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产品创新背景下的人工智能/机器学习和模拟
类似网络 - 前馈：• 在此步骤中，NN 根据当前权重 𝒘 和输入预测 Ŷ。• 计算误差 ( 𝒥 ( 𝑤 )) = (Y- Ŷ) 范数 - 反向传播：
量子信息和计算的数学方面
量子叠加 量子系统的状态空间是一个向量空间。在经典理论中，信息被存储为比特，比特只能取离散值集0和1。量子比特是C 2 = span {| 0 ⟩ , | 1 ⟩} 的单位范数向量。
矩阵补全的更简单方法
本文给出了迄今为止重建未知低秩矩阵所需的随机采样条目数的最佳界限。这些结果改进了 Cand`es 和 Recht (2009)、Cand`es 和 Tao (2009) 以及 Keshavan 等人 (2009) 的先前工作。重建是通过最小化隐藏矩阵的核范数或奇异值之和来实现的，前提是与提供的条目一致。如果底层矩阵满足某种不相干条件，则所需的条目数等于二次对数因子乘以奇异值分解中的参数数。这一断言的证明很短、自成体系，并使用非常基本的分析。本文中的新技术基于量子信息理论的最新研究。关键词：矩阵完成、低秩矩阵、凸优化、核范数最小化、随机矩阵、算子切尔诺夫界限、压缩感知
2 希尔伯特空间
6 要求空间在范数 (2.14) 上是完整的，这个要求相当微妙。如果 k − φ k = 0，那么我们必须将和 φ 视为空间中的同一对象。这并不一定意味着它们作为函数是相同的，因为例如它们在某些离散点 xi ⇢ R 处可能取不同值，因为 − φ 在这些离散点处的非零值不会对 (2.14) 做出贡献。特别地，任何仅在离散点集上非零的函数都应该等同于零函数。得到的空间称为 L 2 ( R , dx )，有时简称为 L 2 。（L 代表勒贝格，是更一般类型的赋范函数空间的示例。）L 2 ( R , dx ) 由在范数 (2.14) 上收敛的柯西函数序列的等价类组成。在本课程中，我们将主要略过这些技术细节，而且它们肯定是不可考的。有关希尔伯特空间的更深入讨论，请参阅第二部分线性分析和泛函分析课程。
哈密顿模拟中的换向和反换向
在量子计算机上模拟汉密尔顿动力学是量子信息处理的核心。在本次演讲中，我将讨论交换和反交换在汉密尔顿模拟中的作用。在 Trotter 算法中，最坏情况的算法误差与汉密尔顿加数的嵌套交换子的谱范数有关。我们最近的工作 [PRL 129.270502] 表明，汉密尔顿模拟的平均性能与嵌套交换子的 Frobenius 范数有关。为了处理交换子中的 Trotter 误差，我们提出了使用 LCU 补偿 Trotter 误差的汉密尔顿模拟算法，该算法兼具两者的优点 [arXiv: 2212.04566]。反交换一直被视为一种障碍，它使模拟变得更加困难，并且需要额外的资源才能达到所需的模拟精度。在我们最近的工作 [Quantum 5, 534 (2021)] 中，我们发现反向交换可以在 LCU 类型的汉密尔顿模拟算法中提供优势。基于反向交换取消，我们减少了算法误差并提出了改进的截断泰勒级数算法。
互信息作为总相关性变化的度量的不可靠性
以各种形式伪装的相关性是经典和量子系统中一系列重要现象的基础，例如信息和能量交换。量子互信息和相关矩阵的范数都被视为总相关性的适当度量。我们证明，当应用于同一系统时，这两个度量实际上可以表现出明显不同的行为，至少在两种极端情况下除外：当没有相关性时和当存在最大量子纠缠时。我们通过提供相互作用的二分系统度量的时间导数的解析公式来进一步量化差异。我们认为，要正确解释相关性，应该考虑相关矩阵（以及子系统的简化状态）提供的全部信息。标量（例如相关矩阵的范数或量子互信息）只能捕捉相关性复杂特征的一部分。作为一个具体的例子，我们表明在描述与相关性相关的热交换时，这两个量都不能完全捕捉潜在的物理特性。作为副产品，我们还证明了具有局部和短程相互作用的系统中量子互信息的面积定律，而无需假设马尔可夫性或最终热平衡。
风能的分布式稳健优化策略...
摘要：随着风电、光伏等可再生能源的不断扩张，其波动性和不确定性对系统调峰带来重大挑战。为加强系统的调峰管理和风电与光伏发电的融合，本文提出了一种结合深度调峰的风电-光伏热储电力系统分布式稳健优化调度策略。首先，建立了火电机组详细的调峰过程模型，建立了考虑碳排放的风电-光伏热储多能源耦合模型。其次，针对风电-光伏输出的变化性和不确定性，利用1-范数和∞-范数约束场景概率分布模糊集，建立了数据驱动的分布式稳健优化调度模型。最后，通过列和约束生成算法（C&CG）对模型进行迭代求解。结果表明，所提出的策略不仅增强了系统的峰值负荷处理和WD-PV集成，而且提高了系统的经济效率并减少了系统的碳排放，实现了模型经济性和系统稳健性之间的平衡。
随机量子通道及其用途 - CIRM
[Aub09] Guillaume Aubrun. 关于具有短 Kraus 分解的几乎随机化信道。数学物理通信，288(3):1103–1116, 2009。2 [B ˙ Z17] Ingemar Bengtsson 和 Karol ˙ Zyczkowski。量子态的几何形状：量子纠缠简介。剑桥大学出版社，2017 年。3 [CN16] Benoit Collins 和 Ion Nechita。量子信息论中的随机矩阵技术。数学物理学杂志，57(1)，2016。2 [Col18] Benoit Collins。Haagerup 不等式和最小输出熵的可加性违反。休斯顿数学杂志，1:253–261，2018。2 [Has09] MB Hastings。使用纠缠输入实现通信容量的超可加性。《自然物理学》，5(4)，2009。2 [HLSW04] Patrick Hayden、Debbie Leung、Peter W Shor 和 Andreas Winter。随机化量子态：构造与应用。《数学物理通信》，250:371–391，2004。2 [LM20] C´ecilia Lancien 和 Christian Majenz。弱近似幺正设计及其在量子加密中的应用。《量子》，4:313，2020。4 [Wat05] John Watrous。关于由 schatten 范数诱导的超算子范数的注释。《量子信息与计算》，5(1):58–68，2005。3
PHYS 4P51：量子力学 2022 年秋季讲义
3.2.2 对偶向量、内积、范数和希尔伯特空间 ..................................................................................23 3.2.3 正交基 ..................................................................................................................................25 3.2.4 矩阵和伴随矩阵 ..................................................................................................................27 3.2.5 外积 ..................................................................................................................................27 3.2.5 外积 ..................................................................................................................................27 29 3.2.6 完备性关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.10 矩阵内的内积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 42 3.2.17 柯西-施瓦茨不等式..................................................................................................................................................44 3.3 概率论..................................................................................................................................................................................45 3.3.1 随机变量和概率分布..................................................................................................................................................45 3.3.2 条件概率..................................................................................................................................................................................45 3.3.2 条件概率..................................................................................................................................................................................45 . ...