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数学家发现了制作圆形的新方法
一个新的证明解决了有关甜甜圈形环面的长期存在的问题
来源:科学美国人想象一下，您想知道用折纸制作环面（甜甜圈形状的数学对象）的最有效方法。但这个圆环是一个表面，看起来与釉面面包店甜甜圈的外部截然不同。您想象的圆环不是看起来几乎完全光滑，而是由许多面锯齿状，每个面都是多边形。换句话说，您想要构造一个具有三角形或矩形等形状的面的多面体环面。
看起来奇特的形状比表面光滑的形状更难构造。只有当您决定构建类似的但在四个或更多维度上的东西时，问题的复杂性才会增加。
布朗大学的数学家理查德·埃文·施瓦茨 (Richard Evan Schwartz) 在最近的一项研究中解决了这个问题，通过从现有的多面体环面逆向工作来回答从头开始构建它需要什么的问题。他于 2025 年 8 月将自己的发现发布到预印本服务器上。
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施瓦茨找到了一个长期存在的问题的解决方案：制作具有固有平坦度属性的多面体环面所需的最少顶点（角）数是多少？施瓦茨发现，答案是八个顶点。他首先证明了七个顶点是不够的。然后，他发现了一个具有八个顶点的本质上平坦的多面体环面的例子。
“令人惊讶的是，Rich Schwartz 能够完全解决这个众所周知的问题，”卢森堡大学数学家 Jean-Marc Schlenker 说道。 “这个问题看起来很简单，但多年来一直存在。”