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黎曼方法与卷积神经网络
摘要 目的。迄今为止，在基于 EEG 的脑机接口中，黎曼解码方法与深度卷积神经网络的全面比较仍未在已发表的研究中出现。我们使用 MOABB（所有 BCI 基准之母）来解决这一研究空白，将新型卷积神经网络与最先进的黎曼方法进行比较，这些方法涉及广泛的 EEG 数据集，包括运动想象、P300 和稳态视觉诱发电位范式。方法。我们使用 MOABB 处理管道系统地评估了卷积神经网络（特别是 EEGNet、浅层 ConvNet 和深度 ConvNet）与成熟的黎曼解码方法的性能。该评估包括会话内、跨会话和跨受试者方法，以提供模型有效性的实用分析，并找到在不同实验设置中表现良好的整体解决方案。主要结果。我们发现在会话内、跨会话和跨受试者分析中，卷积神经网络和黎曼方法之间的解码性能没有显着差异。意义。结果表明，在使用传统的脑机接口范式时，在许多实验环境中，CNN 和黎曼方法之间的选择可能不会对解码性能产生重大影响。这些发现为研究人员提供了灵活性，可以根据诸如易于实施、计算效率或个人偏好等因素选择解码方法。
黎曼流形上的差分隐私
在这项工作中，我们考虑了发布驻留在黎曼流形上的差分隐私统计摘要的问题。我们提出了拉普拉斯或 K 范数机制的扩展，该机制利用了流形上的固有距离和体积。我们还详细考虑了摘要是驻留在流形上的数据的 Fréchet 平均值的特定情况。我们证明了我们的机制是速率最优的，并且仅取决于流形的维度，而不取决于任何环境空间的维度，同时还展示了忽略流形结构如何降低净化摘要的效用。我们用两个在统计学中特别有趣的例子来说明我们的框架：对称正定矩阵的空间，用于协方差矩阵，以及球面，可用作离散分布建模的空间。
黎曼切线空间的迁移学习
摘要 — 使用迁移学习来训练脑机接口 (BCI) 解码算法有助于减少校准时间、提高准确性、降低过度拟合风险并允许应用需要大量数据的机器学习方法，例如深度神经网络。在本文中，我们提出了一种受黎曼几何最新进展启发的迁移学习方法。该方法通过 Procrustes 分析在源和目标数据集的切线空间中对齐向量。我们将该方法应用于公开的 P300-BCI 数据库。我们表明，使用我们的方法可以重用来自其他受试者的数据来传输信息。与最先进技术相比，我们获得的分类准确性表明使用迁移学习方法可以清晰地传输信息。
R-Mixup：生物网络的黎曼混合
生物网络通常用于生物医学和医疗保健领域，以有效地模拟复杂生物系统的结构以及连接生物实体的相互作用。然而，由于其高维和低样本量的特点，直接将深度学习模型应用于生物网络通常会面临严重的过拟合。在本文中，我们提出了一种基于 Mixup 的数据增强技术 R-Mixup，它适合生物网络邻接矩阵的对称正定 (SPD) 性质，并优化了训练效率。R-Mixup 中的插值过程利用了黎曼流形中的对数欧几里德距离度量，有效地解决了 vanilla Mixup 的膨胀效应和任意错误的标签问题。我们用五个真实的生物网络数据集在回归和分类任务上证明了 R-Mixup 的有效性。此外，我们推导出一个常被忽视的识别生物网络 SPD 矩阵的必要条件，并实证研究了其对模型性能的影响。代码实现可以在附录E中找到。
具有间断性的 BCI 的黎曼通道选择......
摘要— 目标：会话间非平稳性是当前脑机接口 (BCI) 面临的主要挑战，会影响系统性能。在本文中，我们研究了使用通道选择来减少黎曼 BCI 分类器的会话间非平稳性。我们使用协方差矩阵的黎曼几何框架，因为它具有鲁棒性和良好的性能。当前的黎曼通道选择方法不考虑会话间非平稳性，通常在单个会话中进行测试。在这里，我们提出了一种新的通道选择方法，该方法专门考虑非平稳性影响，并在多会话 BCI 数据集上进行评估。方法：我们使用顺序浮动后向选择搜索策略删除最不重要的通道。我们的贡献包括：1) 在黎曼框架中通过不同标准量化多类问题中非平稳性对大脑活动的影响；2) 一种预测 BCI 性能是否可以通过通道选择提高的方法。结果：我们在三个基于多会话和多类心理任务 (MT) 的 BCI 数据集上评估了所提出的方法。与使用所有通道相比，它们可以显著提高受会话间非平稳性影响的数据集的性能，并且在所有数据集上都明显优于最先进的黎曼通道选择方法，尤其是在选择小通道集大小时。结论：通过通道选择降低非平稳性可以显著提高黎曼 BCI 分类准确性。意义：我们提出的通道选择方法有助于使黎曼 BCI 分类器对会话间非平稳性更具鲁棒性。索引词——脑机接口、EEG、黎曼流形、通道选择、非平稳性。
刘易斯和黎曼——以任务为中心的用户界面设计
前言 xiii 0.1 本书内容是什么？ . . . . . . . . . . . . . . . xiii 0.1.1 谁应该读本书？ . . . . . . . . . . . xiii 0.1.2 什么是用户界面？ . . . . . . . . . . . . . xiii 0.1.3 本书涵盖哪些类型的用户界面？ xiv 0.1.4 为什么要关注设计？ . . . . . . . . . . . . . . . . xiv 0.2 如何使用本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv 0.2.1 超级主题和实例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi 0.2.2 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi 0.3 关于共享软件：如何获取本书并付款 . . . . xvii 0.3.1 为什么要共享软件？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii 0.3.2 对教师和学生的特别说明 . . . . . . . . . xviii 0.3.3 从何处获取最新副本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................xx
用于脑电图解码的深度黎曼网络
摘要：目前，脑电图 (EEG) 解码任务中的最佳性能通常通过深度学习 (DL) 或基于黎曼几何的解码器 (RBD) 实现。最近，人们对深度黎曼网络 (DRN) 的兴趣日益浓厚，它可能结合了前两类方法的优势。然而，仍然有一系列主题需要额外的洞察力，为 DRN 在 EEG 中的更广泛应用铺平道路。这些包括架构设计问题，例如网络大小和端到端能力。这些因素如何影响模型性能尚未探索。此外，尚不清楚这些网络中的数据是如何转换的，以及这是否与传统的 EEG 解码相关。我们的研究旨在通过分析具有广泛超参数的 EEG DRN，为这些主题领域奠定基础。在五个公共 EEG 数据集上测试了网络，并与最先进的 ConvNets 进行了比较。在这里，我们提出了端到端 EEG SPDNet（EE(G)-SPDNet），并且我们表明这种宽的端到端 DRN 可以胜过 ConvNets，并且在这样做时使用生理上合理的频率区域。我们还表明，端到端方法比针对 EEG 的经典 alpha、beta 和 gamma 频带的传统带通滤波器学习更复杂的滤波器，并且性能可以从特定于通道的滤波方法中受益。此外，架构分析揭示了进一步改进的地方，因为整个网络可能未充分利用黎曼特定信息。因此，我们的研究展示了如何设计和训练 DRN 以从原始 EEG 推断与任务相关的信息，而无需手工制作的滤波器组，并强调了端到端 DRN（如 EE(G)-SPDNet）用于高性能 EEG 解码的潜力。
神经营销的黎曼脑电图分析框架
为了进一步验证，我们使用了额外的公开数据集。共有 31 名健康个体（13 名男性，年龄 19-41 岁）参与了这项研究。研究人员以随机顺序向参与者播放了六种选定食品的三段相同视频广告（即动态内容）。每个视频广告的长度在 25 到 46 秒之间。视频播放完成后，使用二元选择试验得出产品排名。在这里，分类任务归结为对参与者在排名方面的第一个和最后一个选择的辨别，这很容易与决策过程联系起来，从而与购买（或不购买）产品的意图联系起来。最后，记录脑电图活动，并进行抽样
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，一个用于非线性流形计算和统计的开源 Python 工具箱，例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等等。我们提供面向对象且经过广泛单元测试的实现。除此之外，流形还配备了黎曼度量族，以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了在流形上进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持，即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow，从而实现 GPU 加速。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块来促进微分几何和统计学的研究，并使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
嵌入曲线空间上的测地线完备黎曼度量。
对于有限维黎曼流形，霍普夫-里诺定理表明，陈述 1.) – 3.) 彼此等价，并且 1.)、2.)、3.) 中的每一个都蕴涵 4.)。但是，我们的设置是无限维的，因此我们必须根据一些能量原理“手工”显示它们中的每一个。最后，但并非最不重要的是，我们将看到几个在结和链空间中长度最小化测地线的数值模拟。