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World File Search System随机变量
量子相对熵的链式法则
对于任何状态 ρ 和 σ （其中后者不需要归一化）。相对熵是一个比冯·诺依曼熵更一般的熵量。它包含后者和其他信息测度，如互信息，作为特例。它可以看作是量子态之间的相异性度量，并用于定义各种重要量，如纠缠的相对熵 [6]。相对熵表征非对称假设检验的误差指数 [7] 或量化资源理论中的资源量 [8,9]。到目前为止，还没有证明量子相对熵的链式法则。这与经典情况形成了鲜明的对比，在经典情况下，相对熵（也称为 Kullback-Leibler 散度）存在链式法则 [10，定理 2.5.3]。对于一对离散随机变量 ( X, Y )，其字母为 X × Y ，我们有
来自经典随机过程的非平衡量子自旋动力学
摘要 . 继我们最近的工作之后，我们研究了一种非平衡量子自旋系统的随机方法。我们展示了该方法如何应用于各种物理可观测量和不同的初始条件。我们提供了广泛适用的精确公式，用于描述量子猝灭后期望值和相关函数的时间依赖性，这些公式以经典随机过程的平均值表示。我们进一步探讨了在动态量子相变存在下经典随机变量的行为，包括它们的分布和相关函数的结果。我们详细介绍了相关随机微分方程的数值解，并研究了经典描述中波动的增长。我们讨论了随机方法当前实施的优势和局限性以及进一步发展的潜力。
泰米尔纳德邦政府公报
单元I数学物理学维度分析：微分方程（普通和部分） - 方程顺序 - 梯度，发散，卷曲和laplacian的表达式 - 矢量代数和矢量计算 - 高斯分歧定理 - 格林的定理 - Stokes的定理。矩阵：Cayley - 汉密尔顿定理，矩阵倒数 - 特征值和特征向量。多项式：Hermite，Bessel和Legendre功能。特殊功能：beta和伽马功能。概率：基本概率理论 - 随机变量 - 二项式 - 泊松和正态分布。复杂变量：分析函数 - 奇异点 - 库奇的积分定理和公式-Taylor's和Laurent的扩展，杆子，残基的计算以及积分的评估。积分变换：傅立叶系列和傅立叶变换及其属性。
熵对对称密钥加密量子弹性的影响
提取随机性：考虑以下场景：Alice 可以访问某些随机源（例如，测量量子态）。但是，该源并不完美并且可能有偏差，或者对手可能对该源有部分控制权。令 A 为模拟 Alice 源的随机变量，E 为对手系统 Eve（如果没有对手，这可能很简单）。通常，Alice 可以对其源进行隐私放大过程以“平滑”其字符串中的随机性，从而输出均匀随机字符串 S 。通常，该过程涉及选择一个随机的二通用哈希函数 f ，其以 N 位字符串作为输入，并输出 ℓ 位字符串，其中 ℓ ≤ N ；然后 S = f (A) 。此外，可以证明，输出字符串 S 中 Eve 的信息可以忽略不计。
动态系统 - 哈佛数学部
其他领域的许多有关动态系统理论的介绍性书籍给人的印象是，该主题是关于间隔的迭代地图，观看Mandelbrot集的图片，或者查看平面中某些非线性差异方程的相位肖像。这远非现实。该主题可以看作是许多数学和非数学领域的互相关方法。该领域已经成熟并成功地用于其他领域，例如游戏理论，它用于解决拓扑中难以解决的问题，并有助于看到数字理论问题与不同的眼睛。几乎没有任何数学领域，这不涉及。例如：迭代平滑地图或流派上的平滑流源于几何形状，概率理论中的一系列独立随机变量可以建模为Bernoulli Shift，这是大数字>的定律
所有“无漏洞”贝尔型定理的漏洞
当人们谈到一个违反贝尔不等式 (Bell 1964 ) 的物理系统时，他们真正想到的是一个不满足其证明所需的至少一个假设的系统。一些假设（测量的局部性、观察者的自由意志、完美的探测器）在物理上非常明显。当涉及到假设所有随机变量的联合概率测度 (Vorob'ev 1962 ; Fine 1982 ) 时，情况就不那么清楚了。它是否只是贝尔的另一个明确假设现实主义的同义词？它是否意味着反事实概率与可测概率相同，即使在由于纯粹经典逻辑不一致而原则上不能同时进行替代测量的情况下？后者在 CHSH 不等式 (Clauser 等人 1969 ) 的证明中尤其明显，它涉及以下基本步骤：
量子均值估计.pdf
假设 y 是一个实数随机变量，并且可以访问生成该变量的“代码”（例如，输出为 y 的随机电路或量子电路）。我们给出一个量子程序，该程序运行代码 O ( n ) 次并返回 µ = E [ y ] 的估计值 ̂ µ，该估计值以高概率满足 ∣̂ µ − µ ∣≤ σ / n ，其中 σ = stddev [ y ] 。这种对 n 的依赖对于量子算法来说是最佳的。我们可以将其与经典算法进行比较，经典算法只能实现二次更差的 ∣̂ µ − µ ∣≤ σ / √ n 。我们的方法改进了以前的研究，这些研究要么对 y 做出了额外的假设，和/或假设算法知道 σ 的先验界限，和/或使用了超出 O ( n ) 的额外对数因子。我们结果的中心子程序本质上是 Grover 算法，但具有复杂的阶段。
交换量子电路的表达能力
摘要 本研究探讨了交换量子电路的框架势和表现力。基于这些电路的傅里叶级数表示，我们将量子期望和成对保真度表示为随机变量的特征函数，将表现力表示为格子上随机游走的复发概率。我们工作的一个核心成果包括用于近似任何交换量子电路的框架势和表现力的公式，以概率论中的收敛定理为基础。我们将随机游走的格体积确定为基于电路架构近似表现力的手段。在涉及 Pauli-Z 旋转的交换电路的特定情况下，我们提供了与表现力和电路结构相关的理论结果。我们的概率表示还提供了通过采样方法限制和近似计算电路框架势的方法。
机械工程工程系
（民用和机械）课程成果：成功完成本课程后，学生应能够：应用数值方法来求解代数和超越方程，并使用插值公式得出插值多项式。在数值上求解微分方程和积分方程。将现实生活中的问题识别为数学模型。在土木工程应用领域应用概率理论和假设检验。前提条件：基本代数方程，概率，随机变量（离散和连续）和概率分布。单位I：代数和超验方程的解决方案简介 - 划分方法 - 词语方法，rendula-falsi方法和牛顿·拉夫森方法插值：有限差异，纽顿的前进和向后插值公式 - lagrange的公式。曲线拟合：通过最小二乘方法的直线，二级和指数曲线的拟合。单位-II：对普通微分方程的普通微分方程的初始价值问题的解决方案：泰勒的串联PICARD连续近似近似值 - 欧拉的方法和修改的Euler的方法 - kutta方法（第二和第四阶）的解决方案。单位-III：概率理论概率，概率公理，加法定律和概率，条件概率，BAYE定理，随机变量（离散和连续），概率密度函数，属性，数学期望。大型样本测试：单个比例的测试，比例差异，单个平均值和均值差的测试。单位IV：假设的估计和检验，大型样本测试估计参数，统计数据，抽样分布，点估计，无效假设的制定，替代假设，临界和接受区域，显着性水平，显着性水平，两种类型的误差和测试的功率。一个样本中参数和两个样本问题的置信区间单位V：小样本测试学生t分布（对单个均值，两个均值和配对t检验的测试），方差平等的测试（F检验），χ2-拟合良好的测试，χ2-属性独立性的测试。