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数学-II 课程大纲
先决条件：掌握基本的坐标几何、统计学和微积分知识 总接触时长：60 小时 目的：数学是工程专业学生的支柱。数学课程根据工程部门的需求不断变化。教学大纲的设计考虑到了各类学生的新兴需求。课程非常重视各种内容的应用。本课程将培养学生进行精确计算的分析能力，并为学生提供继续教育的基础。 课程目标：完成本课程后，学生将能够 i) 应用克莱姆法则和矩阵求逆的知识来寻找线性联立方程的解。ii) 应用直线、圆、圆锥曲线方程解决实际问题。iii) 应用各种积分评估技术和各种寻找一阶和二阶常微分方程的完全原函数的方法来解决工程问题。iv) 使用偏微分的概念来解决物理问题。 v) 分析实际情况下的统计数据和概率。 单元 1 行列式和矩阵 10 小时 1.1 行列式：4 1.1.1 2 阶和 3 阶行列式的定义和展开。子式和余因式 1.1.2 行列式的基本性质（仅限陈述）和简单问题 1.1.3 4 阶行列式的 Chios 方法 1.1.4 用 Cramer 规则解线性联立方程（最多 3 个未知数）。 1.2 矩阵： 1.2.1 矩阵的定义及其阶。 6 1.2.2 不同类型的矩阵。（矩形、方阵、行矩阵、列矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、标量矩阵、单位矩阵、零矩阵） 1.2.3 两个矩阵相等 1.2.4 矩阵与标量的加法、减法、乘法以及两个矩阵的乘法 1.2.5 矩阵的转置、对称矩阵和斜对称矩阵、简单问题 1.2.6 奇异矩阵和非奇异矩阵、3 阶矩阵的伴随矩阵和逆矩阵
用于量子化学的量子学习机 (QLM) 的开源变分量子特征求解器扩展
试图在大型系统上达到完全精确度显然面临着所谓的“指数墙”，这限制了最精确方法对更复杂的化学系统的适用性。到目前为止，用经典超级计算机执行的最大计算量也只包括数百亿个行列式 4 ，有 20 个电子和 20 个轨道，随着大规模并行超级计算机架构的进步，希望在不久的将来解决接近一万亿个行列式（24 个电子、24 个轨道）的问题。5 鉴于这些限制，必须使用其他类别的方法来近似更大的多电子系统的基态波函数。它们包括：(i) 密度泛函理论 (DFT)，它依赖于单个斯莱特行列式的使用，并且已被证明非常成功，但无法描述强关联系统 6 – 8 ； (ii) 后 Hartree - Fock 方法，例如截断耦合团簇 (CC) 和组态相互作用 (CI) 方法，即使在单个 Slater 行列式之外仍然可以操作，但由于大尺寸分子在 Slater 行列式方面的计算要求极高，因此不能应用于大尺寸分子。9 – 16 一个很好的例子是“黄金标准”方法，表示为耦合团簇单、双和微扰三重激发 CCSD(T)。事实上，CCSD(T) 能够处理几千个基函数，但代价是巨大的运算次数，而这受到大量数据存储要求的限制。17 无论选择哪种化学基组（STO-3G、6-31G、cc-pVDZ、超越等），这些方法都不足以对大分子得出足够准确的结果。 Feynman 18,19 提出的一种范式转变是使用量子计算机来模拟量子系统。这促使社区使用量子计算机来解决量子化学波函数问题。直观地说，优势来自于量子计算机可以比传统计算机处理“指数级”更多的信息。20 最近的评论提供了有关开发专用于量子化学的量子算法的策略的背景材料。这些方法包括量子相位估计（QPE）、变分量子特征值求解器（VQE）或量子虚时间演化（QITE）等技术。21 – 24 所有方法通常包括三个关键步骤：（i）将费米子汉密尔顿量和波函数转换为量子位表示；（ii）构建具有一和两量子位量子门的电路；（iii）使用电路生成相关波函数并测量给定汉密尔顿量的期望值。重要的是，目前可用的量子计算机仍然处于嘈杂的中型量子（NISQ）时代，并且受到两个主要资源的限制：
MATH 361 线性代数
本课程介绍有限维抽象向量空间和线性变换的理论。主题包括：线性方程组、矩阵、矩阵代数、行列式和逆、线性组合和线性独立性、抽象向量空间、基和坐标变换、内积空间、正交基。我们还考虑线性变换、同构、线性映射的矩阵表示、特征值和特征向量、对角化和相似性。应用包括计算机图形学、马尔可夫链、化学、线性回归、网络流、电路和微分方程。
电子学 第一年 第一学期 每周小时数 N r M/E 课程 L ...
课程名称：数学 1（必修，第一学期，7 ECTS） 课程目标：本课程旨在使学生能够将通过本课程获得的知识应用于电气工程和计算机研究专业课程的辅助工具。 学习成果：成功完成本课程后，学生将能够： 1. 了解并设计解决其专业领域中涉及复数运算的各种问题。使用矩阵和行列式，他们能够解决和应用与线性方程组相关的问题。 2. 理解和应用向量概念以及空间解析几何中的其他元素，设计和开发这些问题。 3. 在研究中发现各种电现象的功能连接大小，然后通过微分学描述和检查它们，知道如何找到它们的最大值并通过图形表示整体，注意它们的所有属性。 课程内容。实数和复数。矩阵、行列式和线性系统求解。向量运算和向量的线性组合。两个向量的标量积和它们之间的角度。向量的向量积、标量三重积和向量三重积。向量的线性独立性和向量的基分解。单变量函数、极限及其连续性。序列的极限。级数的定义及其收敛性。级数收敛的准则。函数的导数及其应用。教学方法：45 小时讲座 + 45 小时听课练习。约 120 小时个人学习和练习。评分制度：家庭作业 10%，期中考试 30%，期末考试 60% 文学：
量子场论简介
9 函数方法 ................................................................................................ 275 9.1 量子力学中的路径积分 .............................................................. 275 9.2 标量场的函数量化 .............................................................. 282 关联函数；费曼规则；函数导数和生成函数 9.3 量子场论和统计力学 ............................................. 292 9.4 电磁场的量化 ...................................................................... 294 9.5 自旋场的函数量化 ...................................................................... 298 反对换数；狄拉克传播子；狄拉克场的生成函数；QED；函数行列式 *9.6 函数形式主义中的对称性 ............................................................. 306 运动方程；守恒定律；沃德-高桥恒等式问题......................................................................................................................312
对数伽马聚合物自由能的波动与一般参数和斜率
对数伽马聚合物由 Seppäläinen [ 36 ] 引入，是唯一已知可精确求解的顶点无序 1+1 维定向聚合物模型，即其自由能分布可以明确计算。我们目前工作的贡献是建立了该模型自由能涨落的渐近线，该涨落涉及控制聚合物尺寸及其无序性质的广泛参数。要证明这些一般的渐近结果，我们需要大量重新设计该模型的基本起始公式，即 Fredholm 行列式拉普拉斯变换公式。我们的渐近结果具有在许多情况下被追求的应用，包括显示对数伽马线系综的紧密性[7]，显示对数伽马聚合物自由能景观最大值的相变[6,26]，以及显示对数伽马聚合物收敛到KPZ不动点[43]。
使用生成机器学习求解配置空间中的薛定谔方程
图 1：(a) 受限玻尔兹曼机 (RBM) 架构由一个可见输入层和一个二进制值隐藏层组成；对于给定的配置 (v, h)，参数 (a, b, W) 用于定义能量函数 E 和相关的类玻尔兹曼概率密度 P。(b) 例如，RBM 可以在一组手写数字上进行训练，然后用于生成新的真实数字；为此，数字图像被展平为一维二进制向量 v(k)，其中 1 和 0 分别对应数字和背景像素。(c) 配置相互作用 (CI) 方法将分子的波函数展开为激发斯莱特行列式的线性组合，可以表示为一种一维二进制图像。 (d) 本研究中提出的 CIgen 算法以迭代方式训练 RBM 在波函数当前近似中的行列式分布上，然后通过生成新的贡献来扩展它。
Hubbard模型中通用热电器的定量评估
主要是一种可观察的电子，丘陵中的室温热电器S为对哈伯德模型的定量评估提供了可能的可能性。使用行列式量子蒙特卡洛（Monte carlo），我们在多个库酸盐家族之间进行了哈伯德模型计算与实验测量的室温S之间的一致性，这既在质量上都在掺杂依赖性方面，并且在大小方面。我们观察到s的上流，温度降低，其斜率与在铜层中实验观察到的斜率相当。从我们的计算中，S变化符号的掺杂量紧邻化学电位在固定密度下的温度依赖性的消失。我们的结果强调了相互作用效应在对热电酸盐的系统评估中的重要性。
三年制飞机文凭课程... - Bteup
1. 代数 (i) 方程理论和根的对称函数。(ii) 二项式、对数和指数级数、一般指数和对数级数（修订版）。(iii) 复数及其在工程问题中的应用。(iv) 矢量及其图形表示矢量的数学运算。(v) 矩阵和行列式（基本概念）。 2. 三角学 (i) 反圆函数。(ii) 德莫维尔定理及其应用。 3. 微分学：(i) 求函数微分系数导数的方法。(ii) 函数的微分。(iii) 对数微分。(iv) 逐次微分。(v) 偏微分。(vi) 切线和法线的应用。(vii) 最大值和最小值 4. 积分学 (i) 不定积分的方法。 (ii) 代换积分。 (iii) 分部积分。 (iv) 积分在圆柱体、圆锥体和球体的表面积、面积和体积计算中的应用。