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World File Search System随机矩阵
最小量子玻璃模型的光谱统计
在量子场理论的背景下，研究了最近提出的可集成性破坏性扰动的分类。使用随机矩阵方法诊断所得的量子混沌行为，我们通过考虑poissonian和wigner-dyson分布之间的交叉分布在被截断为有限的二维Hilbert空间的系统中，研究了大规模标量的φ4和φ6相互作用。我们发现，跨界耦合与旋转链中的体积的缩放缩放的天真延伸并不能为量子场理论带来令人满意的结果。相反，我们证明，考虑到交叉耦合与粒子数量的缩放率会产生强大的特征，并能够区分φ4和φ6量子场理论中的可集成性破坏的强度。
使用随机矩阵的多传感器贝叶斯扩展目标跟踪融合方法
摘要-由于多种现代雷达系统的高分辨率，扩展目标的跟踪吸引了越来越多的文献。在随机矩阵框架中提出了一种完全贝叶斯解决方案。本文分析了多个传感器获得的检测融合。提出了四种不同的方法来跟踪和联合估计运动学和范围参数。它们都使用相同的多传感器运动学矢量测量更新。第一种方法基于范围状态概率密度函数的粒子近似，而其他三种方法基于后者的逆 Wishart 表示。广泛的模拟评估了不同方法的性能。基于粒子滤波器的方法获得了最佳性能，但计算负担增加了。基于多传感器泛化的两种更新具有可比的性能，而基于融合近似的更新获得了最差的性能。
研究声明
我的研究是自由概率的，重点是von Neumann代数与随机矩阵之间的相互作用。特别是，我通过熵，最佳运输，随机控制和连续模型理论研究这些对象。具有奇特状态的von Neumann代数可以理解为代数L∞（ω，µ）相关概率空间（ω，µ）的非交通性版本，但是von Neumann代数的分类和结构比经典可能性空间的复杂得多。某些von Neumann代数是将某些随机n×n矩阵的行为描述为n→∞的适当对象。这种连接的好处有两种方法：无限二维对象（von Neumann代数）在随机n×n矩阵的限制行为中对大有限n n散发，而矩阵近似值也会产生有关von neumann代数的一些结构性结果，这些结果否则可能会rard。主题：我在以下领域做出了贡献：
矩阵补全的更简单方法
本文给出了迄今为止重建未知低秩矩阵所需的随机采样条目数的最佳界限。这些结果改进了 Cand`es 和 Recht (2009)、Cand`es 和 Tao (2009) 以及 Keshavan 等人 (2009) 的先前工作。重建是通过最小化隐藏矩阵的核范数或奇异值之和来实现的，前提是与提供的条目一致。如果底层矩阵满足某种不相干条件，则所需的条目数等于二次对数因子乘以奇异值分解中的参数数。这一断言的证明很短、自成体系，并使用非常基本的分析。本文中的新技术基于量子信息理论的最新研究。关键词：矩阵完成、低秩矩阵、凸优化、核范数最小化、随机矩阵、算子切尔诺夫界限、压缩感知
通过遗憾最小化计算纳什均衡
现在我们知道如何计算纳什均衡了：只需使用遗憾最小化算法对每个玩家运行上述重复博弈，策略的均匀平均值就会收敛到纳什均衡。图 1 展示了课程中迄今为止教授的遗憾最小化算法在通过定理 1 计算零和矩阵博弈的纳什均衡时的性能。性能显示在 3 个随机矩阵博弈类中，其中 A 中的条目根据以下条件进行采样：100×100 均匀 [0, 1]、500×100 标准高斯和 100×100 标准高斯。所有图均在每个设置的 50 个游戏样本中取平均值。我们展示了一个加法算法以供参考：镜像邻近算法，它是一种离线优化算法，以 O 1 的速率收敛到纳什均衡
随机状态和黑洞的相对熵
我们研究高度激发量子态的相对熵。首先，我们从 Wishart 集合中抽取状态，并开发出一种大 N 图解技术来计算相对熵。该解决方案以基本函数的形式精确表示。我们将分析结果与小 N 数值进行比较，发现它们完全一致。此外，随机矩阵理论结果与混沌多体本征态的行为精确匹配，这是本征态热化的表现。我们将这种形式应用于 AdS = CFT 对应，其中相对熵测量不同黑洞微态之间的可区分性。我们发现，即使观察者对量子态的访问量任意小，黑洞微态也是可区分的，尽管这种可区分性在牛顿常数中非微扰地小。最后，我们在子系统本征态热化假设 (SETH) 的背景下解释这些结果，得出结论，全息系统服从 SETH，直到子系统达到整个系统的一半大小。
量子仪器的后处理
研究顺序测量对于量子理论的基础方面和量子技术的实际实现都至关重要，这两种应用都可以通过将量子工具串联成一定长度的序列来抽象地描述。一般来说，在序列中任何给定步骤的工具选择都可以根据所有先前工具的经典结果有条件地进行选择。对于序列中的两个工具，我们认为有条件的第二个工具是将第一个工具后处理为新工具的有效方法。这类似于如何通过使用随机矩阵对其结果进行经典随机化，将由正算子值测度 (POVM) 描述的测量后处理为另一个测量。在这项工作中，我们研究了工具的后处理关系及其在其等价类上诱导的偏序。我们描述了这个顺序的最大元素和最小元素，给出了不同类型工具之间后处理的示例，并绘制了其中一些工具的后处理与其诱导的 POVM 之间的联系。
驱动量子对称简单排斥过程中的精确纠缠
由于长程相干性，驱动量子系统的纠缠特性可能与平衡情况不同。我们通过研究一个合适的介观传输玩具模型来证实这一观察结果：开放量子对称简单排除过程（QSSEP）。我们推导出稳定状态下不同子系统之间互信息的精确公式，并表明它满足体积定律。令人惊讶的是，QSSEP 纠缠特性仅取决于与其传输特性相关的数据，我们怀疑这种关系可能适用于更一般的介观系统。利用 QSSEP 的自由概率结构，我们通过开发一种新方法从所谓的局部自由累积量中确定随机矩阵子块的特征值谱来获得这些结果——这本身就是一个数学结果，在随机矩阵理论中具有潜在的应用。为了说明该方法，我们展示了如何从局部自由累积量计算满足本征态热化假设 (ETH) 的系统中可观测量的期望值。
变分量子奇异值分解
奇异价值分解对于工程和科学领域的许多问题至关重要。已经提出了几种量子算法来确定给定基质的奇异值及其相关的奇异向量。尽管这些算法是有希望的，但是在近期量子设备上，所需的量子子例程和资源太昂贵了。在这项工作中，我们提出了一种用于奇异值分解（VQSVD）的变分量子算法。通过利用奇异值的变异原理和ky fan定理，我们设计了一种新型的损失函数，以便可以训练两个量子神经网络（或参数化的量子电路）来学习奇异向量并输出相应的奇异值。更重要的是，我们对随机矩阵进行VQSVD的数值模拟以及其在手写数字的图像压缩中的应用。最后，我们讨论了算法在推荐系统和极地分解中的应用。我们的工作探讨了仅适用于Hermitian数据的量子信息处理的新途径，并揭示了矩阵分解在近期量子设备上的能力。
随机量子通道及其用途 - CIRM
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