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World File Search System近似解
从等温源到有限厚度物体的热扩散阻力
在从热表面到物体的二维热传导过程中，会遇到热扩散阻力。热扩散和热收缩阻力的相反问题在用于微电子和其他发热设备的热管理的散热器和热扩散器的设计中具有很大的技术相关性。过去在热扩散理论分析方面的大部分工作都是基于具有给定热通量的源。相比之下，等温源问题由于边界条件的混合性质而存在困难，因此只能获得近似解。这项工作推导出从等温源到有限厚度板或圆柱体的稳态热扩散阻力。混合边界条件的处理方式是将其置于空间变化的对流边界条件的形式中，源上的 Biot 数足够大以表示其等温性质。沿着一组足够的线性代数方程推导出该问题的级数解以确定级数系数。结果显示与有限元模拟非常吻合。将结果与先前报告的近似解在近似解的有效参数范围内进行比较。量化了关键无量纲参数对热扩散阻力的影响。结果表明，正如预期的那样，热扩散阻力随着等温热源尺寸的减小而增加。提出了一种具有非常好精度的三阶多项式相关性。这项工作推进了对过去仅报告了近似解的问题的理论理解。这里给出的结果为涉及扩散或收缩的各种实际热管理问题的热设计和优化提供了实用工具。
加权最大割和Ising问题的通用量子算法
我们提出了一种混合量子经典算法来计算二元组合问题的近似解。我们采用浅深度量子电路来实现一个幺正算子和厄米算子，该算子对加权最大割或伊辛汉密尔顿量进行块编码。测量该算子对变分量子态的期望可得出量子系统的变分能量。通过使用归一化梯度下降优化一组角度，该系统被迫向问题汉密尔顿量的基态演化。实验表明，我们的算法在随机全连通图上的表现优于最先进的量子近似优化算法，并通过产生良好的近似解向 D-Wave 量子退火器发起挑战。源代码和数据文件可在 https://github.com/nkuetemeli/UQMaxCutAndIsing 下公开获取。
使用 ALTAIR SIMSOLID™ 技术概述
20 世纪初发明的用于近似解决边界值问题的 Ritz-Galerkin 方法假设近似解的函数是定义在整个相关域上的解析函数。在实际应用中，这些函数要么是三角函数，要么是无限平滑的多项式，即它们有无数个导数。此类函数有两个主要问题。首先，很难或不可能构建先验满足任意域边界上基本边界条件的函数（在结构分析中，这些条件表现为位移约束）。其次，基于此类函数构建的方程系统病态且数值不稳定，无法以足够高的精度解决实际问题。
Altair SimSolid 白皮书 - 技术概述_2019 年 2 月
20 世纪初发明的用于近似解决边界值问题的 Ritz-Galerkin 方法假设近似解的函数是定义在整个相关域上的解析函数。在实际应用中，这些函数要么是三角函数，要么是无限平滑的多项式，即它们有无数个导数。此类函数有两个主要问题。首先，很难或不可能构建先验满足任意域边界上基本边界条件的函数（在结构分析中，这些条件表现为位移约束）。其次，基于此类函数构建的方程系统病态且数值不稳定，无法以足够高的精度解决实际问题。
具有时间延迟的混合自主/人工驾驶交通的多类非局部宏观模型
在本文中，我们提出了一类引入时间延迟的一维非局部守恒定律系统，该系统可用于研究自动驾驶汽车和人类驾驶汽车之间的相互作用，每种汽车具有不同的反应时间和相互作用范围。我们使用 Hilliges-Weidlich 方案构建近似解，并提供统一的 L ∞ 和 BV 估计以确保方案的收敛性，从而获得有界变差的熵弱解的存在性。唯一性由熵条件得出的 L 1 稳定性结果得出。此外，我们提供了数值模拟来说明在混合自动驾驶/人类驾驶交通流建模中的应用。特别是，我们表明自动驾驶汽车的存在可以改善整体交通流量和稳定性。
量子计算机上的微扰理论方法
微扰理论广泛应用于各个领域，是一种从相关简单问题的精确解开始，获得复杂问题近似解的强大工具。量子计算的进步，尤其是过去几年的进步，为传统方法的替代提供了机会。在这里，我们提出了一个通用量子电路，用于估计能量和本征态校正，在估计二阶能量校正时，它远远优于经典版本。我们展示了我们的方法应用于双站点扩展 Hubbard 模型。除了基于 qiskit 的数值模拟之外，还介绍了 IBM 量子硬件上的结果。我们的工作提供了一种使用量子设备研究复杂系统的通用方法，无需训练或优化过程即可获得微扰项，可以推广到化学和物理学中的其他汉密尔顿系统。
量子近似优化算法（QAOA）
Farhi 等人 [ 17 ] 证明，在某些条件（难以满足）下，QAOA 可以找到组合优化问题的近似解。该算法的潜力和挑战引起了许多研究人员的注意，其中包括 [ 6 ， 29 ， 44 ] 等。QAOA 的灵感来自量子绝热算法 (QAA)，该算法旨在找到 Hermitian 矩阵的最小特征值，该特征值称为基态能量 [ 17 ， 19 ， 20 ]。QAA 从一个 Hermitian 矩阵（具有已知基态）开始，在追踪基态的同时逐渐演化为另一个具有未知基态的 Hermitian 矩阵。QAA 的演化时间可能是指数级的，因此计算成本很高 [ 17 ]。此外，QAA 的成功概率通常不是运行时间的单调函数，而 QAOA 具有最优参数的性能会随着迭代次数（称为级别）的增加而提高 [ 17 ]。
单层量子近似优化算法干涉测量与热分布采样的联系
量子近似优化算法 (QAOA) 最初是为了在量子计算机上寻找组合优化问题的近似解而提出的。然而，该算法也引起了人们对采样目的的兴趣，因为在合理的复杂性假设下，理论上证明了算法的一层已经设计出了一种超出经典计算机模拟范围的概率分布。在这方面，最近的一项研究还表明，在通用伊辛模型中，这种全局概率分布类似于纯粹但类似热的分布，其温度取决于自旋模型的内部相关性。在这项工作中，通过对该算法的干涉解释，我们扩展了单层 QAOA 生成的本征态振幅和玻尔兹曼分布的理论推导。我们还从实际和基本角度回顾了这种行为的含义。
具有最小脉冲序列的双量子比特量子门
通过使用彼此距离很近的捕获原子，我们表明，可以使用每个量子比特一个脉冲或一个结构化脉冲来实现基于非独立量子比特的纠缠门。最佳参数取决于丢番图方程的近似解，导致保真度永远不会完全为 1，即使在理想条件下也是如此，尽管可以以更强的场为代价将误差任意减小。我们充分描述了门的运行机制，并研究了激光束中的热运动和强度波动对门的不同物理实现的影响。如果我们不使用一个脉冲，而是使用两个脉冲序列来控制系统，那么就可以实现多种机制，人们可以从广泛的值中选择最佳参数来实现高保真度门，从而更好地抵御激光强度波动的影响。
对随机葡萄糖 - 胰岛素动力学的统计见解：用Michaelis-Menten功能建模胰岛素降解
摘要。在这项研究中，使用随机微分方程分析了具有Michaelis-Menten功能的葡萄糖 - 胰岛素模型，作为胰岛素降解的速率。此外，我们使用米尔斯坦法解决了随机葡萄糖胰岛素模型，该方法基于截短的ITO-Taylor膨胀。随机和确定性模型的近似解的比较。一个模型允许在葡萄糖胰岛素疾病中随机波动。此外，随机葡萄糖胰岛素模型的数值解决方案还可以洞悉其变异性。该模型准确地预测了葡萄糖 - 胰岛素动力学，这是管理糖尿病的强大工具。分析和仿真结果是一致的。可能会导致改进的治疗策略和个性化的医疗干预措施。治疗和胰岛素注射对这些参数敏感。数值模拟证实了理论结果。2020数学主题分类：34L99关键词和短语：统计见解，随机葡萄糖 - 胰岛素动力学，建模胰岛素降解，Michaelis-Menten函数