Mathematical AI helps researchers crack 50-year-old problem
在 OpenAI 的人工智能找到了解决 Paul Erdős 80 年前的猜想的技巧之后，数学家们借用了相同的技术来解决另一个重要问题
AI just solved an 80-year-old ‘Erdős problem,’ and mathematicians are amazed
聊天机器人对 80 年前的“单位距离”猜想的结果是第一个人工智能证明，如果人类单独完成的话，很可能会在数学顶级期刊上发表
Mathematicians stunned by AI's biggest breakthrough in mathematics yet
OpenAI打造的人工智能破解了Paul Erdős几十年前的猜想，数学家们将其誉为人工智能在数学领域的里程碑式时刻
‘Sensational’ proof topples decades-old geometry problem
一个著名猜想的突然解决凸显了人工智能作为高级数学助手的日益普及
Adam Smith and the Role of the Towns in Feudal Europe
作者：Mark Koyama.Abstract “亚当·斯密在《国富论》第三卷中对中世纪城镇的描述仍然是对商业如何改变封建欧洲最有影响力的分析之一。本文将斯密的论点正式化为国王、领主和城镇之间的博弈。亚当·斯密所强调的国王-城镇联盟出现在城镇富裕到足以提供财政和军事支持但领主仍然是一个严重威胁的时候。然而，当国王成为如果过度掠夺，城镇可能会与领主结盟（如在大宪章危机中）；当城镇太弱而无法提供实质性支持时，国王就会与领主结盟（如在东欧）。该框架强调了城市发展初期的微小差异可能会产生截然不同的长期轨迹，并阐明了史密斯猜想历史的辉煌和局限性。”另请参阅他的 Twitter 帖子。 “这篇论文（htt
