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World File Search System随机向量
循环一致地嵌入3D大脑，并带有自动...
现代生成的对抗网络（gan）通过从潜在的z（即随机向量）中采样（即随机向量），并将其映射到x中的逼真图像（例如3D MRIS），从而实现了完整的3D脑图像的现实生成。为了解决无处不在的模式集合问题，最近的作品强烈强烈施加了某些特征，例如通过编码将x明确映射到z的先验。但是，这些效果无法将3D脑图像准确地映射到所需的先验中，生成器假定是从中对随机向量进行采样的。另一方面，各种自动编码gan（vae-gan）通过通过两个学习的参数强制执行高斯，但会导致图像中的模糊性。在这项工作中，我们展示了我们的循环一致嵌入GAN（CCE-GAN）如何准确地将3D MRI编码为标准的正常先验，并保持生成的图像的质量。我们在没有基于网络的代码歧视器的情况下通过Wasserstein度量实现了这一目标。我们使用ADNI的健康T1加权MRI进行定量和定性评估嵌入和产生的3D MRI。关键字：自动编码器，潜在空间，生成对抗网络，周期同意，3D MRI
第 2 讲 - 数学背景
我们观察到，与概率算子相对应的矩阵的列应该是随机的。这样的矩阵称为随机矩阵。请注意，将随机矩阵与随机向量相乘后得到的输出也是一个随机向量，其列和为 1，并且元素为非负数。我们可以得出结论，任何随机矩阵都是概率算子。请注意，如果算子是可逆的，则相应的矩阵应该是可逆的。事实证明，如果随机矩阵是可逆的，那么它一定是置换矩阵，在这种情况下系统会确定性地发展。请注意，它的逆也应该是随机矩阵，否则它将无法保持向量的长度。这是有道理的，因为当算子将当前状态映射到概率状态时，我们无法猜测输入。
高维计算——“诅咒”的好处......
Pentti Kanerva。2009 年。超维计算：使用高维随机向量进行分布式表示的计算简介。认知计算 1、2 (2009)，139–159。https://doi.org/10.1007/s12559-009-9009-8
工程物理学
简介：学习本课程的动机、必修基础数学复习、实线子集上概率与长度的关系、概率形式定义、事件与$\sigma$代数、事件独立性与条件概率、事件序列与Borel-Cantell引理。随机变量：随机变量的定义、随机变量的类型、CDF、PDF及其性质、随机向量与独立性、随机变量变换简介、高斯随机向量简介。数学期望：通过例子了解平均值的重要性、期望的定义、矩与条件期望、MGF、PGF与特征函数的使用、方差与k阶矩、MMSE估计。不等式与收敛概念：马尔可夫、切比雪夫、切尔诺夫与Mcdiarmid不等式、概率收敛、均值与几乎必然、大数定律与中心极限定理。随机过程的简要介绍：示例和正式定义、平稳性、自相关和互相关函数、遍历性的定义。
定量风险管理
3多变量模型61 3.1多变量建模的基础知识61 3.1.1随机向量及其分布62 3.1.2协方差和相关的标准估计器64 3.1.3多变量正态分布66 3.1.1 77 3.2.3 Generalized Hyperbolic Distributions 78 3.2.4 Fitting Generalized Hyperbolic Distributions to Data 81 3.2.5 Empirical Examples 84 3.3 Spherical and Elliptical Distributions 89 3.3.1 Spherical Distributions 89 3.3.2 Elliptical Distributions 93 3.3.3 Properties of Elliptical Distributions 95 3.3.4 Estimating Dispersion and Correlation 96 3.3.5 Testing for Elliptical Symmetry 99 3.4 Dimension还原技术103 3.4.1因子模型103 3.4.2统计校准策略105 3.4.3因子模型的回归分析106 3.4.4主成分分析109
人工智能的随机矩阵理论：从理论到实践
摘要：当今，人工智能在很大程度上依赖于使用大型数据集和改进的机器学习方法，这些方法涉及利用基于大型数据集的分类和推理算法。这些大维度会引起许多违反直觉的现象，通常导致对许多通常以小数据维度的直觉设计的机器学习算法的行为理解不佳。通过利用多维框架（而不是受其影响），随机矩阵理论 (RMT) 能够预测许多非线性算法（如某些神经网络）的性能。随机，以及许多核方法，如如SVM、半监督分类、主成分分析或谱聚类。为了从理论上表征这些算法的性能，底层数据模型通常是高斯混合模型（GMM），考虑到真实数据（例如图像）的复杂结构，这似乎是一个强有力的假设。此外，机器学习算法的性能取决于它们所应用的数据表示（或特征）的选择。再次，将数据表示视为高斯向量似乎是一个相当严格的假设。本论文以随机矩阵理论为基础，旨在超越简单的 MMG 假设，通过研究具有普遍性的集中随机向量假设下的经典机器学习工具
使用深度卷积精炼自动编码 Alpha GAN 增强 3D 大脑环境的数据
摘要 —基于学习的方法代表了路径规划问题的最新技术水平。然而，它们的性能取决于可用于训练的医学图像的数量。生成对抗网络（GAN）是无监督神经网络，可用于合成逼真的图像，避免对原始数据的依赖。在本文中，我们提出了一种创新类型的 GAN，即深度卷积精炼自编码 Alpha GAN，它能够通过学习数据分布从随机向量成功生成 3D 脑磁共振成像 (MRI) 数据。我们将变分自编码 GAN 与代码鉴别器相结合，解决了共模崩溃问题并降低了图像模糊度。最后，我们在生成器网络中串联了一个精炼器，以平滑图像的形状并生成更逼真的样本。我们使用生成的图像与真实图像之间的定性比较来测试模型的质量。我们还利用多尺度结构相似性度量、最大平均差异和并集交集三个指标进行了定量分析。最终结果表明，我们的模型可以成为解决基于学习的方法所需的医学图像短缺问题的合适解决方案。
分布自由条件独立性检验及其在因果发现中的应用
本文关注的是条件独立性的检验。我们首先建立条件独立性和相互独立性之间的等价性。基于这种等价性，我们提出了一个指标，通过量化变换变量之间的相互依赖性来衡量条件依赖性。所提出的指标有几个吸引人的特性。（a）它是无分布的，因为所提出的指标的限制零分布不依赖于数据的总体分布。因此，可以通过模拟列出临界值。（b）所提出的指标范围从零到一，当且仅当条件独立性成立时才等于零。因此，它在备选假设下具有非平凡的力量。（c）它对异常值和重尾数据具有鲁棒性，因为它对条件严格单调变换不变。（d）它的计算成本低，因为它包含一个简单的闭式表达式，可以在二次时间内实现。（e）它对涉及计算所提出的指标的调整参数不敏感。 (f) 新指数适用于多变量随机向量以及离散数据。所有这些属性使我们能够将新指数用作各种数据的统计推断工具。通过广泛的模拟和因果发现的实际应用证明了该方法的有效性。