状态的函数
传统的冯·诺伊曼（Von Neumann）体系结构，自成立以来一直是计算的基础，将处理和内存单元隔离，因此导致众所周知的瓶颈通常被称为“ von noumann瓶颈”。1 - 3由处理和内存单元之间的数据持续穿梭产生的瓶颈不仅会产生大量的能耗，而且对计算速度产生了限制。4,5学术界和工业界正在积极寻求替代计算档案，以维持计算能力的进步，因为摩尔法律的终止以及进一步的晶体管微型化的局限性。6 - 8最有希望的替代方法是神经形态计算，它从人的大脑中吸引了启示，并将加工和记忆整合到统一的实体中。9,10大脑充当中央处理单元，众所周知，信息传播仅消耗约10-20W。11因此，科学家通过开发称为神经形态计算的新原理范式来复制了脑启发的计算，旨在模仿人类大脑中的认知功能。据我们所知，人类神经系统由超过860亿个神经元组成。 如图所示 1a，这些神经元形成了通过突触互连的复杂网络，促进了化学介质的传播（例如 ，Ca +，Na +和K +）从突触前到Postsy-aptic终端。 受此启发，Iontronics已成为据我们所知，人类神经系统由超过860亿个神经元组成。如图1a，这些神经元形成了通过突触互连的复杂网络，促进了化学介质的传播（例如，Ca +，Na +和K +）从突触前到Postsy-aptic终端。受此启发，Iontronics已成为
用于二次二进制优化的更快的量子和经典 SDP 近似
这一问题自然出现在各个科学学科的许多应用中，例如图像压缩 [ 52 ]、潜在语义索引 [ 36 ]、社区检测 [ 48 ]、相关性聚类 [ 17 , 46 ] 和结构化主成分分析，例如参见 [ 38 , 37 ] 及其参考文献。从数学上讲，MaxQP s ( 1 ) 与计算矩阵的 ∞→ 1 范数密切相关。反过来，该范数与割范数密切相关（将 x ∈ {± 1 } n 替换为 x ∈ { 0 , 1 } n ），因为这两个范数之间的差只能为一个常数因子。这些范数是理论计算机科学中的一个重要概念 [ 24 , 3 , 2 ]，因为诸如识别图中最大割（ MaxCut ）之类的问题可以自然地表述为这些范数的实例。这种联系凸显了在最坏的情况下，（1）式的最优解是 NP 难计算的
使用拉普拉斯正则化 Schatten p范数最小化从头预测药物-靶标相互作用
在制药科学中，药物发现的一个关键步骤是识别药物-靶标相互作用 (DTI)。然而，只有一小部分 DTI 经过了实验验证。此外，通过传统的生化实验来捕捉药物和靶标之间的新相互作用是一个极其费力、昂贵且耗时的过程。因此，设计用于预测潜在相互作用的计算方法来指导实验验证具有实际意义，特别是对于从头情况。在本文中，我们提出了一种新算法，即拉普拉斯正则化的 Schatten p 范数最小化 (LRSpNM)，用于预测新药物的潜在靶标蛋白和没有已知相互作用的新靶标的潜在药物。具体而言，我们首先利用药物和靶标相似性信息来动态地预填充部分未知的相互作用。然后基于相互作用矩阵低秩的假设，我们使用 Schatten p 范数最小化模型结合拉普拉斯正则化项来提高新药/新靶点案例的预测性能。最后，我们通过一种高效的交替方向乘子算法对 LRSpNM 模型进行数值求解。我们在五个数据集上评估了 LRSpNM，大量的数值实验表明 LRSpNM 比五种最先进的 DTI 预测算法具有更好、更稳健的性能。此外，我们对新药和新靶点预测进行了两个案例研究，这表明 LRSpNM 可以成功预测大多数经过实验验证的 DTI。
纠缠的复杂性
Nielsen 的量子态复杂性方法将准备状态所需的量子门的最小数量与用酉变换流形上的某个范数计算的测地线长度联系起来。对于二分系统，我们研究了绑定复杂性，它对应于作用于单个子系统的门没有成本的范数。我们将问题简化为研究施密特系数流形上的测地线，并配备适当的度量。绑定复杂性与其他量（如分布式计算和量子通信复杂性）密切相关，并且在 AdS/CFT 的背景下提出了全息对偶。对于具有黎曼范数的有限维系统，我们发现了绑定复杂性与最小 Rényi 熵之间的精确关系。我们还发现了最常用的非黎曼范数（所谓的 F 1 范数）的分析结果，并为量子计算和全息术中普遍存在的状态复杂性相关概念提供了下限。我们论证说，我们的结果适用于分配给作用于子系统的生成器的一大类惩罚因子。我们证明，我们的结果可以借用来研究 F 1 范数情况下单个自旋的通常复杂度（非约束性），而这在之前的文献中是缺乏的。最后，我们推导出多部分约束复杂度的界限以及相关（连续）电路复杂度，其中电路最多包含 2 个局部相互作用。
基于迭代加权范数的机载扫描雷达超分辨成像快速总变分方法
摘要：全变分（TV）方法已被用于实现机载扫描雷达在保持目标轮廓的超分辨成像。迭代重加权范数（IRN）方法是一种通过求解一系列最小加权L2范数问题来处理最小Lp范数问题的算法，已被用于求解TV范数。然而，在求解过程中，IRN方法每次迭代都需要更新权重项和结果项，涉及大矩阵的乘法和求逆，计算量巨大，严重制约了TV成像方法的应用。本文通过分析迭代过程中涉及矩阵的结构特点，提出了一种基于适当矩阵分块的高效方法，将大矩阵的乘法和求逆转化为多个小矩阵的计算，从而加速算法。所提方法称为IRN-FTV方法，比IRN-TV方法更节省时间，尤其适用于高维观测场景。数值结果表明，所提出的IRN-FTV方法具有较好的计算效率，且性能没有下降。
一般矩阵博弈的亚线性经典和量子算法
我们研究了矩阵博弈的次线性经典算法和量子算法，这是优化和机器学习中的一个基本问题，具有可证明的保证。给定一个矩阵，矩阵博弈的次线性算法以前只知道两种特殊情况：（1）最大化向量位于 L1 范数单位球中，（2）最小化向量位于 L1 或 L2 范数单位球中。我们给出了一个可以在这两种情况之间平滑插值的次线性经典算法：对于 1 到 2 之间的任何固定 q，我们在某些附加误差范围内求解最小化向量位于 Lq 范数单位球中的矩阵博弈。我们还提供了一个相应的次线性量子算法，该算法可以解决同一任务，并且最大化和最小化向量的维度有二次改进。我们的经典算法和量子算法在维度参数上都是最优的，最多可达多对数因子。最后，我们提出了针对近似 Carathéodory 问题的亚线性经典和量子算法以及 Lq-margin 支持向量机作为应用。
脑表型关联的多尺度网络回归
图 2 MSNR 模型训练和评估示意图。 (a) MSNR 旨在通过考虑边缘和社区级别的信息来研究大脑连接-表型关系。该模型采用 n × p × p 矩阵，其中 n 是受试者的数量，p 是每个对称邻接矩阵中的节点数。节点属于 K 个社区，是先验确定的。 (b) 从总样本 (n = 1,015) 中随机选择 20% (n = 202) 作为剩余验证数据。我们进行了五倍交叉验证来选择调整参数 λ 1 和 λ 2 的值。这两个参数分别表示平均连接矩阵 (Θ) 和社区级连接-协变量关系矩阵 (Γ 1,...,Γ q) 的 l 1 范数的核范数惩罚。整个过程重复了五次。 （c）然后使用（b）中确定的调整参数对其余 80% 的总数据集（n = 813）进行模型训练。然后计算样本外预测误差，作为验证集上已知和估计连接矩阵之间差异的 Frobenius 范数。（d）我们还通过置换程序评估了最终模型，其中我们破坏了大脑连接和协变量数据之间的联系，以生成样本外预测误差的零分布