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量子开关的唯一定义是其对幺正运算的作用
量子开关是一种在不同的幺正操作之间建立相干控制的量子过程，它通常被描述为一个量子过程，将一对幺正操作（U1，U2）变换为一个受控幺正操作，该操作以不同的顺序相干地应用它们，即|0⟩⟨0|⊗U1U2+|1⟩⟨1|⊗U2U1。然而，这种描述并没有直接定义它对非幺正操作的作用。量子开关对非幺正操作的作用被选为其对幺正操作作用的“自然”延伸。一般而言，一个过程对非幺正操作的作用并不是由其对幺正操作的作用唯一决定的。对于非幺正操作，可能存在一组量子开关的不等价延伸。然而，我们证明，自然扩展是 2 槽情况下量子开关的唯一可能性。换句话说，与一般情况相反，量子开关对非幺正操作的作用（作为线性和完全 CP 保持超映射）完全由其对幺正操作的作用决定。我们还讨论了量子过程的完整描述何时由其对幺正操作的作用唯一确定的一般问题，并确定了一组完全由其对幺正操作的作用定义的单槽过程。
非幺正多量子比特运算的实验实现
引言：经典计算是一种极为成功的信息处理范式。计算的成功很大程度上可以归因于计算能力的快速提升，而计算能力的快速提升得益于由经典不可逆门操作构建的底层电路的小型化（参见图 1(a)）。如今，经典处理器门数的指数增长已达到基本物理极限 [1]。在不断追求提高计算能力的过程中，人们正在探索多种替代技术 [2–13]。作为一种与经典信息处理正交的方法，量子计算最近受到了广泛关注。在此方面，人们已经取得了实质性进展，首次展示了量子纠错等基本要素 [14–19]。这可以归因于新颖、先进的提案以及成熟技术的持续改进 [20–24]。这些进步使量子计算更接近于完全单一演化到输出状态的理想。然而，在某些算法中，非单一操作需要与单一量子门结合使用。其中包括量子机器学习、量子优化和模拟算法，这些算法被认为是量子计算最有前途的近期应用之一。
不使用算法乘法运算的信号离散频率选择数字算法
最小化可编程逻辑器件和专用处理器微电子器件上离散信号频率选择数字算法硬件和软件实现的硬件成本[1]。这些任务可以而且应该通过最少算术乘法运算的级联数字滤波方法和不执行算术乘法运算的多频带数字滤波（MDF）方法来解决[2]，[3]，[4]。最少算术乘法运算的计算级联数字滤波算法可以基于幅频特性（AFC）具有对称性的NDF、基于Walsh NDF或基于齐次和三角数字滤波器来实现[5]。没有算术乘法运算的计算MDF算法可以而且应该在低位系数的NDF基础上、在低位系数的差分数字滤波器（DDF）基础上、或在整数系数的DDF基础上实现[6]，[7]。对于采样周期为 T 的 MDF 复信号 {х(nТ)}，使用低通数字滤波器 (LDF) 的此类算法，仅需在 𝑛ൌ0,1,2…𝑁െ1 处添加和移位其第 n 个时间样本即可执行信号的 N 点离散傅里叶变换 (DFT) [8]。本研究的目的是比较分析离散信号的频率选择数字方法，以构建其无需算法乘法运算的算法，并确定在不执行算术乘法运算的情况下将此类方法用于离散信号的多级 DFT 的必要和充分条件 [9]，[10]。该研究使用了具有最少数量的算法乘法运算的级联数字滤波算法和不执行算法乘法运算的 MDF 的计算程序 [11]，[12]。此类算法的比较分析结果以及硬件和软件建模已经证明并减少了硬件
共同核心州立标准 - Oregon.gov
数学 | 五年级 五年级的教学时间应侧重于三个关键领域：(1) 培养分数加减运算的流畅性，并培养对有限情况下分数乘法和分数除法的理解（单位分数除以整数和整数除以单位分数）；(2) 扩展除法到 2 位除数，将小数整合到位值系统中，培养对百分位小数运算的理解，并培养对整数和小数运算的流畅性；(3) 培养对体积的理解。 关键领域 #1 培养分数加减运算的流畅性，并培养对有限情况下分数乘法和分数除法的理解（单位分数除以整数和整数除以单位分数）。学生运用对分数和分数模型的理解，将分母不同的分数的加减表示为分母相同的等价计算。他们能够流利地计算分数的和与差，并做出合理的估计。学生还利用分数、乘法和除法的含义以及乘法和除法之间的关系来理解和解释分数乘法和除法的程序为何有意义。（注：这仅限于除法的情况
基于消元法的模数制数据差错控制
一些指标，例如生产率的提高会导致其他指标的下降，即结构复杂化、成本增加、可靠性降低等等[1-7]。随着处理整数数据的科学技术问题的不断复杂化，CSC 的发展趋势是提高整数算术运算的速度（生产率）和可靠性[3, 7-9]。近年来，信息技术领域的不同科学家和工程师团体在提高计算机系统计算的生产率、可靠性、生存力和可靠性方面取得的成果表明，在位置数系统 (PNS) 的限制内实现这些目标几乎是不可能的[9-13]。这是因为现代 CSC 在 PNS 中运行的主要缺点是：处理的数字之间存在位间关系。这些关系对CSC的架构和实现算术运算的方法产生负面影响，使设备复杂化，限制了执行算术运算的速度和可靠性。在这方面，在PNS中，通过增加时钟频率，使用并行数据处理的方法和工具以及使用不同类型的预留来提高CSC的性能[14-18]。基于计算并行化、利用可解任务和算法的一些属性来提高CSC生产率的基本方法并不能在每种情况下都提高CSC的生产率。它们的应用范围仅限于一类需要解决的任务。此外，人为分解算法本身、确定和分配独立计算分支及相关操作的过程需要大量的劳动力成本，而且一般来说，并行化任意算法并不总是可行的。应该指出的是，所有现有的提高 PNS 生产力的方法都有一个共同的缺点：无法解析在基本运算级别解决的最大算法。然而，这种方法并不总能解决 PNS 中执行算术运算的速度和可靠性的根本性提高问题。迄今为止，一方面对提高实时计算机系统性能的要求越来越高，另一方面无法通过使用现有的 PNS 来满足这些要求，这两者之间存在差距。这一事实导致需要找到提高生产力的方法，例如，基于在创建 CSC 时使用新的结构解决方案。近年来进行了科学研究，确定了提高计算机系统性能的有希望的方法，基于模数系统（MNS）[7-11]的使用，现有的研究较少关注MNS中位置运算的实现问题[13-15]，本文将重点解决这一问题。
人工智能加速器（Tensor Processor）的翻译器
该客户专门开发和制造专用张量处理单元 (TPU)，用于基于矩阵乘法块的快速神经网络计算，它以每周期数万次运算的速度执行最耗资源的计算。
后量子和基于代码的密码学-一些前瞻性的研究方向
摘要：自古以来，密码学就被用于保护存储或传输数据/信息的机密性。因此，密码学研究也从经典的凯撒密码发展到基于模运算的现代密码系统，再到基于量子计算的当代密码系统。量子计算的出现对基于模运算的现代密码系统构成了重大威胁，因为构成模运算密码强度的计算难题也可以在多项式时间内解决。这种威胁引发了后量子密码学研究，旨在设计和开发能够抵御量子计算攻击的后量子算法。本文概述了后量子密码学中已经探索的各种研究方向，特别是已经探索的各种基于代码的密码学研究维度。从代码的角度探讨基于代码的密码学研究中尚未探索的一些潜在研究方向是本文的一项重要贡献。
后量子和基于代码的密码学——一些前瞻性的研究方向
摘要：自古以来，密码学就被用于保护存储或传输数据/信息的机密性。因此，密码学研究也从经典的凯撒密码发展到基于模运算的现代密码系统，再到基于量子计算的当代密码系统。量子计算的出现对基于模运算的现代密码系统构成了重大威胁，因为构成模运算密码强度的计算难题也可以在多项式时间内解决。这种威胁引发了后量子密码学研究，旨在设计和开发能够抵御量子计算攻击的后量子算法。本文概述了后量子密码学中已经探索的各种研究方向，特别是已经探索的各种基于代码的密码学研究维度。从代码的角度探讨基于代码的密码学研究中尚未探索的一些潜在研究方向是本文的一项重要贡献。