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数学家找到了一个 pi 公式来统治它们
人工智能和算法的结合揭示了跨越 2,000 年 pi 方程的隐藏结构
来源:科学美国人庆祝圆周率日，并在我们的圆周率日特别页面上了解这个数字如何在数学和科学中出现。
两千年以来，数学家们在不断寻找越来越快地计算 pi 的方法的过程中，产生了越来越多的 pi 方程。方程堆已经增长到数千个，而算法现在可以生成无穷多个。每一项发现都是作为一个片段单独出现的，与其他发现没有明显的联系。但现在，几个世纪以来的 pi 公式第一次被证明是一个统一的、以前隐藏的结构的一部分。
将任意圆的周长除以直径即可得到 pi。但它的数字到底是什么？测量物理圆并不能告诉你——你的工具太笨重，无法发现圆周率无穷无尽的数字。发现其真正价值需要更强大的东西：公式。
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这一切都始于阿基米德，他提出了世界上第一个已知的 pi 值的数学证明。他认为圆是边长为零的无限边多边形。处理无穷小数的数学（微积分）还要过 1900 年才能出现，所以他在圆的外侧和内侧画出了 96 边形的外接多边形，并使用几何学来计算它们的周长。他能够确定 pi 落在 3.140845... 和 3.142857... 之间，将其限制在一个范围内。他的严谨精神延续了1600年。
阿曼达·蒙塔涅斯；资料来源：“从欧拉到人工智能：统一数学常数公式”，作者：Tomer Raz 等人。预印本于 2025 年 11 月 16 日发布至 https://arxiv.org/pdf/2502.17533（参考）