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我们观察到，与概率算子相对应的矩阵的列应该是随机的。这样的矩阵称为随机矩阵。请注意，将随机矩阵与随机向量相乘后得到的输出也是一个随机向量，其列和为 1，并且元素为非负数。我们可以得出结论，任何随机矩阵都是概率算子。请注意，如果算子是可逆的，则相应的矩阵应该是可逆的。事实证明，如果随机矩阵是可逆的，那么它一定是置换矩阵，在这种情况下系统会确定性地发展。请注意，它的逆也应该是随机矩阵，否则它将无法保持向量的长度。这是有道理的，因为当算子将当前状态映射到概率状态时，我们无法猜测输入。
第 2 讲 - 数学背景
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