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World File Search System随机矩阵
第 2 讲 - 数学背景
我们观察到，与概率算子相对应的矩阵的列应该是随机的。这样的矩阵称为随机矩阵。请注意，将随机矩阵与随机向量相乘后得到的输出也是一个随机向量，其列和为 1，并且元素为非负数。我们可以得出结论，任何随机矩阵都是概率算子。请注意，如果算子是可逆的，则相应的矩阵应该是可逆的。事实证明，如果随机矩阵是可逆的，那么它一定是置换矩阵，在这种情况下系统会确定性地发展。请注意，它的逆也应该是随机矩阵，否则它将无法保持向量的长度。这是有道理的，因为当算子将当前状态映射到概率状态时，我们无法猜测输入。
使用密码学提高算法效率
加密原始图已用于各种非晶体目标，例如消除或降低随机性和相互作用。我们展示了如何使用密码学来改善解决计算问题的时间复杂性。特别是，我们表明，在标准的加密假设下，我们可以在保持正确性的同时设计比现有算法更快的算法。作为混凝土演示，我们构建了具有以下属性的陷阱矩阵的分布：（a）计算有限的对手无法将随机矩阵与从此分布中绘制的一个分布区分出一个随机矩阵，并且（b）给出了一个秘密键，我们可以将n×n matrix与接近近距离的矢量相乘。我们提供了过度有限的领域和真实的结构。这可以实现广泛的加速技术：任何依赖于随机矩阵的算法（例如那些使用降低维度降低的概念）的算法，可以用我们的分布中的矩阵代替它，从而实现计算加速，同时保持正确性。
新兴量子态设计和对偶中的双元性
最近的研究调查了量子猝灭后幺正动力学中一种新型随机矩阵行为的出现。从时间演化状态开始，通过对系统剩余部分进行投影测量，可以生成一个由小子系统支撑的纯态集合，从而得到一个投影集合。在混沌量子系统中，人们推测这种投影集合与均匀的 Haar 随机集合变得难以区分，并导致量子态设计。Ho 和 Choi 最近 [ Phys. Rev. Lett. 128, 060601 (2022) ] 给出了在自对偶点处踢动 Ising 模型的精确结果。我们提供了一种可扩展到具有可解初始状态和测量值的一般混沌对偶单元电路的替代构造，突出了底层对偶单元性的作用，并进一步展示了对偶单元电路模型如何同时表现出精确的可解性和随机矩阵行为。基于双单元连接的结果，我们展示了复杂的 Hadamard 矩阵和单元误差基如何都导致可解的测量方案。
从第一原理学习理论
1个数学初步3 1.1线性代数和不同的演算。。。。。。。。。。。。。。。。。3 1.1.1最小化二次形式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 1.1.2反转2×2矩阵。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 1.1.3反相矩阵由块，矩阵反转引理定义。。4 1.1.4特征值和奇异值分解。。。。。。。。。。。。6 1.1.5差分线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 1.2浓度不平等。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 1.2.1 Hoe ting的不平等。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 1.2.2 McDiarmid的不平等。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 1.2.3伯恩斯坦的不平等（♦）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 1.2.4期望最大值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16 1.2.5通过正交（♦♦）对期望的估计。。。。。。。18 1.2.6随机矩阵（♦♦）的浓度不平等。。。。。。。19
QLA 与 QIT II 相遇海报 - 普渡大学数学
几十年来，各种数学家、计算机科学家、物理学家和工程师在定量线性代数 (QLA) 和量子信息理论 (QIT) 之间建立了惊人的联系和联系。定量线性代数位于差异理论、谱图理论、随机矩阵、几何群论、遍历理论和冯·诺依曼代数等主题的交叉点。特别是，特别强调了无限维分析中出现的问题与有限维中定量出现的问题之间的联系。
![arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日](/simg/g:\will\search\icon\source\3\370b090d6ca61fecd1617e834aca3bd7ef6da42f.webp)
arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日
酉 T 设计在量子信息中发挥着重要作用，在量子算法、基准测试、层析成像和通信等众多领域有着广泛的应用。到目前为止，为 n -qudit 系统构建酉 T 设计的最有效方法是通过随机局部量子电路，事实证明，使用 O ( T 5+ o (1) n 2 ) 量子门，该电路可以收敛到钻石范数中的近似 T 设计。在本文中，我们通过随机矩阵理论，使用 ˜ O ( T 2 n 2 ) 量子门，提供了一种新的 T 设计构造方法。我们的构造方法利用了两个关键思想。首先，本着中心极限定理的精神，我们用随机 Hermitian 矩阵的 iid 和来近似高斯酉系综 (GUE)。其次，我们证明仅两个指数 GUE 矩阵的乘积就已经近似为 Haar 随机。因此，通过汉密尔顿模拟，将两个指数和乘以相当简单的随机矩阵可得到一个酉 T 设计。我们证明的一个主要特点是量子查询复杂性中的多项式方法与随机矩阵理论中的大维（ N ）展开之间的新联系。具体而言，我们表明多项式方法可以指数地改善某些随机矩阵集合的高阶矩的界限，而无需复杂的 Weingarten 计算。在此过程中，我们定义并解决了单位圆上的一种新型矩问题，询问有限数量的等权重点（对应于酉矩阵的特征值）是否可以重现给定的一组矩。
1孕妇的养育和自愿的选择性育种...
本文考虑了一种新型的多代理线性随机近似算法，该算法是由多维亚噪声和一般共识型相互作用驱动的，其中每个剂的局部随机近似过程都取决于其邻居的信息。用定向的图形描述了代理之间的互连结构。当通过双随机矩阵（至少在预期中）描述了基于共识的随机近似算法的收敛性，而当互连矩阵简单地是随机的情况下，对这种情况的了解较少。对于任何相关相互作用矩阵的均匀连接的图形序列，该论文在均方误差上得出有限的时间界限，定义为算法偏离相关普通微分方程的唯一平衡点的偏差。对于互连矩阵随机的情况，在没有通信的情况下，平衡点可以是所有局部平衡的任何未指定的凸组合。都考虑了恒定和随时间变化的台阶尺寸的情况。分布式的时间差学习将作为说明性应用。©2023 Elsevier Ltd.保留所有权利。在要求凸组合必须是直接平均值并且任何一对邻近代理之间的互动的情况下，可能是单向的，因此不能以分布的方式实现双重随机矩阵，本文提出了按下的Push-type分布式近似算法，并为时间限制的范围分析范围，以实现其范围，并为时间限制范围，以实现其范围，以实现时间表，以实现时间表的范围，以实现时间范围的范围，以实现时间范围，以实现有限的范围，以实现有限的范围，以实现有限的范围，以实现有限的范围，以实现有限的范围，以实现范围的范围，以实现时间范围。带有随机矩阵的算法，并开发了Push-sum算法的新型特性。
扩展对象跟踪：简介、概述和... - arXiv
摘要 — 本文对扩展对象跟踪的当前研究进行了详尽概述。我们对扩展对象跟踪问题进行了清晰的定义，并讨论了其与其他类型对象跟踪的界限。接下来，我们将广泛讨论扩展对象建模的不同方面。随后，我们将介绍两种基本且常用的扩展对象跟踪方法——随机矩阵方法和基于卡尔曼滤波器的星形凸形状方法。下一部分将讨论多个扩展对象的跟踪，并详细说明如何使用随机有限集 (RFS) 和非 RFS 多对象跟踪器解决大量可行的关联假设。本文最后总结了当前的应用，其中重点介绍了四个示例应用，涉及摄像头、X 波段雷达、光检测和测距 (LIDAR)、红绿蓝深度 (RGB-D) 传感器。