我们通过重现Hilbert空间的相关协方差操作员来考虑概率分布的分析。我们表明,这些操作员的冯·诺伊曼熵和相对熵与香农熵和相对熵的通常概念密切相关,并具有许多特性。它们与概率分布的各种牙文的有效估计算法一起出现。我们还考虑了产品空间,并表明对于张量产品内核,我们可以定义互信息和联合熵的概念,然后可以完美地表征独立性,但只有部分条件的独立性。我们最终展示了这些新的相对熵的新概念如何导致日志分区函数上的新上限,这些概念可以与变异推理方法中的凸优化一起使用,从而提供了新的概率推理方法家族。
相互信息是对量子信息极感兴趣的经典和量子相关性的量度。它在量子多体物理学中也有意义,这是通过满足热状态的区域定律和所有相关函数的界限。但是,在实践中,精确或大致计算它通常是具有挑战性的。在这里,我们考虑基于r´enyi差异的替代定义。他们对冯·诺伊曼(Von Neumann)的主要优势是,可以将它们表示为一个变异问题,其成本函数可以对诸如矩阵产品运营商(Matrix产品运营商)等州的家族进行评估,同时保留所有相关性量度的理想特性。尤其是我们表明他们以极大的一般性遵守热区法律,并且它们在上限所有相关函数上。我们还研究了它们在某些张量网络状态和经典热分布上的行为。
讲座很长的一章!我们详细讨论战略游戏的话题有两个原因:一方面,在伴随讲座的实习期间,黑白棋游戏程序逐渐以小组形式开发,并在学期末的锦标赛中相互竞争 -基础理论和实际应用概念的知识是必不可少的,当然也是有用的。另一方面,游戏程序有着令人着迷的近代历史:许多著名的数学家和计算机科学家(包括查尔斯·巴贝奇、艾伦·图灵、约翰·冯·诺伊曼、康拉德·祖斯、克劳德·香农和诺伯特·维纳)都曾研究过它们;此外,还开发了许多游戏程序(最初是针对策略和算法要求不高的儿童游戏,例如 Nim 或 Tic-Tac-Toe,后来也针对“困难”且受到社会尊重的游戏,例如国际象棋和围棋)...
相互信息是量子信息中互动的巨大相关性和量子相关性的量度。它在量子多体物理学中也有意义,这是通过满足热状态的区域定律和所有相关函数的界限。但是,在实践中,精确或大约计算它是具有挑战性的。在这里,我们考虑基于r'enyi Diverencences的替代定义。他们的主要优势比冯·诺伊曼(Von Neumann)的对应物可以作为一个变异问题,其成本函数可以对诸如矩阵产品运营商(Matrix Product operators)等州的家族进行评估,同时保留所有可取的相关性属性。特别是我们表明它们在很大的一般性中遵守热区法律,并且它们在上限所有相关功能上。我们还调查了它们在某些张量网络状态和经典热分布上的情况。
会话描述:随着半导体技术接近缩小范围的局限性,对传统冯·诺伊曼建筑的替代方案的需求也会增长。神经形态计算,受人脑的结构和功能的启发,是一种有希望的解决方案,尤其是用于开发智能系统,例如视觉处理器,听觉系统和机器人运动。设备技术,电路设计和计算建模的最新突破使联合研究人员来自不同的领域,包括电子,计算机科学,神经科学,材料科学和设备制造。这些相互交流的旨在为人工智能(AI)应用(AI)应用和神经形态硬件创建更有效的电子系统,而与传统CMOS相比,它更准确地复制了生物神经网络。将备忘录集成到设计工具包中有望将进步推向摩尔定律,从而开发可以感知的智能,多功能系统,
几乎与此同时,量子力学作为一门物理科学,因而也是实验科学,它遇到了所谓隐变量假设的完备性问题(爱因斯坦、波多尔斯基、罗森 1935 年)。事实上,它和薛定谔的研究(也是 1935 年)一样,在希尔伯特空间的基础上预测了纠缠现象。从量子力学的数学形式主义,即无限维复希尔伯特空间推导出一些定理(诺伊曼 1932:167-173;科亨和斯佩克 1968)。贝尔(1964 年)展示了如何通过实验检验隐变量假设。相应的实验(克劳泽、霍恩 1974 年;阿斯派克特、格兰吉尔、罗杰 1981 年;1982 年)以及此后的许多其他实验明确表明,量子力学中没有隐变量,因此它是完备的。
量子跳跃是通常与测量相关的属性。量子跳跃发生。量子跳跃通常是通过物理不连续性建模的,在冯·诺伊曼理论中,这种跳跃在不确定性上或统计上发生。普朗克在1900年的动作中发现了Bohr和其他人的解释,以及其他需要非毒物或非确定过程来解释各种现象,例如黑体辐射。许多研究人员似乎只有在Schrödinger的方程式后才提出的量子跳跃的印象。也就是说,量子跳是统计出生规则和随后的哥本哈根解释的产物。这在历史上是不准确的:量子理论中固有的不连续作用被认为是量子量的属性,并且在发现Schrödinger方程之前就已经是波粒二元性问题的属性。例如,Born是指1927年的能量跳跃,一如既往地被视为基本支柱[181]
几何分析中的核心主题之一是域的几何形状(在可能的弯曲空间中)与定义的拉普拉斯词的光谱特性之间的深厚联系。本文重点介绍了拉普拉斯的第一个特征值λ1(如果域有非空边界,则具有诺伊曼边界条件)。由于庞加莱( - 冬世界)不平等在分析中起着重要作用,并且由于第一个特征值的下限给出了庞加莱( - wirtinger)不平等中常数的上限,因此具有良好的下部较低估计为λ1,这是非常有用的。对于欧几里得空间中的领域,对拉普拉斯主义的第一个特征值(在Dirichlet或Neumann边界条件下)的经典估计可以追溯到雷利勋爵[1877],Faber [1923],Krahn [1925],Pólya和Pólya和Szeg˝o[1951],以及其他[1951],以及其他[1951]和Weinberger [1951],以及[1951]和Weinberger。对于弯曲空间,两个主要结果是由于Lichnerowicz [1958]和Obata [1962]:
Bertsekas教授因其著作《神经动力学节目》(Neuro-Dynamic Programming)的界面和科学之间的界面中的卓越奖而获得了Informs奖,该奖项(与John Tsitsiklis合着),2001年的AACC John R. Ragazzini教育奖,2009年的AACC RICH奖,2014年AAC批准了2014年的ACC奖。 Khachiyan优化终身成就奖,2015年MOS/Siam George B. Dantzig奖和2022年IEEE Control Systems奖。2018年,他与他的合着者约翰·蒂西克利(John Tsitsiklis)分享了2018年,为约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)理论奖提供了研究专着“平行和分布式计算”和“神经动态程序”的贡献。贝特塞卡(Bertsekas)教授于2001年当选为美国工程学院的“对优化/控制理论的基础研究,实践和教育,尤其是其在数据通信网络中的应用”。
在量子上下文的框架内,我们讨论了外观和奢侈的思想,这些思想使人们可以将Kochen-Specker和Gleason定理联系起来。我们强调的是,尽管Kochen-Specker本质上是一个无关的定理,但Gleason's提供了对Born统治的数学合理性。我们的外观外观方法需要一种描述“海森伯格削减”的方法。在约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)在有限张量产品上发表的文章之后,可以通过注意到与统一形式相关的量子力学的通常形式主义来完成,在遇到粒子(或自由度学位)中可计数时停止工作时停止工作。这是因为相应的希尔伯特空间的维度在有限的范围内变得不存在,导致单一等价的丧失和部门化。这种本质上上下文的方法提供了一个统一的数学模型,包括量子和经典物理学,这些模型在自然描述中似乎是不可限制的。