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World File Search System霍普夫
霍普夫代数、量子群和拓扑场论
5 拓扑场论和量子码 149 5.1 关键范畴和关键霍普夫代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .... 184 5.5.6 拓扑量子计算和 Turaev-Viro 模型 . . . . . . . . . . . . 185
光子霍普夫子的拓扑变换和自由空间传输
摘要。结构化光场体现了偏振、相位和振幅的强烈空间变化。通过它们的拓扑特性可以理解、表征和利用此类场。三维 (3D) 拓扑孤子，例如霍普夫子，是具有非平凡粒子状结构的 3D 局部连续场配置，表现出许多重要的拓扑保护特性。在这里，我们提出并展示了霍普夫子的光子对应物，它们具有霍普夫纤维化、霍普夫指数和从实空间矢量光束到代表偏振态的同伦超球面的霍普夫映射的精确特征。我们通过实验生成具有按需高阶霍普夫指数和独立控制拓扑纹理的光子霍普夫子，包括 Néel 类型、Bloch 类型和反斯盖明类型。我们还展示了光子霍普夫子的稳健自由空间传输，从而展示了霍普夫子在开发光学拓扑信息学和通信方面的潜力。
一种新的具有霍普夫分岔的多稳态Jerk系统、其电子电路仿真及其在图像加密中的应用
本研究阐明了一种具有五个非线性项的新型三维抖动系统。利用 Lyapunov 指数分析，我们确定了新型抖动系统具有混沌性和耗散性。我们确定了新型抖动系统经历了霍普夫分岔。我们观察到新型抖动系统具有多稳定性，因为它表现出共存的混沌吸引子。多稳定性是混沌系统的一种特殊属性，这意味着对于同一组参数值但不同的初始状态，存在共存的吸引子。我们表明，新型混沌抖动系统表现出具有共存混沌吸引子的多稳定性（Zhang 等人，2020 年；Zhou 等人，2020 年）。我们使用 Multisim 版本 13 设计了所提出的抖动系统的电子电路仿真。我们还使用 Multisim 对抖动电路信号进行了功率谱密度分析，证实了抖动电路中的混沌。混沌系统的电路设计对实际应用很有用（Yildirim 和 Kacar，2020 年；Wang 等人，2021 年；Rao 等人，2021 年）。图像加密是通信理论中的一个重要研究领域，旨在保护图像免受任何未经授权的用户访问 Abd-El-Atty 等人（2019 年）。图像加密是一种广泛使用的图像保护技术，指的是从